山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题(无答案)

2024年7月济南市高一期末学习质量检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是 A． B． C． D． 2．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是 A．“至少一个白球”与“至少一个黄球” B．“恰有一个白球”与“恰有两个白球” C．“至多一个白球”与“至多一个黄球” D．“至少一个黄球”与“都是黄球” 3．在中，记，，若，则 A． B． C． D． 4．若正三棱台上底面边长为，下底面边长为，高为，则该棱台的体积为 A． B．2 C． D． 5．如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是 A．众数平均数中位数 B．众数中位数平均数 C．众数平均数中位数 D．中位数平均数众数 6．已知两条不同的直线，和两个不同的平面，，则下列结论正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，，则 D．若，，，则与平行或异面 7．某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为 A．0.035 B．0.07 C．0.105 D．0.14 8．如图，设，是平面内夹角为的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量，则有序数对叫做点在坐标系中的坐标.在该坐标系下，，，为不共线的三点，下列结论错误的是 A．线段中点的坐标为 B．重心的坐标为 C．，两点的距离为 D．若，则，，三点共线 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知为虚数单位，复数，，则下列结论正确的是 A．所对应的点在第一象限 B．所对应的点在第二象限 C． D． 10．已知有限集为随机试验的样本空间，事件，为的子集，则事件，相互独立的充分条件可以是 A． B． C． D． 11．如图所示，三棱锥中，，其余棱长均为.为棱的中点，将三棱锥绕旋转，使得点，分别到达点，，且.下列结论正确的是 A．平面 B． C．直线与所成的角为 D．点，，，，，在同一个直径为的球面上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人各射击一次，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7.若甲、乙两人是否中靶互不影响，则甲、乙至少有一人中靶的概率为  . 13．已知，，分别为内角，，的对边，且，，则使得有两组解的的值可以是  （写出满足条件的一个值即可）. 14．在平行六面体中，底面是边长为2的菱形，，，且平面，均与底面垂直.点在侧面上运动，若，则点的轨迹长为  . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间内，将成绩数据分成，，，，5组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求的值并估计参赛学生成绩的分位数； （2）从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在的概率. 16．（本小题满分15分） 已知内角，，的对边分别为，，，且满足. （1）求； （2）若，，求的周长. 17．（本小题满分15分） 如图1，在菱形中，是边长为2的等边三角形，将沿对角线翻折至的位置，得到图2所示的三棱锥. （1）证明：； （2）若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（本小题满分17分） 如图，内角，，的对边分别为，，，为边上一点，且，. （1）已知. （ⅰ）求的值； （ⅱ）若，求的面积； （2）求的最小值. 19．（本小题满分17分） 给定三棱锥，设的四个顶点到平面的距离所构成的集合为，若中元素的个数为，则称为的阶等距平面，称为的阶等距集. （1）若为三棱锥，满足，，求出的1阶等距平面截该三棱锥所得到的截面面积（求出其中的一个即可）； （2）如图所示，是棱长为的正四面体. （ⅰ）若为的1阶等距平面且1阶等距集为，求的所有可能取值以及相对应的的个数； （ⅱ）已知是的4阶等距平面，点与点，，分别位于两侧.是否存在，使的4阶等距集为，其中点到的距离为？若存在，求出截所得的平面多边形的最大边长；若不存在，说明理由. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$