精品解析：湖北省十堰市郧西县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

郧西县2023-2024学年期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 3. 如图，市政府准备修建一座高m的过街天桥，已知天桥的坡面为，地面为，且，则坡面的长度为（ ）m． A 8 B. C. 10 D. 4. 在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，正方形的面积为，G是上的一点，于点E，，且交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 7 C. 13 D. 5 7. 如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（　　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为______． 12. 已知一组数据： 6，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______． 13. 若点，在一次函数（m是常数）图象上，则，的大小关系是______．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 14. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两点，．，，则的大小是______． 15. 如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、C，取的中点P，连接，作点C关于直线的对称点D，直线与交于点Q，交y轴于点E，则______． 三、解答题（共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 19. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求这个函数解析式； （2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 20. 入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育．为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩 人数 A 10 B m C n D 5 （1）这次被调查的同学共有____人，_______； （2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在_____组，扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是________°． （3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩 21. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 23. 探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴，y轴交于A，B；与直线交于，且． （1）求函数，的解析式； （2）点D为直线上一动点，其横坐标为t（），轴于点F，交于点E，且，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点D在第一象限内，过点P的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为，．若，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郧西县2023-2024学年期末学业水平监测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式的计算规则即可判断各个选项的正误，进而得到答案． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3. 如图，市政府准备修建一座高m的过街天桥，已知天桥的坡面为，地面为，且，则坡面的长度为（ ）m． A. 8 B. C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设，勾股定理列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设， 在中，由勾股定理，得：， 解得：（负值舍去）； ∴； 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据一次函数的解析式判断直线经过的象限，根据的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第二、三、四象限； 故选C． 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】∵=>=， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛， ∵=<<， ∴选择甲参赛， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 6. 如图，正方形面积为，G是上的一点，于点E，，且交于点F，若，则的长是（ ） A. B. 7 C. 13 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，根据已知条件证得是解答本题的关键． 先根据正方形的性质和勾股定理可得，再证可得，最后根据线段的和差即可解答． 【详解】解 ：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7. 如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法求不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知：当时，直线在直线的上方， ∴的解集为：； 故选A． 8. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】令点A为（-0.5，0），点B（2，0），点C（0，1），①以BC为对角线作平行四边形，②以AC为对角线作平行四边形，③以AB为对角线作平行四边形，从而得出点D的三个可能的位置，由此可判断出答案． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示： 分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，此时第四个顶点D1落在第一象限； ②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2落在第二象限； ③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限， 则第四个顶点不可能落在第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及坐标的性质，利用了数形结合的数学思想，学生做题时注意应以每条边为对角线分别作平行四边形，不要遗漏． 9. 如图，在菱形中，，点E在上，F为的中点，，垂足为E，，则长为（　　　） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC，交BD于点O，由菱形性质，可得，且BD=2OB，由勾股定理求得，由，，可证得，由此，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12. 【详解】如图：连接AC，交BD于点O， 在菱形中，则，且BD=2OB， ，点E在上，F为的中点， AD=10， DF=5， ， ，， ， ， ， ，即， DO=6， BD=2OD=12， 故选：C 【点睛】此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键. 10. 如图，已知点，点M，N分别是直线和直线上的动点，连接，．的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在坐标系中构造边长为6的正方形，得点P关于的对称点，连接，则：，当且仅当三点共线时，，即的最小值为的长，根据点到直线，垂线段最短，过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M，此时最小，利用等积法求出的长即可． 【详解】解：如图，在正方形中，， ∵直线经过点，， ∴直线是正方形的对称轴， ∵点在上， ∴可得点P关于的对称点， 当时，， 即直线经过点， 过点作垂直直线于点N，即于点N，交直线于点M， ∵和关于关于对称， ∴， ∴，即的最小值为的长， 此时， ∵，， ∴， 解得， 即的最小值为． 故选：B 【点睛】此题考查了正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质、一次函数的图象和性质等知识，熟练掌握相关性质和数形结合是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，利用二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 已知一组数据： 6，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数．根据中位数的求法解答，即可求解． 【详解】解：把这组数据从大到小排列为：3，4，6，7，8，位于正中间的数为6， ∴这组数据中位数是6． 故答案为：6 13. 若点，在一次函数（m是常数）的图象上，则，的大小关系是______．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数增减性，正确理解一次函数的增减性是解题的关键．对于一次函数，，所以随着x的增大而减小，由，可知． 【详解】对于一次函数， ， 随着x的增大而减小， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上两点，．，，则的大小是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，根据，，得到，根据等边对等角，结合平行四边形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在直角坐标系中，过点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、C，取的中点P，连接，作点C关于直线的对称点D，直线与交于点Q，交y轴于点E，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意可得，，根据轴对称的性质可证明，设，则，根据勾股定理求出x，即得点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而求解． 【详解】解：连接，如图， ∵点， ∴， ∵点P中点， ∴，， ∵点关于直线的对称点为， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， 在直角中，根据勾股定理可得：， ∴， 解得， ∴， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为； 当时，，即； 故答案为：10． 【点睛】本题考查了图形与坐标、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数的解析式等知识，熟练掌握相关图形的性质、求出点Q的坐标是解题的关键． 三、解答题（共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先进行平方差公式和乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先化简各数，去括号，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， 在三角形中， ∵， ∴, ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 四边形的面积． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，、分别是上的点且，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，连接交于O，根据平行四边形对角线互相平分得到，再证明，即可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论． 【详解】证明：如图所示，连接交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 19. 已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． （1）求这个函数的解析式； （2）已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出的坐标，根据的面积为3，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：把点和代入，得： ，解得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴， ∵点在线段上， ∴的面积 ， 解得：， 当时，， ∴． 20. 入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育．为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩 人数 A 10 B m C n D 5 （1）这次被调查的同学共有____人，_______； （2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在_____组，扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是________°． （3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩 【答案】（1）50，20 （2）B，144 （3）估计该校有1080名学生获得优秀成绩 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以A组点的百分数，即可得这次被调查的同学总人数，再求出C组人数，最后用总人数减去A、C、D组人数，即可得m值． （2）根据中位的意义判定即可；再用360度乘以B组点的百分数即可求解； （3）用全校舍总人数乘以优秀点的百分数妈可求解． 【小问1详解】 解：这次被调查的同学总人数为：(人)； ∵， ∴． 故答案为：50；20． 【小问2详解】 解：这组数据按从小到大排列，中位数应是第25、第26个数据的平均数，第25、第26个数据应落在B组； 扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数为：． 故答案为：B；144． 【小问3详解】 解：(名)． 答：估计该校有1080名学生获得优秀成绩． 【点睛】本题考查频数分布睛，扇形统计图，中位数，用样本估计总体．熟练掌握从统计图表中获取信息是解题的关键． 21. 如图，在中，，D是上一点，，平分交于点E，平分交于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形以及勾股定理： （1）先证明，根据三个角是直角的四边形是矩形即可得证； （2）先求出，推出为等边三角形，根据含30度角直角三角形的性质，求出，的长，勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵平分交于点E，平分交于点F， ∴， ∵， ∴即， ∵，， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 连接， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元． （1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元． ①求关于a的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元；（2）①（且为正整数）；②商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意建立二元一次方程组解决问题； （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定的范围； ②根据①的结论，以及一次函数的性质求得最值即可． 【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元，根据题意，得： 解得， 答：每台A型电脑销售利润为元，每台B型电脑销售利润为元． （2）①设购进A型电脑a台，则购进B型电脑台，依题意得： ， 即， 解得， 关于a的函数关系式为：（且为正整数）， ②， ， 随的增大而减小， 且为正整数， 当时，取得最大值， 则购进B型电脑（台）， 答：商店购进A型电脑台和购进B型电脑台的销售利润最大． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键． 23. 探索发现 如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为． （1）求证：； （2）求证：． 迁移拓展 如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长． 【答案】探索发现：（1）见解析；（2）见解析；迁移拓展：或 【解析】 【分析】探索发现：（1）根据正方形的性质，证明三角形全等即可求解；（2）如图，连接，作，交于点，根据正方形的性质可证，根据等腰直角三角形的性质，即可求解；迁移拓展：分类讨论，①如图，当点线段上时，作，延长交于点；②如图，当点的延长线上时；图形结合分析即可求解． 【详解】解：探索发现 （1）证明：如图所示，在正方形中， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ． （2）证明：如图，连接，作，交于点， ， ， ∵四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ，由（1）得，， ， ， ， ， ． 迁移拓展： ①如图，当点线段上时，作，延长交于点， 依题意，由①得：，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ， ， ， ， ， ∴， 设， 则，解得或（舍去）， ， 设，则由可得， 解得：，即 ， ∴； ②如图，当点的延长线上时， 同理可得：， 设，则由可得，解得：， ， ∴． 综上所得：的长是或． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合，掌握图形的变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造直角三角形，图形结合，分类讨论等知识是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B；与直线交于，且． （1）求函数，的解析式； （2）点D为直线上一动点，其横坐标为t（），轴于点F，交于点E，且，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，如果点D在第一象限内，过点P的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为，．若，求m的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）作于．利用等腰三角形的性质得到，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据点D的横坐标，表示出，，，再根据，列出绝对值方程，解之即可； （3）首先求出过点P的直线为，设直线与y轴交于点Q，与直线交于点R，分别表示出点Q和点R的坐标，表示出，，再根据已知得出四边形的面积为四边形的或，表示出四边形的面积，列出方程，再求解，结合图形即可得出m的范围． 【小问1详解】 解：把代入中得， ，则， 如图，过点P作于． ∵， ∴， ∵， ， ， 点， 把，代入得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 ∵点D的横坐标为t，分别代入中， 得，， ∴，，， ∵， ∴， 当时，解得， ， 当时，解得， ． 综上：或； 【小问3详解】 由（2）可得：，，， 在中，令，则， ∴， ∵直线过点， ∴，即， ∴， 如图，设直线与y轴交于点Q，与直线交于点R， 令，则， ∴； 令，则， ∴， ∴，， ∵过点P的直线将四边形分为两部分，且， ∴四边形的面积为四边形的或， ∵，， ∴或， 解得：或． 【点睛】本题考查一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，待定系数法，与坐标轴的交点问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$