1.2.6 一元二次方程的解法——因式分解法　导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

苏州天成实验学校 教学日期： 课题 1.2 一元二次方程的解法—因式分解法 主备人 上课教师 学习目标 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法； 2、会对多项式运用十字相乘法进行分解因式，能运用十字相乘法求解一元二次方程。 3、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 教学重点 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。 2、运用十字相乘法求解一元二次方程。 教学难点 能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性． 教学方法 启发探究式 教学过程 【复习回顾】 1、把下列各式因式分解： （1）x2-5x= （2）x2-49= （3） x2－12x＋36= 2、分解因式的概念：把一个 写成几个 积的形式， 这种变形方法叫做 。 3、填空：（1） = ； （2）= ； 则 = ； 【新知探究】 探究活动一：因式分解法的概念 1、如何解方程 x2－x ＝0？ 它既可以用配方法解，也可以用公式法来解．你还有什么方法来求解？试一试。 探究活动二：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 2、用分解因式法解下列方程 （1）x2＝－4x； （2）x＋3－x(x＋3)＝0． 【例题精讲】 用分解因式法解下列方程： （1）（x＋3）2－4x-12＝0； （2） (2x－1)2－x2＝0． 小结： 1、形如“x2＝ax”的解法一般用因式分解法； 2、形如“x2-a2＝0”的解法一般可以用 法 、也可以 法； 3、解一元一元二方程的方法：直接开平方法、 法、 法、因式分解法。 探究活动三： 十字相乘法的概念： 1、因式分解： （1） （2） 模仿上述方法把下列各式因式分解： = = = 探究活动四： 用十字相乘法解一元二次方程一般步骤 2、用十字相乘法解一元二次方程： （1） 　 （2） 【例题精讲】 用十字相乘法解下列一元二次方程： （1）y2－12y+27＝0 （2）x2－4x－21＝0 （3）（x－1）2－3(x－1) －40=0 小结： 1、用十字相乘法解方程的关键是对二次三项式的因式分解。 2、步骤： （1）列出常数项分解成两个因数的积的各种可能情况； （2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数； （3）将原多项式分解成的形式。 【拓展提升】 用因式分解法解下列方程： （5）x4－x2－6＝0 （6） 【当堂反馈】 1、下列方程不适于用因式分解法求解的是 （　　） 　A、x2－（2x－1）2＝0　B、x（x＋8）＝8 C、2x（3－x）＝x－3 D、5x2＝4x 2、方程x（x＋3）＝x＋3的解是 （　　） 　A、x＝1　　B、x1＝0，x2＝－3　　C、x1＝1，x2＝3　　D、x1＝1，x2＝－3 3、已知a、b是实数，如果ab＝0，那么下面语句中正确的是 （　　） 　A、a一定是0 　B、b一定是0 C、a＝0且b＝0 D、a＝0或b＝0 4、已知（a2＋b2）2－（a2＋b2）－6＝0，则a2＋b2的值为 （　　） 　A、3　　　B、－2　　　　C、3或－2　　　　D、－3或2 5、如果代数式4x2+2（m-1）x+9是一个完全平方式，则m的值为 。 6、若（a2+b2）(a2+b2-4)=12，则a2+b2 的值为 。 7、不解方程，只在A，B，C，D中选择最合理的解法的代号填在横线上 　A、直接开平方法　　　B、配方法　　　C、公式法　　　D、因式分解法 （1）解x2-4x＋2＝0用 较宜； （2）解（3y＋1）2＝5用 较宜； （3）解（2x＋1）（x＋2）＝3（x＋2）用 较宜； （4）解3x2-4x-2＝0用 较宜。 8、三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－14x＋48＝0 的一个实数根，则该三角形的面积为 . 9、用因式分解法解下列方程： ； （2）9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0 10、若规定两数a、b通过运算※得4ab，即a※b＝4ab，如2※6＝4×2×6＝48. （1）求3※5的值； （2）若x※x＋2※x－2※4＝0，求x的值. （3）若不论x是什么数，总有a※x＝x，求a的值. 【课堂小结】 1、直接开平方法适用于缺 项的一元二次方程； 2、因式分解法适用于右边是 ，左边易于分解成两个 的一元二次方程； 3、配方法最好用于二次项系数为 ，一次项系数为偶数的一元二次方程； 4、求根公式法适用于所有一元二次方程，但最好是在上述方法不适用时使用。 5、二次三项式x2+px+q因式分解时，常数项q分解成两个因数之积不是唯一的， 6、选择哪一对因数，须遵循“它们的代数和等于一次项系数”的原则。 课后反思： 无奋斗，不青春第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$