精品解析：湖北省十堰市丹江口市红旗教联体2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 2. 以下调查方式比较合理的是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 3. 一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 点先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ） A. 3 B. C. D. 6 9. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是（ ） A. ＞4 B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. __． 12. 已知点在轴上，则点的坐标为_________． 13. 关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为_______． 14. 如图，A，B，C，D，E是平面上的5个点，则的度数是_________． 15. 如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为_______________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 17. （1）解方程组； （2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上： 18. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 19. 如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．的顶点都是格点，将向左平移1格，再向上平移3格； （1）在图中作出平移后的 （2）连接，，则这两条线段的关系是_________； （3）过点A作射线，将分成两个面积相等的两个三角形，交于点N； （4）找出格点E（不与B重合），使得与面积相等（只需找一个点E即可）． 20. 【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，，求取值范围； （3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 21. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：度数． （2）已知，请直接写出与的关系． （3）已知，求证：． 22. 世界杯正在火热进行中，足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进．为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？ 23. 已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； （3）如图3，若，点G在边上，与延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22024年丹江口市红旗教联体七年级夏季监测试卷 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数属于无理数的是（　　） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】A、无理数； B、=2，是整数，属于有理数； C、0是整数，属于有理数； D、1是整数，属于有理数． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 以下调查方式比较合理是（ ） A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式 B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式 【答案】B 【解析】 【分析】根据普查和抽样调查的定义逐项判断即可得． 【详解】A、了解全国学生周末使用网络情况，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； B、了解全国七年级学生节约用水的情况，适合采用抽样调查的方式，此项符合题意； C、了解一沓钞票中有没有假钞，适合采用普查的方式，此项不符题意； D、了解全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查的方式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了普查、抽样调查，熟记定义是解题关键． 3. 一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和． 【详解】解：设第三边的长为， 由三角形的三边关系可得， 即， 所以它的第三边的长可能是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不等式两边同时，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； B、不等式两边同时除以，不等号的方向改变，成立，该选项符合题意； C、不等式两边同时乘以，不等号的方向不变，，该选项不符合题意； D、不等式两边乘的数字不一样，无法判断，该选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　） A. 360° B. 260° C. 180° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果． 【详解】∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C， 即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°． 故选B． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，设竿长x尺，绳索长y尺，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺可得方程，根据将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺可得方程，据此可得答案． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺， 由题意得，， 故选：A． 7. 点先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B，若点B位于第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，求解即可． 【详解】点先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点B， ∴，即， ∵点B位于第二象限， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． 8. 如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（ ） A. 3 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由△ABC的面积为18，根据三角形的面积公式和等积代换即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴①， 同理，∵，， ∴，， ∴， ∴②， 由①-②得：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的面积及等积变换，解答此题的关键是等积代换． 9. 如图，已知坐标，，，，，，，则的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律的探索，发现点的下标和点的坐标之间的关系是解答本题的关键．根据各个点在坐标系中点的位置，寻找出点的下标和各个点的坐标之间的关系，归纳出规律，然后根据规律推理点的坐标即可． 【详解】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限， ， 点在第三象限， ，，， ，，， 依次类推，， 即． 故选D． 10. 已知关于不等式有且只有1个负整数解，则的取值范围是（ ） A. ＞4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式有且只有一个负整数解求出负整数解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， ∵不等式有且只有1个负整数解， ∴不等式的负整数解为， ∴， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握平方根定义，根据平方根定义进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知点在轴上，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了x上点的坐标特征，解题的关键是掌握在x轴上的点纵坐标为0．根据题意得出，求出a的值，即可解答． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，将，得出，再根据方程组的解满足列出方程并解答即可．能选择适当的方法求解是解此题的关键． 【详解】解： ，得 ∵关于，的二元一次方程组的解满足， 解得： 故答案为：． 14. 如图，A，B，C，D，E是平面上的5个点，则的度数是_________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角及三角形内角和；通过“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”将角进行转换到三角形中是解题的关键．由三角形的外角得，，再由三角形内角和为即可求解． 【详解】解： ∵，， ， 故答案为：． 15. 如图，直线经过原点O，点C在y轴上，D为线段上一动点，若，，，，则长度的最小值为_______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，垂线段最短，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键．分别过点A、作轴的垂线，垂足分别为点、点，得出，，，最后利用垂线段最短及三角形的面积公式解决问题． 【详解】解：如图，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点， ∵，，， ∴，，， ∵垂线段最短， ∴当时有最小值， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴长度的最小值为1， 故答案为：1． 三．解答题（共9小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：将各项化简后，进行运算即可. 试题解析：原式 17. （1）解方程组； （2）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上： 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示解集是解题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先分别计算两个一元一次不等式的解集，进而可得一元一次不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入②得，， 解得，， ∴； 【小问2详解】 解：， ， 解得，； ， ， 解得，， ∴不等式组的解集为； 在数轴上表示解集如下； 18. 初中生立定跳远是体育课程中的一项，为了解八年级学生立定跳远成绩的情况，某校体育组随机抽取了部分学生的跳远成绩（米）进行处理分析，制成频数分布图表如下： 成绩x（米） 频数 百分数 6 5% 10% 30 25% 48 18 15% 6 5% 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）__________，__________，补全频数分布直方图； （2）若将抽取的学生跳远成绩绘制成扇形统计图，求扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数； （3）该年级有800名学生参加测试，请估计该年级立定跳远成绩为优秀（1.7米以上）的人数． 【答案】（1）12；；图见解析 （2） （3）估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名 【解析】 【分析】本题考查频数（率分布直方图、频数（率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体是解答本题的关键． （1）由第一组的频数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘第二组的百分比求，用总人数减去其它组的频数即可求出的值； （2）用乘即可； （3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩为优秀米以上）的人数所占百分比之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：抽取的学生总人数为（人， ， ； 补全频数分布直方图如下： 故答案为：12、； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中跳远成绩范围所在扇形对应圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（名， 答：估计该年级立定跳远成绩为优秀米以上）的人数约为160名． 19. 如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1个单位长度．的顶点都是格点，将向左平移1格，再向上平移3格； （1）在图中作出平移后的 （2）连接，，则这两条线段的关系是_________； （3）过点A作射线，将分成两个面积相等的两个三角形，交于点N； （4）找出格点E（不与B重合），使得与面积相等（只需找一个点E即可）． 【答案】（1）见解析 （2）且 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移的特征，画出三角形即可； （2）根据平移的性质得出且即可； （3）找到的中点N，作射线即可； （4）在点C左侧4个单位的格点就是所求的点． 【小问1详解】 解：如图所示，是所求三角形； 【小问2详解】 解：根据平移对应点连接线段平行且相等可知，且； 故答案为：且． 【小问3详解】 解：如图所示，的中点N，作射线即可； 【小问4详解】 解：如图所示，与都是底和高为4的三角形，故与面积相等； 【点睛】本题考查了网格作图和平移变换，解题关键是熟练掌握平移的性质和三角形面积相关知识． 20. 阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求的范围”，有如下解法： ，， ，非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，，求的取值范围； （3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小值，最大值 【解析】 【分析】（1）由新定义运算的含义结合已知条件建立方程组，再解方程组可得答案； （2）先表示，再根据，是非负数，可得且可得，而，再结合不等式的性质可得答案； （3）由新定义运算的含义可得，可得，仿照（2）的方法建立不等式组可得，再结合，再结合x的范围可得最大值与最小值； 【小问1详解】 解：∵；，， ∴， ∴解方程组得：； 【小问2详解】 ∵， ， ，是非负数， 即， ， ∵， ∴ ， ． 【小问3详解】 ∵，，而， ∴，解得：， ∵，，都为非负数， ∴，解得：， ∴ ； 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，三元一次方程组的应用，代数式的最大值与最小值的计算，新定义运算的含义，理解题意，建立合适的方程组与不等式组是解本题的关键． 21. 如图所示，在中，是角平分线，是高． （1）若，求：的度数． （2）已知，请直接写出与的关系． （3）已知，求证：． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形的高，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键． （1）由题意可求，由是角平分线，可得，由是高，可得，则，根据，计算求解即可； （2）过程同理（1）求解作答即可； （3）由（2）可得，，由，可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 证明：由（2）可得，， ∵， ∴，即． 22. 世界杯正在火热进行中，足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进．为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元． （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ （2）随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元； （2）学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个． 【解析】 【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不少于26个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元， 依题意得： 解得： 答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元． 【小问2详解】 解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个， 依题意得： 解得：，即m可以取值为：22，23，24， 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买A种足球22个，B种足球28个； 方案二：购买A种足球23个，B种足球27个； 方案三：购买A种足球24个，B种足球26个． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于根据题意列出方程组及不等式组． 23. 已知在中，，过点D作，垂足为E，为的一条角平分线，为的平分线． （1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合． ①判断与的数量关系，并说明理由， ②判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若，点G在边上，与交于点M，用含有的代数式表示，则 ； （3）如图3，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含有的代数式表示，并说明理由． 【答案】（1）①，见解析；②，见解析 （2） （3） ，见解析 【解析】 【分析】（1）①利用角平分线的定义及直角三角形的性质即可解答；②利用三角形外角的性质可求得，即可证明与的位置关系； （2）根据四边形内角和等于可求出，，根据角平分线的定义可得出，，进而得到，再进行等量代换即可； （3）根据三角形外角的性质先得到，，，再利用角平分线的定义和四边形内角和等于进行等量代换即可求出． 【小问1详解】 ①，理由如下 ∵，， ∴． 又∵， ∴，即， ∴． ②，理由如下 ∵， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 三角形内角和为，则四边形可以看作是两个三角形拼接而成，即有四边形内角和为：， ∵， ∴． 又∵，，， ∴， ∴． 将其代入， 得． 故答案为：． 【小问3详解】 ，理由如下 ∵，， ∴， ∴． ∵，，， ∴． 又∵，， ∴， 整理得， ∴． 将其代入， 得． 【点睛】本题考查三角形外角的性质，四边形内角和，平行线的性质和判定，角平分线的定义，直角三角形的性质，解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系进行等量代换． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，且． （1）求的值； （2）点为轴上一点，且，求的取值范围； （3）平移三角形到三角形（其中点的对应点分别为点），设，，且满足，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）的值为，的值为 （2）且； （3） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质解答即可求解； （）过点构造正方形，根据求出的面积，再根据列出关于的不等式，解不等式即可求解； （）由平移的性质求出的值，进而求出的值，即得点的坐标，即得到平移方式，再根据平移方式求出点坐标即可； 本题考查了非负数的性质，坐标与图形，点坐标的平移，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴的值为，的值为； 【小问2详解】 解：如图，过点构造正方形， ∵，， ∴，， 又∵， ∴，，，，， ∴ ， ∵点为轴上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， 解得， ∴； 当，即时，， 解得， ∴； ∵， ∴， 综上，且； 【小问3详解】 解：∵平移三角形到三角形，的对应点分别为点，，，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， 由平移到，可知三角形向右平移个单位，向上平移个单位， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$