2024年山东省泰安市中考数学试题

泰安市2024年年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项选出来 每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分) 1.4分)5的相反数是() A号 B号 c. 24分)下列运算正确的是(） A.25-302=- B.407+2r2=2x c.-以（-x-=2- D.）=x 3.4分)下直图形中，中心对称图形的个数有(） 西☆ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.4分)据素山景区24年1月4日消息，年泰山景区累计接特进山游客超0万人次，同比增长 3036%,网新了历年游客量量高配录.数据80万用科学记数法表示为() A.&60r10 B.86010 C.0.860x10 D.8.60x10 5.4分》如图.直线A刷，等边三角形AC的两个顶点B,C分别落在直线，m上，若4ABE=21”,则 L4CD的度数是() A45 B.39 C.29 D.21 E D 6.4分)如图，A是OO的直径，C,D是O0上两点.4平分：CD,若：AD=,则。A的度数为 () A,5 B.559 C.50 D.75 1.4分)关于x的一元二次方程2-+k=0有实数根，则实数k的取值范图是(） Ak<号 B号 ck>号 D<号 8.4分)我国古代《四元玉签》中记载二果问价问题。其内容大数如下：用九百九十九文钱，可买甜果 苦果共一千个。若，，试问买甜果苦果各几个？ xy=1000 有设买果个，买苦果y个，可列出特合题藏的二元一次方程组县x之的9根据已有信息，】 题中用…表示的肤失的桌件应为(】 A,甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱著果四个用七文钱 C,超果四个用七文钱，著果十一个用九文超 D.甜果九个用十一文钱.苦果七个用四文钱 9a分)如围.和△C中，上BC=0,分别以顶点么，C为圈心，大于号0的长为半径适现，两粥别分 别相交于点M和点N,作直线N分别与C,A交于点E和点F?:以点A为圆心，任意长为半径画 蕴，分别交4B,4C于点H和点G,再分别以点：，点G为圆心，大于G的长为半径画列，两都交 于点P,作射线A护，若时线AP恰好经过点E,则下列四个结论 ①4C=30； 2P直平分线段F；3CE=2BE；④S△E后S△BC 1 其中，正确结论的个数有（) AI个 B.2个 C.3个 D.4个 第9担图 第10题图 第1题图 10.4分)两个半径相等的半四按如图方式放置，半园0的一个直径端点与半圆0的圆心重合，若半圆的 半径为2，则阴影部分的面积是【) 人等π5B音r c.号π-g D等π 4 L,4分)如图所示是二次屡数y=4如c0)的那分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1,图象 与y轴交点的纵坐标是2则下列结论：①2+h=0:②方程2+h+e=0一定有一个根在-2和-1之间： 3方程m+加+-3=0一定有两个不相等的实数根：46一a<2其中，正确结论的个数有(） A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 2.4分》如图，菱形ACD中，EB=6r,点E是AB边上的点，AE=4,BE=8,点F是C上的一点 △GF是以点G为直角顶点，上EFG为3r角的直角三角形，连结AG.当点F在直线BC上语动时， 线段4G的显小值是() A.2 B.4W3-2 c.2W3 D.4 6 二、填空是（体大迅共6小显，满分4分。只要求填写最后结果，每小超填对得4分） 13.4分》单项式-b的次数是 14.4分)某学校在4月3日世界读书日举行书香校园，全员饲读活动.小明和小预去学校图书室借阅 书题，小明准备从《西游记》、《路驼祥子》.《水醉传》中陆机选择一本。小颖准备从西游记》。《踏驼 样子》。《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率 是 5.4分》在综合实践课上，数学兴捷小组用所学数学知识测量大议河某河段的宽度他们在河岸一侧的 象壁台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高6和米的点P处测得酸望台正对岸4处的陶 角为如，测得腹望台顶端C处的俯角为位6，已知象望台高卫米调中点4,8，C,P在同一平 面内)，那么大汶河此河段的宽AB为 米像考数摆：r是66品m号 5 10 tn636-2 6,4分》如图，小明的父亲越用长为③米的彬栏，再借助房屋的外墙国成一个矩形的菜因已知房屋外 境长幻米，则可围成的禁阅的最大面积是 平方米 7,4分》如图，AB是⊙O的直径，H是OO的切线.点C为OO上任意一点，点D为C的中点，连结 m交C于点石，延长D与H相胶于点F.若DF=tan成 上，则E的长为 0 00 00 0000 :. ●●e ●●0 ●中●●● ●● 季 ●●●● ●●●●0 4 5 18.4分)如图所示，是用图形O和按一定规律摆成的小层子” 按照此规律维续摆下去，第 个“小屋子中图形“O个数是图形““个数的3倍。 三、解答题（体大题共7小题，满分%分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步） 19.00分))计算：2tan60°+()21亚1+W(-3)2 回化简：(x2-1)÷21 0.(分)具超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取0个，测得它们 的直径（单位：m),并制作统计图如下： 甲供应商10个苹果的直径 乙供应商10个苹果的直径 直径(mm) 直径(mm) 12345678910 12345678910 根据以上信息，解答下列问题： () 统计星 平均数 中位数 众数 供应商 甲 0 b 乙 则m= ,a= b= )苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断，供应商供应的苹果大小更为整齐.填 甲或乙】 (3)超市规定直径2m(含2m)以上的苹果为大果.超市打算购进甲供应商的苹果2m个其中， 大果约有多少个？ 2山.6分》直接n=b与反出通致y2是的图象相胶于点4（-2小.8.-小.与，轴 交于点C ()求直线的表达式 2)若n>判，请直提写出满足架件的x的取值范国： )过C点作x轴的平行线交反比例数的图象于点D,求△4CD的面积 2边.(10分)随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广国的研信空间，某农产品加工企业有甲 乙两个组共35名工人。甲组每天加工30件农产品，乙组每天加工20件农产品.已知乙组每人每天 平均加工的衣产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的12倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 23.(12分)综合与实盟 为了研究折纸过程望含的数学知识。某校九年级数学兴事小组的同学进行了数学折纸探究活动 【探究发现】 ()同学们对一张矩形纸片进行折叠。如图1，把矩形纸片CD目折，使矩形顶点B的对应点G恰 好落在矩形的一边CD上，折痕为F,将纸片展平，连结G.EF与BG相交于点H.同学们发现图形 中四条线段成比例、即臣，品，请你到断同学门的发现是否正确，并说明理由。 BG BC 【伍展廷伸 ()同学们时老师给出的一张平行四边形纸片进行研究，如图2，D是平行四边形纸片ABD的一条 对角线，同学们将该平行四边形纸片都折，使点A的对应点G,点C的对应点H萄落在对角线8D上， 折痕分别是8E和DF,将纸片展平，连结EG,FH,PG.同学们探究后发现，若FGCD,那么点G 恰好是对角线BD的一个黄金分副点”，即G2=DGD.语你判断同学们的发现是否正确，并说明理 令 24.(13分)如图I,在等腰R△4BC中，ABC=90T,AB=CB,点D,E分别在AB,CB上，DB=EB, 连结AE,D,取AE中点F,连结BF (I)求证：CD=2BF,CD⊥BF (似)将△D8E绕点B顺时针旋转到图2的位置 ①请直接写出BF与CD的位置关系： 2求证：D=2BF 图1 图2 发仍分》如国，排物线C:四己号x的国象经过点D。一小.与：袖交于点私点8 ()求抛物线C的表达式： 2)将批物线C向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C,求抛物线C的表达式，并判 断点D是否在抛物线C上： B)在x轴上方的抛物线C上，是否存在点P,使△PBD是等腰直角三角形.若存在，请求出点P的 坐标：若不存在，请说明理由 c 备用图来安市2024年初中学业水平考试 数学试题(A)参考答案及评分标准 二铺空通（本大■共6小■，每小圆球时得4分，周分24分1 1以3号1s14051a2 三、解落圈（本大愿共7小圆，调分8分】 解：()2tan60°+()-2-1-√21+W(-3)2; 19. =2N3+4-2V3+3 =7； 2(x21)÷21 =x2-2x+1, x21 =(x-1)2 (x+1)(x-1) =x-1 x+】 20. 解：(1)由题意得：m=(75+76×3+79+80+81+83+86+88)÷10=80; 把乙的10个苹果的直径从小到大排列，排在中间的两个数分别是79,80，故中位数a=79+80=79.5: 2 甲10个苹果的直径中，83出现的次数最多，故众数b=83, 2甲的方差为：0×106-80)3m.80)378.80)379-80)242x(80-80)3@1 -80)2+3×(83-80)=5.8 乙的方差为1×1(75-80)243x(76-80)2(79-80)24(80-80)2+(81-80)24(83-80) 10 24(86-80)3(88-80)=18.4: 因为5.8<18.4， 所以甲供应商供应的苹果大小更为整齐， 倒200×票-60（个） 21. 【解答】解：(0)分别将点A(-2,m、点B(m,-1)代入y2 8中， 即-2m=-8,-n=-8, 解得：m=4,n=8, A点坐标为（-2,4)，B点坐标为(8，-1)， 把A点坐标(-2,4)，B点坐标(8，-1)分别代入n=kxtb, 即 -2k+b=4. 8k+b=-1 b=3. 一次函数表达式为y1之x+3 1 (2)由图象可知， 当n>2时，x<-2或0<x<8. 3)把y3时代入y2= 8中， 得号 六0点堡标为（号3） 22. 【解答】解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-x)名工人， 根据题意得： 2700-=3000×1.2, 35-xx 解答：x=20, 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， 35-x=35-20=15. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人， 23. 【解若】解：()职品正确，理由如下， BG BC 作EMLBC于点M, A E 夕 M C ,EF⊥BG ∴，∠BHF=90°， .∴.∠FBH+∠BFH=90°， ,∠EMF=90°， ∴.∠MEF+∠BFH=90 ∴.∠FBH=∠MEF, 又：∠EMF=∠C=90°， ∴.△EMF∽△BCG. EF EM BG BC “,ABCD是矩形，EM⊥BC 四边形ABME是矩形。 ∴.AB=EM. 即AB BG BC (2)同学们的发现说法正确，理由如下， .CD/FG. ·CDBD ∠CDF=∠DFG FG BG 由折叠知∠CDF=∠BDF ∴.∠DFG=∠B0F ..GD=GF. ∴CDD GD BG 由平行四边形及折叠知AB=BG,AB=CD, ..BG BD GD BG ∴.BG2=BDGD 即点G为B0的一个黄金分割点. 24. 【解答】(1)证明：在△ABE和△CBD中， ,'AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD, .∴.△ABE≌△CBD(SAS, ∴，AE=CD,∠FAB=∠BCD ,'F是Rt△ABE斜边AE的中点， .∴.AE=2BF, ∴，CD=2BF 球想想 ∴.∠FAB=∠FBA .∴.∠FBA=∠BCD, ,∠FBA+∠FBC=90, ∴.∠FBC+∠BCD=90° ∴，BF⊥CD (2)①8FLCD 理由如下：延长BF到点G,使FG=BF,连结AG.延长BE到M,使BE=BM,连接AM并延长交CD 于点N 证△AG2△BDC(具体证法过程跟2一样)， ,.∠ABG=∠BCD "F是AE中点，B是EM中点， “.BF是△ABM中位线， ∴.BFAN, ∴.∠ABG=∠BAN=∠BCD, ∴.∠ABC=∠ANC=90° ,.AN⊥CD, .BF AN, ∴.BF⊥CD 故答案为：BF⊥CD A ②证明：延长BF到点G,使FG=BF,连结AG. E ,AF=EF,FG=BF,∠AFG=∠EFB, .△AGP2△EBF(SAS, ∴.∠FAG=∠FEB,AG=BE ∴.AG BE ∴.∠GA8+∠A8E=180', .'∠ABC=∠EBD=90 ,∴，∠ABEH∠DBC=180' .∠GAB=∠DBC .BE=BD, ∴.AG=BD 在△AGB和△BDC中， .'AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=CB, ∴.△AGB2△BDC(SAS, ∴.CD=BG .BG=2BF, ∴，CD=2BF, 25. 【解答】解：(1)将点D的坐标代入抛物线表达式得：-1=+4-4， 3 解得：a= 3 则地物线的表达式为：y=5,X4 33 ②由酒得：厂号x-),号刊43=号x多2 3 3 15 当=1时，y号是2是-号a景2是-1 5153 15 故点D在抛物线C2上； (3)存在，理由： 当∠BAP为直角时 如图1，过点D作DELBD且DE=BE,则△BDE为等腰直角三角形， C C G- 8 图1 图 .'∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH∠DEH=90°， .∠BDG=∠DEH, .'∠DGB=∠EHD=90°， ,.△DGB≌△EHD(AAS9, DH=BG=1,EH=GD=1+2=3, 则点E(2,2), 当2时，y号多2是-号2多2是=2， 5 153 5 15 即点E在抛物线C2上， 即点P即为点E(2,2): 当∠DBP为直角时，如图2， 同理可得：△BGE2△DHB(AAS, 则DH=3=BG,BH=1=GE 则点￡(-1,3)， 当=1时号景2碧-号1景2是=3 153 15 即点E在抛物线C2上， 即点P即为点E(-1,3); 当∠HPD为直角时，如图3， C 图都 设点E(x,》, 同理可得：△EHB2△DGE(A4S, 则EHX种2=GD=y件1且BH仁y=GE=1-X, 解得：x=0且y=1,即点E(0,1), 当0时，广号x是2是-号0-昌2是1， 5153 15 即点E不在抛物线C2上； 综上，点P的坐标为：(2,2)或（-1,3)，