1.1 一元二次方程导学案2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(1-1) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1.1 一元二次方程 学习目标： 1、理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式。 2、会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题。 3、在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中， 感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识。 学习重点：一元二次方程的概念。 学习难点：从具体问题抽象出一元二次方程的过程。 1、 新知体验： 1、 问题导入： 正方形桌面的面积是2m2，问：正方形的边长与面积之间有何数量关系？ 设正方形桌面的边长是xm，可得： 。 2、探索新知： 知识点一：从实际问题到一元二次方程： 活动一：想一想： 用方程描述实际问题中的数量关系： （1） 如图1，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2． 设花圃的宽是xm，则花圃的长是（19－2x）m，可得方程： 。 （2）某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x， 可得方程： 。 （3）如图2，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端到墙面的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m． 设梯子的底端到墙面的距离是xm，可得方程： 。 思考：上述3个方程有什么共同特征。它们都只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ． 小结：1、一元二次方程的概念： 只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式： 关于x的一元二次方程的一般形式是 （ ）． 其中，ax2、bx、c分别叫做 项、 项和 项，a、b分别叫做 系数、 系数。 知识点二：识别一元二次方程： 活动二：交流： 下列方程中， 其中是一元二次方程的有 （ ） A、1个 B、1个 C、3个 D、4个 小结：识别一元二次方程时，必须化简后，看方程是否具有一元二次方程的三个特征。 知识点二：一元二次方程概念的简单应用： 活动三：讨论：关于x的方程（|k|－4）x2＋（k＋4）x＋2k＋3＝0， 当k 时，是一元二次方程；当k 时，是一元一次方程。 二、例题讲解 例1、如图，在一块长22米，宽17米的矩形地面上， 要建一条矩形道路LMPQ，接一条平行四边形 道路RSTK，剩余的部分铺上草坪，使草坪面积为300㎡。 若LM=RS=x。根据题意，可列方程为 。 例2、 已知关于x的方程 (1) 若该方程为一元二次方程，求m的值； (2) 若该方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值。并求出该方程的解， 若不存在，请说明理由。 三、基础强化： 1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是 （ 　） A、； B、； C、； D、 2、一元二次方程（3x－1）（2x＋2）＝x2＋1化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）后a、b、c值分别为（　　 ） A、6，4，3　　 B、6，－4，－3　　 　C、5，4，－3　　 D、5，－4，3 （ ） A、2022　 B、2023　 　 C、　　 D、 。 5、求证：关于x的方程（m2－6m＋10）x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 4、 拓展提高： 五、总结反思： 1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 方程叫一元二次方程。 2、一元二次方程必须同时满足的三个条件： ①等号两边都是 ；②它只含有 个未知数；③含未知数项的最高次数是 。 3、一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。 六、随堂检测： 1、关于一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ） A、1或 B、1 C、 D、0 2、方程（x－3）2－x＝2x＋1化为一般形式是 ， 其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 3、若m是方程x2－2008x－1＝0的根，求（m2－2008m＋3）（m2－2008m＋4）的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$