广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试卷 数学 令题人：黄燕审题人：陈字峰 一、进弄愿：本愿共8小愿，每小题5分，共40分.在年小愿给出的四个选项中，只有一 项是符合恩目要求的。 1.已知非空集合A={<x<},则实数a的取值范围为() A.(0,) B.（-o,0) C.（-m,0u(L,+o)D.(-m,-lU(0,+o) 2.若a,beR,则“a>b是“3-3>2-2的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数∫(x)=r-x2与直线x+y=0相切于点A,则点A的横坐标为() A启 B.1 C.2 D.e 4.若一个四位数的各个数位上的数字之和为3，则这样的四位数有()个 A.10 B.12 C.15 D.20 5.如图，二面角a-1-B等于I20,AB是棱I上两点，BD、AC分别在半平 面aB内，AC⊥1，BD⊥l,且AB=AC=BD=2,则CD的长等于() A.2W5 B.22 C.4 D.2 6.记ABC的内角么B,C的对边分别为a,bc,若B=2元b=6,d+c2=3ac,则AMBC的面 3 积为() A.5 c25 D. 9 7.已知函数f(x)=nx-2-x在区间 11 存在章调递城区间，则a的取值范围是（) A.1,+o0) B.(l,+o) c.(-∞，) D.（o,刂 8。已知等能数列{@}的公差大于0且马+4=44，若 台√at√ae =6,则a=（) A. B. 4 c.4 D. 试卷第1页，共4页 二、递择愿：本愿共3小属，每小题6分，共18分，在每小圆给出的四个选项中，有多项 符合题目憂求，全部选对的得6分，郁分逸对的得部分分，有选蜡的得0分， 9,下列结论中，正确的有) A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为5 B.若随机变量5~N1,a2),P(5≤-2)=0.21，则P(554)=0.79 C,已知经验回归方程为少=x+1.8,且元=2，=20，则6=9.1 D根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=9.632,依据小概率值a=0.001 的x2独立性检验(xo01=10.828),可判断X与Y有关联，此推断犯错误的授率不大于0.001 10.已知三棱锥V-ABC,A=B=VC,△ABC是边长为2的正三角形，D,E分别是VA,AB的 中点，∠CDE=90°，V在平面ABC内的投影为点M,M在平面VAB内的投影为点P.() A.A,B,C两两垂直 B.P在平面VAC的投影为VA的中点 C.C,M,E三点共线 D.形如三棱锥V-ABC的容器能被整体装入一个直径为2.5的球 11.甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则如下：每轮由其中一人从题库中随机油取一题 回答若回答正确，得1分，且此人继续签题；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下 一轮答题据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是和子，且第1题通过抛掷硬币决 定由谁作答设第n次答题者是甲的概率为P,第n次回答问题结束后甲的得分为K。,则() Ag时 B.P(K=0=子 c.m号 D.P(K=列=女 三、填空题：本小题共3小愿，年小题5分，共15分。 12.若(x2+1)·(x-1)8=a0+a1(x-2)+a2x-2)2+…+a10(x-2)10, 则a0+a1十a2++a10= 3,已知双曲线M:二士=l@>0b>0)的忘、右焦点分别为，5,2公BC的三个顶点都 在M上，且直线BC过原点，直线AC,AB斜率的乘积为3，则双曲线M的离心率为 试卷第2页，共4页 14.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点E、F分别是棱BC,CC的中点，P是侧 面ADD,A上的动点且PC/平面AEF,则点P的轨迹长为 点P到直线AF的距离的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或清算步漂. 15.(13分) 已知正爽数列a}的前”项积为，且满足&立eN) ①求证：数列化-}为等比数列， (2)求数列{T}的前n项和Mn 16.(15分) 已知函数f(-sm(r+引(@>0，点A是/化图像上的一个最高点， B、C为∫(x)图像的两个对称中心，4BC面积的最小值为T, (1)求@的值： (2)f(〾)在区间{0，m]上有20个极值点，求实数m的取值范围。 17.(15分) 已知函数f(x)=xnx-名g(x)=a血x-x2+1. (1)求八闭的最小值： (2)诺g()≤0在区间(0，+)内恒成立，求实数a的值 试卷第3页，共4页 18.(17分) 由mn个小正方形构成长方形网格有m行和m列，每次将一个小球放到一个小正方形内，放满 为止，记为一轮每次放白球的概率为P,放红球的概率为g,p+9=1。 (①)诺m=2,p=9记y表示100轮放球试验中“每一列至少-个红球”的轮数，统计数 据如表： n 2 76 56 42 30 26 求y关于n的回归方程ny=m+a,并预测n=0时，y的值；（精确到个位） ②活m=2,州=2，P月？子，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为筛机变 量X,求X的分布列和数学期望： ()求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：（1-p)”+1-女)21. 立-版 附：经验回归方程系数：= ,a=了-说24血%=8，m=38, 19.(17分) 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）S的方程，若曲面$和三元方程F(x丛)=0之 间满足：①曲面$上任意一点的坐标均为三元方程F(,乃，)=0的解；②以三元方程 F(名y,z)=0的任意解(xy%,)为坐标的点均在曲面S上，则称曲面$的方程为 F(:,y,)=0,方程F(xy,z=0的曲面为S.已知空间中某单叶双曲面C的方程为 +-1,双曲面C可视为平面x0:中装双曲线的一支绕：轴旋转一周所得的旋转面， 已知直线1过C上一点L,L,2),且以d=(-2,0,4)为方向向量： (1)指出xOy平面截曲面C所得交线是什么曲线，并说明理由； (2)证明：直线1在曲面C上： ()若过曲面C上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面C上.设直线”在曲面C 上，且过点T(V反，0,2)，求异面直线1与"所成角的余弦值. 试卷第4页，共4页