第1章 反比例函数 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步学与练（湘教版）

反比例函数单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 2．若反比例函数y=的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 3．若直线与双曲线相交于点P、Q,若点P的坐标为，则点Q的坐标为　　 A．(-5,3) B．(5,-3) C．(-5,-3) D．(5,3) 4．若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数便可换算为人的质量．已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量的关系满足函数关系式：．则下列说法不正确的是（    ）（温馨提示：，其中为电源电压）    A．当时，随的增大而减小 B．电源电压， C．当时，踏板上人的质量为 D．当踏板上人的质量为时， 6．在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），＜0＜，＜，则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 7．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（） A． B． C． D． 8．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A． B． C． D． 9．如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．6 10．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；以下结论不正确的是（   ） A．OA=OB B． C．若∠AOB=45°，则S△AOB=2k D．当AB=时，ON-BN=1 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．已知点和都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为 ．（填“”，“”或“”） 12．如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 13．根据反比例函数的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x取值范围是 14．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是 ． 15．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ． 16．如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k= ．      17．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 min． 18．如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接． （1）若，，则 ； （2）若，则 ． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（8分）已知与成反比例函数关系，且当时，．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值． 20．（8分）已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 21．（8分）为支援灾区，某校准备捐款1万元． (1)求捐款人数y与人均捐款数x（元）的函数解析式； (2)已知该校师生共有2000人，则人均需要捐多少元？ 22．（8分）已知函数为反比例函数． (1)求k的值； (2)求出时，y的取值范围． 23．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点C 与点． (1)求反比例函数的表达式及 C 点坐标． (2)求三角形的面积． 24．（8分）我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______；（用含的代数式表示） (2)若，求点的坐标； (3)若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 26.（10分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点_______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则_______； 【深入探究】 （2）若“美好点” 在双曲线（，且为常数）上，则_______； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； ②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整． 描点：根据表中各组对应值，在图2的平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是_______；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分） A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点； B．随着的增大而减小； C．随着的增大而增大； D．图象经过点； ④对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． ⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数的图象怎样平移得到？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 反比例函数单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．下列坐标对应的点在反比例函数的图象上的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断． 【详解】解：∵1×（﹣4）＝﹣4，4×1＝4，8×2＝16，2×8＝16， ∴点（1，﹣4），（8，2），（2，8）不在反比例函数y＝图象上，点（4，1）在反比例函数y＝图象上． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 2．若反比例函数y=的图象经过点(﹣1，﹣2)，则k的值为（    ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】将（-1，-2）代入y=求解可得． 【详解】根据题意，将（-1，-2）代入y=，得：-2=， 则k=2， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标符合反比例函数解析式． 3．若直线与双曲线相交于点P、Q,若点P的坐标为，则点Q的坐标为　　 A．(-5,3) B．(5,-3) C．(-5,-3) D．(5,3) 【答案】B 【分析】根据直线y=k1x与双曲线的图象均关于原点对称解答即可． 【详解】解：∵直线y=k1x与双曲线y=的图象均关于原点对称， ∴点Q的坐标与点P的坐标关于原点对称， ∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为(5,-3)． 故选B. 【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 4．若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标满足函数表达式，求出a，b，c的值，即可得到答案． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了比较反比例函数值的大小，利用反比例函数解析式求出各点的纵坐标是解题的关键． 5．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数便可换算为人的质量．已知随着的变化而变化（如图2），与踏板上人的质量的关系满足函数关系式：．则下列说法不正确的是（    ）（温馨提示：，其中为电源电压）    A．当时，随的增大而减小 B．电源电压， C．当时，踏板上人的质量为 D．当踏板上人的质量为时， 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的性质是关键．根据函数图象和函数增减性判断A选项中说法正确，根据，代入数据计算，判断B选项中说法正确，根据图中数据，代入计算，即可判断C选项中说法错误，将代入求出，结合电源电压，，代入计算，即可判断D选项中说法正确． 【详解】解：A、由图2可知，当时，随的增大而减小，A选项不符合题意； B、根据，如图2的图像过，若电源电压为，则，解得：，故B选项不符合题意； C、当时，根据图2，对应的为，代入得，解得，C选项合题意； D、当踏板上人的质量为时，，则，解得：，D选项不符合题意． 故选：C． 6．在反比例函数图象上有两点A（，）B（，），＜0＜，＜，则m的取值范围是（ ） A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤ 【答案】B 【详解】对于反比例函数y=，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大． 本题根据题意可得：k＞0，即1－3m＞0， 解得：m＜． 故选：B． 【点睛】考点：反比例函数的性质． 7．如图，点的坐标是，是等边角形，点在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=4，△ABO是等辺三角形，得出B点坐标，进而求出k的值. 【详解】 解：过点B作BC垂直OA于C， ∵点A的坐标是(2,0) ，AO=4， ∵△ABO是等边三角形 ∴OC= 2，BC= ∴点B的坐标是(2，), 把(2，)代入，得: k=xy= 故选：D 【点睛】本题考查的是利用等边三角形的性质来确定反比例函数的k值． 8．函数与函数在同一坐标系中的大致图象是下图中的  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的图象与性质，掌握以上知识是解题的关键．根据每个选项的反比例函数的图像所在的象限，判断出的符号，再逐一判断一次函数的图象所经过的象限即可得到答案． 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在二、四象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，， ， 一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选符合题意． 故选：D． 9．如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．由反比例函数解析式知，，由于反比例函数经过的中点D，轴，由即可得到结论． 【详解】解：∵轴，， ， ∵反比例函数经过的中点D，轴， ， 故选：B． 10．如图，直线与双曲线交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；以下结论不正确的是（   ） A．OA=OB B． C．若∠AOB=45°，则S△AOB=2k D．当AB=时，ON-BN=1 【答案】C 【分析】B：设点A（，），B，根据反比例函数图象上点的坐标即可得出•＝•＝k，将y＝−x＋b代入中，整理后根据根与系数的关系即可得出•＝k，从而得出＝，＝，即ON＝OM、AM＝BN，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△AOM≌△BON，B正确； 根据全等三角形的性质即可得出OA＝OB，A正确； C：作OH⊥AB于点H，根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出∠AOH＝∠BOH＝22.5°、∠AOM＝∠BON＝22.5°，由相等的边角关系利用全等三角形的判定定理AAS即可证出△AOM≌△AOH，同理即可得出△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，再利用反比例系数k的几何意义即可得出S△AOB＝k，C不正确； D：延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB＝时，GA＝GB＝1，则ON−BN＝GN−BN＝GB＝1，D正确．综上即可得出结论． 【详解】解：A、B：设点A（，），B， ∵点A、B在双曲线上， ∴•＝•＝k． 将y＝−x＋b代入中， 整理得：−bx＋k＝0， ∴•＝k， 又∵•＝k， ∴＝， 同理，＝， ∴ON＝OM，AM＝BN， 在△OMA和△ONB中， ， ∴△AOM≌△BON（SAS），B正确，故不符合题意； ∴OA＝OB，A正确，故不符合题意； C：如图1，作OH⊥AB于点H， ∵OA＝OB，∠AOB＝45°，△AOM≌△BON， ∴∠AOH＝∠BOH＝22.5°，∠AOM＝∠BON＝22.5°． 在△AOM和△AOH中， ， ∴△AOM≌△AOH（AAS）， 同理：△BON≌△BOH， ∴△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH， ∴S△AOB＝S△AOH＋S△BOH＝S△AOM＋S△BON＝k＋k＝k，C不正确，故符合题意； D：如图2，延长MA，NB交于G点， ∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM， ∴GB＝GA， ∴△ABG为等腰直角三角形， 当AB＝时，GA＝GB＝1， ∴ON−BN＝GN−BN＝GB＝1，D正确，故不符合题意． 综上不正确的结论有C． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，逐一分析四个结论的正误是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．已知点和都在反比例函数的图象上，若，则与的关系为 ．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据点的坐标判断点所在的象限是解答本题的关键． 由可知双曲线在第二，四象限，由可知点A和点B分别在第二和四象限，根据图象即可判断与的大小． 【详解】， 双曲线在第二，四象限， ， 点A在第二象限，点B在第四象限， ， 故答案为：． 12．如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】3 【分析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案． 【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6， ， ， 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键． 13．根据反比例函数的图象（请先在草稿纸上画图象）回答问题，当函数值为正时，x取值范围是 【答案】x＜0． 【详解】试题分析：此题只需找到x轴上方的图象所对应的自变量的取值即可． 试题解析：由函数图象易得在x轴上方的函数图象所对应的值为：x＜0． 考点：反比例函数的图象． 14．若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是 ． 【答案】 【分析】让未知数的指数为-1，系数小于0列式求值即可． 【详解】∵是反比例函数， ∴m2-2=-1， 解得m=1或-1， ∵图象在第二、四象限， ∴2m-1＜0， 解得m＜0.5， ∴m=-1， 故答案为-1． 【点睛】考查反比例函数的定义及性质：一般形式为y＝（k≠0）或y=kx-1（k≠0）；图象在二、四象限，比例系数小于0． 15．已知P、Q两点分别在反比例函数和的图象上，若点与点关于y轴对称，则m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，列出方程是解题的关键． 设，根据点与点关于y轴对称，求出，分别代入各自所在函数解析式，通过方程即可求解． 【详解】解：设， 点与点关于y轴对称， 点， P、Q两点分别在反比例函数和的图象上， 解得：， 故答案为∶1． 16．如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k= ．      【答案】3 【分析】根据S1+S2=4，S1=S2，得出S1，再根据S3=1，得出S1+S3得值，即可求出k=3． 【详解】解： ， ， 得． ，且S1+S2=4， ， 故答案为：3． 【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 17．教室里的饮水机接通电源就自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热，水温开始下降，此时水温（）与时间（min）成反比例关系．水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热．若从时重新对水进行加热，水温（）与时间（min）的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 min． 【答案】12 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案． 【详解】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 18．如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（为常数，）第一象限的图象上，连接． （1）若，，则 ； （2）若，则 ． 【答案】 16 7 【分析】（1）延长交x轴于点F，先求出点A的坐标是，则,由四边形是正方形得到，则，轴，证明四边形是矩形，得到，则，得,进一步得到答案； （2）设正方形的边长为，则，则，，得到，，由得，由点在反比例函数的图象上，即可得到． 【详解】解：（1）延长交x轴于点F， ∵轴于点B，点C在线段上，， ∴点A的横坐标是5， ∵点A在直线上， ∴点A的坐标是， ∴, ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，轴， ∵, ∴四边形是矩形， ∴， ∴, ∴点, ∵点D恰好在反比例函数， ∴； 故答案为：16 （2）设正方形的边长为，，则，， ，， ，， ∵， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：7 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、正比例函数、正方形的性质、矩形的判定和性质等知识，数形结合是解题的关键． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（8分）已知与成反比例函数关系，且当时，．求： (1)y与x的函数关系式； (2)当时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数，求函数值等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再把和代入代入进行计算，即可作答． （2）根据（1）得出，再结合，代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵与成反比例函数关系 ∴ 把和代入 得 即 ∴ ∴； （2）解：依题意，把代入 得出 20．（8分）已知反比例函数的图象经过两点． (1)求m和k的值； (2)求出时，y的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据反比例函数的图象经过得、，即，计算得，即可得； （2）由（1）得，，即反比例函数解析式为，把， 分别代入反比例函数解析式即可得，，即可得解． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过 ∴、， ∴， ， ∴； （2）解：由（1）得，， 即反比例函数解析式为， 当时，， 当时，， 即当时，随着的增大而减小， y的取值范围为：． 21．（8分）为支援灾区，某校准备捐款1万元． (1)求捐款人数y与人均捐款数x（元）的函数解析式； (2)已知该校师生共有2000人，则人均需要捐多少元？ 【答案】(1) (2)人均需要捐5元． 【分析】（1）此题根据某校准备捐款的总钱数，即可求出捐款人数y与人平均捐款数x（元）的函数解析式； （2）根据反比例函数关系式，把代入即可求出答案． 【详解】（1）捐款人数y与人平均捐款数x（元）的函数解析式是： （2）人均需要捐款（元）． 故人均需要捐5元． 【点睛】此题考查了反比例函数的应用，此题较简单，解题时要根据题意列出函数关系式是本题的关键． 22．（8分）已知函数为反比例函数． (1)求k的值； (2)求出时，y的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查的是反比例函数的定义及反比例函数的性质，根据题意求出的值是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义得出关于的方程和不等式，求出的值即可； （2）根据（1）中的值得出反比例函数的解析式，再求出和时的值即可． 【详解】（1）解：函数为反比例函数 且， ； （2）解：由（1）知，， 反比例函数的解析式为， 当时，；当时，， 时，． 23．（8分）如图，已知一次函数与反比例函数 的图象相交于点C 与点． (1)求反比例函数的表达式及 C 点坐标． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)反比例函数解析式为；C点坐标为 (2)16 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点问题： （1）把A点坐标代入一次函数可求得a的值，再代入反比例函数解析式可求得k的值，联立两函数解析式可求得C点的坐标； （2）求出一次函数与x轴的交点坐标，根据，利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】（1）∵A点在一次函数图象上， ∴， ∴A点坐标为， 又∵A点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为； 联立两函数解析式可得， 解得，或， ∴C点坐标为； （2）设直线与x轴的交点为B， 对于，令，则， ∴点B的坐标为， ∴ ． 24．（8分）我校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段，请根据图中信息解答下列问题： (1)第3分钟时消毒效果为________效力； (2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1) (2)深消毒阶段的函数解析式为；降消毒阶段的函数解析式为； (3)本次消毒有效 【分析】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了求一次函数及反比例函数解析式，求自变量值和函数值，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）设渐消毒阶段的函数解析式为，将点代入，利用待定系数法求出函数解析式，再求出时的函数值即可； （2）分别设深消毒阶段的函数解析式为，降消毒阶段的函数解析式为，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分别求出深消毒阶段和降消毒阶段消毒效果达到4效力的时间，作差比较即可． 【详解】（1）解：由图象可知，第3分钟处于段渐消毒阶段， 设渐消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 渐消毒阶段的函数解析式为， 当时，， 即第3分钟时消毒效果为效力， 故答案为： （2）解：设深消毒阶段的函数解析式为， 将点和代入得：， 解得：， 深消毒阶段的函数解析式为； 设降消毒阶段的函数解析式为， 将点代入得：， 解得：， 降消毒阶段的函数解析式为； （3）解：当深消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：； 当降消毒阶段消毒效果达到4效力时，则， 解得：， ， 即本次消毒有效． 25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作的垂线交轴于点，是线段上一点，且，连接，设点的横坐标为． (1)点的坐标为______；（用含的代数式表示） (2)若，求点的坐标； (3)若的面积为3时，点也在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）求得直线的解析式，即可求得B点的坐标特征； （2）延长，交x轴于M，作轴于N，作于F，通过证得，即可得到，由点，得到E，； （3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数列方程求得t的值，进一步即可求得k的值． 【详解】（1）解：∵点， 设直线表达式为：， 则， ∴， ∴直线为， ∵点B是线段上的一个动点，点B的横坐标为， ∴， 故答案为：； （2）解：延长，交x轴于M， ∵轴， ∴轴， 作轴于N，作于F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴，即； （3）解：∵的面积为3， ∴，即， ∴， ∴ ， 而， ∵点E、C在反比例函数的图象上， ∴， 整理得，， 解得或（舍） ∴， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求正比例函数解析式，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程，正确表示出E、C的坐标是解题的关键． 26.（10分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点分别作轴、轴的垂线，若由点、原点、两个垂足为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． 【尝试初探】 （1）点_______“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则_______； 【深入探究】 （2）若“美好点” 在双曲线（，且为常数）上，则_______； 【拓展延伸】 （3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点是第一象限内的“美好点”． ①求关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围； ②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象： 列表：下表是x与y的几组对应值，请将下表填写完整． 描点：根据表中各组对应值，在图2的平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图像； ③结合图象研究性质，下列结论正确的选项是_______；（多项选择，全部选对的得2分，部分选对的得1分，有选错的不得分） A．图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点； B．随着的增大而减小； C．随着的增大而增大； D．图象经过点； ④对于图象上任意一点，代数式是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由． ⑤结合上述问题，观察图象可知该图象可由哪个函数的图象怎样平移得到？ 【答案】（1）不是，；（2）；（3）①（）；②图见解析，；③AB；④是为定值，定值为；⑤ 【分析】（1）直接根据“美好点”的定义可以判断点是不是“美好点”，根据“美好点”的定义得到，进行计算即可得到的值； （2）根据“美好点”的定义求出的值，得到的坐标，将点代入反比例函数解析式，进行计算即可得到答案； （3）①根据“美好点”的定义可得，化简整理即可得到答案； ②先列表然后描点连线即可得到图象， ③根据图象逐一判断即可得到答案； ④将代入进行计算即可得到答案， ⑤由图象观察可知，该图像可由平移得到． 【详解】解：（1）， 点不是“美好点”， 点是第一象限内的一个“美好点”， ， 解得：， 故答案为：不是，4； （2） 是“美好点”， ， 解得：， ， 将代入双曲线， 得， 故答案为：18； （3）①点是第一象限内的“美好点”， ， 化简得：， 第一象限内的点的横坐标为正， ， 解得：， 关于的函数表达式为：（）； ②列表如下， 如图如图所示：    ③由图象可得： A，图象与经过点且平行于坐标轴的直线没有交点，故A正确，符合题意； B，由图象可知随着的增大而减小，故B正确，符合题意； C，随着的增大而增大，该选项说法错误，不符合题意； D，当时，，所以图象经过点，故该选项说法错误，不符合题意 故选：AB； ④ ， ， 对于图象上任意一点，代数式是为定值，定值为． ⑤该图象可由向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到， 故答案为：； 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握矩形的性质、反比例函数的图象与性质，理解“美好点”的定义，是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$