1.2 一元二次方程的解法（1）导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-2) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.2 一元二次方程的解法（1） 【学习目标】 1、学会根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 2、运用开平方法解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的方程． 3、体验类比、转化、降次的数学思想方法，增强学习数学的兴趣． 【学习重点】会用直接开平方法解一元二次方程。 【学习难点】理解直接开平方法与平方根的定义的关系。 1、 新知体验： 1、问题导入：什么是平方根？如何表示？ 一般地，如果，那么x叫做的 。 平方根的表示方法：正数的正的平方根记作 ，正数的负的平方根记作- 这两个平方根合起来记作±，读作：“正、负根号”。 2、探索新知： 知识点一：直接开平方法概念： 活动一：忆旧： 解方程x2＝2呢？ 根据平方根的意义，x是2的平方根，即x＝ ．此一元二次方程的根为x1＝ ，x2＝ 。 小结： 这种 来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 知识点二：用直接开平方法解的一元二次方程情形一：形如 探究活动二：用直接开平方法解得下列方程： （1）x2－4＝0； （2）4x2－1＝0； （3）（x＋)(x－）＝7； 知识点三：用直接开平方法解的一元二次方程情形二：（形如 探究活动三：用直接开平方法解得下列方程： ； 。 知识点四：用直接开平方法解的一元二次方程情形三： 形如 探究活动四：用直接开平方法解得下列方程： 如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。 二、例题讲解 例1、用直接开平方法解得下列方程： ； ； 。 例2、若x≥0，y≥0，＝2，求的值。★ 三、基础强化： 1、用直接开平方法解方程（x＋m）2＝n，必须满足的条件是 （ 　　） 　A、m≥0　　 　 B、n≥0　　 　C、mn＞0　　　 D、n＜0 2、关于x的一元二次方程（a－2）x2＋x＋a2－4＝0的一个根是0，则a的值 （　 ） 　A、2　　　 　 B、－2　　　　 C、2或－2　　　 D、以上答案都不对 3、已知（m2＋n2＋1）2＝9，则m2＋n2的值为 （　 　） A、2　　　 　B、－4　　 　　 C、2或－4　　 　　D、8 4、 已知一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的底边长和腰长， 则该等腰三角形的周长为 ，面积为 。 5、用直接开平方法解下列方程 ； 。 4、 拓展提高： 6、给出一种运算：对于函数，规定，例如：已知函数，则有， 若已知函数，则方程的解为 。 7、已知直角三角形的两边长是方程的两根，求该直角三角形第三边的长。 5、 总结反思： 1、利用开平方来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 　直接开平方法适用于解形如（x＋h）2＝k（k≥0）的一元二次方程； 2、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤： 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解。即变形--开平方---定解。 六、随堂检测： 1、如果关于x的方程有解，那么m的取值范围是 （ ） A、m＞0 B、m≥0 C、m＞-3 D、m≥-3 。 3、已知m是方程x2＋x－1＝0的一个根，求代数式(m＋1)2＋(m＋1)(m－1)的值。 4、在实数范围内定义一种新运算，规定：a＊b＝a2－b2， （1）求方程（y＋2）＊7＝0的解。 （2）若直角三角形的两边长是方程3＊（x-8）=0的两根，求该直角三角形的第三边的长。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$