专题1.7 集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇）-2024-2025学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

专题1.7 集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 对集合概念的理解 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 3．（23-24高一·全国·课堂例题）以下对象的全体能否构成集合？ (1)河北红星工厂的员工； (2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手； (3)一次函数的图象上的若干个点； (4)不超过2 019的非负数． 4．（2024高一·江苏·专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体. 题型2 判断元素与集合的关系 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知集合，求证： (1)； (2)偶数不属于. 4．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知，． (1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断是否在集合B中，并说明理由； (3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由． 题型3 集合相等问题 1．（23-24高一上·福建厦门·期末）若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 2．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，集合. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，，使. 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 题型4 集合间关系的判断 1．（23-24高三上·上海·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，则的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 3．（23-24高一上·全国·课后作业）指出下列各组集合之间的关系： ①，； ②是等边三角形，是等腰三角形； ③，. 4．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）关于的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为 (1)对于集合，，若，，则．求证： (2)若，求实数的取值范围． 题型5 集合的基本运算 1．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二下·北京延庆·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 题型6 Venn图表达集合的关系和运算 1．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高一上·安徽淮北·阶段练习）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）设全集为，集合，或. (1)求如图阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 4．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知全集，集合，． (1)求， (2)如图，阴影部分表示集合M，求M． 题型7 判断命题的真假 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 3．（23-24高一上·江苏·课前预习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)偶数不能被2整除； (2)当时，； (3)两个相似三角形是全等三角形． 4．（23-24高一·江苏·课后作业）判断下列命题的真假： （1）若，则； （2）若，则； （3）全等三角形的面积相等 （4）面积相等的三角形全等. 题型8 充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（2023高一·全国·专题练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，q：方程有实根； (4)p：，q：. 4．（23-24高一上·全国·课后作业）下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）? (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0； (3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根． 题型9 全称量词命题与存在量词命题的真假 1．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 3．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)所有有理数都是实数； (2)，． 4．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 题型10 命题的否定 1．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）写出下列全称（存在量词）命题的否定： (1)，； (2)，； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (4)所有的矩形都是正方形. 4．（2024高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.7 集合与常用逻辑用语全章十大基础题型归纳（基础篇） 【人教A版（2019）】 题型1 对集合概念的理解 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（　　） A．接近0的数 B．数学成绩好的同学 C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员 【解题思路】根据集合的确定性逐项分析判断. 【解答过程】对于选项ABD：缺乏统一的判断标准，均不满足确定性，故ABD错误； 对于选项C：中国古代四大发明是确定的，符合确定性，所以能构成集合，故C正确. 故选：C. 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（    ） A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体 C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生 【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可. 【解答过程】对于A，成绩较好不是一个确定的概念，不能构成集合，故A不符合； 对于B，与10接近的不是一个确定的概念，不能构成集合，故B不符合； 对于C，绝对值小于5的整数全体是个明确的概念，并且给定一个元素能确定是否属于这个整体，故能构成集合，故C符合； 对于D，兴趣广泛的不是一个确定的概念，不能构成集合，故D不符合. 故选：C. 3．（23-24高一·全国·课堂例题）以下对象的全体能否构成集合？ (1)河北红星工厂的员工； (2)平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手； (3)一次函数的图象上的若干个点； (4)不超过2 019的非负数． 【解题思路】根据集合的概念逐项判断即可. 【解答过程】（1）能构成集合．河北红星工厂的员工是确定的，因此有一个明确的标准，可以确定出来．所以能构成一个集合． （2）“滑得很快”无明确的标准，对于某位选手是否“滑得很快”无法客观地判断，因此，“平昌冬奥会速滑比赛中滑得很快的选手”不能构成一个集合． （3）“若干个点”是模糊的概念，因此与之对应的对象都是不确定的，自然它们不能构成集合，故“一次函数的图象上的若干个点”不能构成一个集合． （4）任给一个实数x，可以明确地判断x是不是“不超过2019的非负数”，故“不超过2 019的非负数”能构成一个集合． 4．（2024高一·江苏·专题练习）考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)的近似值的全体. 【解题思路】根据集合的定义和特征依次判断即可. 【解答过程】（1）对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合. （2）方程在实数范围内的解是或，所以方程能构成集合. （3）“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合. （4）“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 题型2 判断元素与集合的关系 1．（23-24高一上·安徽亳州·期末）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】根据常见数集的含义即可求解. 【解答过程】由于；；；， 故①错误；②正确；③错误；④错误， 故选：A． 2．（23-24高一上·湖南常德·期末）集合，又则（   ） A． B． C． D．任一个 【解题思路】根据元素与集合的关系求得正确答案. 【解答过程】集合的元素是所有的偶数、集合的元素是所有的奇数， 奇数+偶数=奇数，所以，， 如，但.所以B选项正确. 故选：B. 3．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）已知集合，求证： (1)； (2)偶数不属于. 【解题思路】（1）将元素5代入验证； （2）根据集合元素的特征分析，集合表示的是4的倍数与奇数，从而可以判断出偶数不属于. 【解答过程】（1）因为，所以. （2）因为，，， 当，都为偶数或奇数时，和都为偶数，所以为4的倍数； 当，为一个偶数，一个奇数时，和都为奇数，所以为奇数. 显然都不满足， 所以. 4．（23-24高一上·北京顺义·阶段练习）已知，． (1)判断3，5是否在集合A中，并说明理由； (2)判断是否在集合B中，并说明理由； (3)若，，判断是否属于集合B，并说明理由． 【解题思路】（1）根据集合A中元素的特征判断求解； （2）根据集合中元素的特征判断求解； （3）设，，进而根据集合中元素的特征判断求解. 【解答过程】（1）∵，∴3在集合A中， 令，则，故5不在集合A中. （2），且，故在集合B中. （3）设，， 则， 所以属于集合. 题型3 集合相等问题 1．（23-24高一上·福建厦门·期末）若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 【解题思路】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可. 【解答过程】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍， 即是与的公倍数，，且， ∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，， 对于集合，当时，是的正整数倍， ∴集合中元素有，，，，，， ∴. 故选：C. 2．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【解题思路】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【解答过程】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 3．（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）已知集合，集合. （1）若，求的值； （2）是否存在实数，，使. 【解题思路】（1）转化条件为或，验证元素的互异性即可得解； （2）按照、讨论，验证即可得解. 【解答过程】（1）由题意，或，解得或， 当时，，不成立； 当时，，成立； ∴. （2）由题意，， 若，则，，不合题意； 若，则，，不合题意； ∴不存在实数，，使得. 4．（23-24高一上·河北沧州·期中）已知集合. (1)若集合，且，求的值； (2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围. 【解题思路】（1）利用集合相等的条件求的值； （2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为，且， 所以或， 解得或， 故. （2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素， 所以. 当时，，满足题意； 当时， 当时，，解得，满足题意； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 当时，且，此时无解； 综上，a的取值范围为. 题型4 集合间关系的判断 1．（23-24高三上·上海·期中）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】通过变形得到，，，再利用集合间包含关系的判断方法即可求出结果. 【解答过程】因为，所以， 又，所以， 因为，则，而为奇数，所以， 故选：C. 2．（23-24高一上·吉林·阶段练习）已知集合，，则的关系（    ） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋⫋ 【解题思路】将集合化为与相同的形式，即可判断集合间的关系. 【解答过程】由，， 而为奇数，为整数，又， 所以⫋. 故选：B. 3．（23-24高一上·全国·课后作业）指出下列各组集合之间的关系： ①，； ②是等边三角形，是等腰三角形； ③，. 【解题思路】①利用集合的元素类型可判断集合、的包含关系； ②利用集合包含关系的定义可判断集合、的包含关系； ③利用列举法可判断集合、的包含关系. 【解答过程】①集合中的元素是数，集合中的元素是有序实数对，故与之间无包含关系； ②等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形，故⫋； ③由列举法知，，所以⫋. 4．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）关于的方程（）的解集为（），关于的方程（）的解集为 (1)对于集合，，若，，则．求证： (2)若，求实数的取值范围． 【解题思路】（1）根据子集的定义，结合方程解的性质进行证明即可； （2）根据集合相等的定义，结合一元二次方程根的判别式分类讨论进行求解即可. 【解答过程】（1）设，∴，将带入方程等式成立． ∴是方程的解， ∴，∴； （2）∵，∴有实根， ∴，∴， ∵集合为方程即的根的集合， 由（1）的结论 且集合为方程根的集合， ∴因式分解后必定含有因式， 由多项式的除法：， ∵， ∴无实根或其根为方程的根， 当无实根时， ，解得， 当的根为方程的根时， ①当有两不等实根时，由韦达定理，其根不可能与的根相同； ②当有两相等实根时，即即时， 方程的根为，此根刚好是的根，满足条件． 综上：故的取值范围是. 题型5 集合的基本运算 1．（23-24高三上·广东湛江·阶段练习）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据集合交集和并集的定义，可得答案. 【解答过程】因为集合，所以，， 故选：B. 2．（23-24高二下·北京延庆·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据题意求集合，根据集合间的运算以及包含关系逐项分析判断. 【解答过程】由题意可得：，或. 可得，故B错误； 可得或，可知集合不是集合的子集，故AC错误； 可得，故D正确. 故选：D. 3．（23-24高一上·河北石家庄·期中）已知集合，. (1)求及； (2)求. 【解题思路】（1）利用交集并集的定义即可求解. （2）利用补集的定义即可求解. 【解答过程】（1）因为，， 所以； . （2）因为，， . 4．（23-24高一上·北京·期中）已知集合 ，集合 ． (1)当 时，求 ，， ; (2)若 ，求实数 的取值范围； 【解题思路】（1）由交集并集补集的定义求解； （2）由集合的包含关系求参数的取值范围. 【解答过程】（1）当 时，， 则 ，， 或； （2）由 知 解得 ， 即实数 的取值范围为 ． 题型6 Venn图表达集合的关系和运算 1．（23-24高一上·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【解题思路】根据韦恩图确定集合间的运算关系，进而得解. 【解答过程】由韦恩图可知阴影部分表示集合， 由或， 得， 则， 故选：D. 2．（23-24高一上·安徽淮北·阶段练习）如图，是全集，是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 【解题思路】根据题图中阴影区域，再利用集合的交、补定义及运算即可求出结果. 【解答过程】因为题图中的阴影部分是的子集，且不属于集合，属于集合的补集，即是的子集，则阴影部分所表示的集合是， 故选：C. 3．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）设全集为，集合，或. (1)求如图阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）图中阴影部分表示，再根据交集、补集的定义计算可得； （2）依题意可得，解得即可. 【解答过程】（1）解：因为，或， 所以， 所以图中阴影部分表示； （2）解：因为，或且， 所以，解得. 4．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知全集，集合，． (1)求， (2)如图，阴影部分表示集合M，求M． 【解题思路】（1）先求出集合，再利用交集和补集的定义求解， （2）由图可知阴影部分表示集合为，然后利用补集和交集的定义求解. 【解答过程】（1）因为，， 所以，或， （2）由图可知阴影部分表示集合为， 因为， 所以或， 因为， 所以或. 题型7 判断命题的真假 1．（23-24高一上·重庆·期中）下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【解题思路】ABC选项举出反例即可判断，D选项结合不等式的性质即可判断. 【解答过程】A选项：若，满足，但是，因此是假命题，故A错误； B选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故B错误； C选项：若，，满足，但是，因此是假命题，故C错误； D选项：因为，则，且，因此，因此是真命题，故D正确， 故选：D. 2．（23-24高一上·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【解题思路】根据一元二次方程的定义、空集的性质，结合不等式的性质、有理数的性质逐一判断即可. 【解答过程】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B. 3．（23-24高一上·江苏·课前预习）把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)偶数不能被2整除； (2)当时，； (3)两个相似三角形是全等三角形． 【解题思路】根据题意，逐一判断即可. 【解答过程】（1）若一个数是偶数，则它不能被2整除， 根据偶数的定义可知，偶数能被2整除，为假命题； （2）若，则， 要想满足，则，解得，是真命题； （3）若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形， 两个三角形相似，则形状相同，但大小不一定相等，故不一定全等，为假命题. 4．（23-24高一·江苏·课后作业）判断下列命题的真假： （1）若，则； （2）若，则； （3）全等三角形的面积相等 （4）面积相等的三角形全等. 【解题思路】依次判断即得. 【解答过程】（1）当时，显然有，所以命题为真. （2）当，时，，即由，不能推出，所以命题为假. （3）由全等三角形的定义可知，当两个三角形全等时，这两个三角形的面积一定相等，命题为真. （4）如图，直角三角形与三角形同底等高，这两个三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，所以命题为假. 题型8 充分条件、必要条件及充要条件的判定 1．（23-24高一上·甘肃白银·期中）设四边形的两条对角线为，则“四边形为菱形”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解题思路】结合菱形的定义和几何性质，判断“四边形为菱形”和“”之间的逻辑关系，即可得答案. 【解答过程】当四边形为菱形时，必有两条对角线互相垂直，即； 当四边形的两条对角线垂直时，即，不一定能推出四边形为菱形， 还需要再加上对角线互相平分这一条件，才可推出四边形为菱形， 故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．（23-24高一上·北京·期中）“” 是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解题思路】取特殊值，利用充分和必要条件的性质判断即可. 【解答过程】当时，满足，但不满足，故充分性不成立； 当时，满足，但不满足，故必要性不成立； 所以“” 是的既不充分又不必要条件， 故选：D. 3．（2023高一·全国·专题练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)． (1)p：，q：； (2)p：，q：； (3)p：，q：方程有实根； (4)p：，q：. 【解题思路】根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，逐个判定，即可求解. 【解答过程】（1）解：由，即中至少有一个为0， 又由，可得且，即同时为0， 即，所以是的必要不充分条件. （2）解：由，可得，即， 所以，可得，即， 所以是的充要条件. （3）解：方程有实数根的充要条件是，解得， 所以，所以是有实数根的充分不必要条件. （4）解：由不等式，解得或， 所以，所以是的必要不充分条件. 4．（23-24高一上·全国·课后作业）下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）? (1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形； (2)p：x＝1或x＝2，q：x2－3x＋2＝0； (3)p：m＞0，q：方程x2＋x－m＝0有实根． 【解题思路】（1）根据矩形的定义进行判断即可； （2）根据一元二次方程的根的情形进行判断即可 （3）根据一元二次方程的根与判别式的关系判断即可. 【解答过程】（1）∵四边形对角线互相平分四边形是矩形；四边形是矩形四边形对角线互相平分， ∴p是q的必要不充分条件． （2）∵或 ， 或， ∴p是q的充要条件． （3）∵ 方程的，即方程有实根； 方程有实根，即 ， ∴p是q的充分不必要条件． 题型9 全称量词命题与存在量词命题的真假 1．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【解答过程】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 2．（23-24高一上·河北·阶段练习）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．每一个命题都能判断真假 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．对任意实数，若，则 D．存在，使 【解题思路】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【解答过程】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 3．（23-24高一上·辽宁·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并判断它们的真假． (1)所有有理数都是实数； (2)，． 【解题思路】（1）根据全称命题的定义判断即可； （2）根据存在量词的命题判断即可． 【解答过程】（1）该命题是全称量词命题． 所有有理数都是实数，故该命题是真命题． （2）该命题是存在量词命题． 当时，，故该命题是假命题． 4．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： (1)任意实数的平方大于0； (2)有的实数的平方等于它本身； (3)两个有理数的乘积仍为有理数. 【解题思路】（1）将文字语言改为符号语言，利用反例知原命题为假； （2）将文字语言改为符号语言，利用特殊值知原命题为真； （3）将文字语言改为符号语言，利用有理数的性质知原命题为真. 【解答过程】（1）“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为：； 当时，，不合题意，所以为假命题； （2）“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为：； 当时，，所以为真命题； （3）“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为：； 当时，根据有理数的性质知，所以为真命题. 题型10 命题的否定 1．（23-24高一上·北京海淀·期中）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【解题思路】根据全称命题的否定的结构形式可得正确的选项. 【解答过程】命题“，”的否定为：，”， 故选：C. 2．（23-24高一上·北京·期中）命题“存在”的否定是（    ） A．存在 B．任意的 C．任意的 D．任意的 【解题思路】根据带量词的命题的否定要求，分别否定量词和结论即得. 【解答过程】由题意可得：命题“存在”的否定是“任意的”. 故选：D. 3．（23-24高一上·新疆·阶段练习）写出下列全称（存在量词）命题的否定： (1)，； (2)，； (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (4)所有的矩形都是正方形. 【解题思路】利用全称量词命题和存在量词命题的定义分别进行判断，然后写出它们的否定. 【解答过程】（1），的否定为：，； （2），的否定为：，； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数的否定为：所有实数的绝对值都是正数； （4）所有的矩形都是正方形的否定为：存在一个矩形，它不是正方形． 4．（2024高一·江苏·专题练习）判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定． (1)三角形的内角和为； (2)每个二次函数的图象都开口向下； (3)任何一个平行四边形的对边都平行； (4)负数的平方是正数． 【解题思路】根据各项命题的描述结合三角形、二次函数、平行四边形、负数的性质判断正误，再由全称命题和特称命题的否定，写出各项命题的否定形式即可． 【解答过程】（1）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个三角形，它的内角和不等于． （2）是全称量词命题且为假命题． 命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下． （3）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． （4）是全称量词命题且为真命题． 命题的否定：某个负数的平方不是正数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$