专题01 有理数（基础类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、相反数、绝对值的认识 【解惑】绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 2．的相反数是 ． 3．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 类型二、相反意义的量 【解惑】某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 2．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ． 3．如果中午12点记作0时，下午3点记作时，那么上午9点可记作 ． 类型三、判断有理数 【解惑】下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【融会贯通】 1．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 2．把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 3．把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 类型四、最大、最小的数 【解惑】下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【融会贯通】 1．下列各式的值最大的是（　　） A． B． C． D． 2．在，6，这三个数中，绝对值最小的数是 ． 3．在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 类型五、数轴上的距离表示点 【解惑】点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 【融会贯通】 1．如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 3．如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有 个． 类型六、绝对值的非负性 【解惑】如果，则的值是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 2．若，则 ， ． 3．若与互为相反数，则 ． 类型七、行程中的正负方向 【解惑】写一个比大的数 ． 【融会贯通】 1．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 2．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 3．一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某一天早晨从地出发，晚上到达地．约定向东为正，向西为负，当天记录如下：(单位：千米)，，，，， （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若每千米耗油升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？ 类型八、有理数常见的规律 【解惑】某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ （2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？ 【融会贯通】 1．网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2． （1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？ （2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？ 2．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D，E中的什么位置？ 3．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大，并进行验证． 【一览众山小】 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 3．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 4．观察下列各组数的排列规律，接着写出后面的三个数． （1）－2，4，－6，8，－10，________，________，________，…； （2），－，，－，，________，________，________，…. 5．观察下列各式的特征：；；；．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　 　； ②　 　． （2）当时，一　 　；当时，一　 　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简一的结果为　 　．    ．  ．      ． （4）计算： 6．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 7．将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，． 分数集合：{     …}； 非负整数集合：{     …}． 8．某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程单位（km）如下： - - - - （1）在第 次纪录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？ （3）若汽车耗油0.4L/km，汽油价格为6.7元/L，则小王共花费了多少元钱？ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01有理数思维导图 【类型覆盖】 类型一、相反数、绝对值的认识 【解惑】绝对值是的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．理解绝对值的定义是解题的关键． 【详解】根据绝对值的定义可知，和的绝对值都是． 故选择：C 【融会贯通】 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，属于简单基础题，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：的绝对值是3， 故选：D． 2．的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 3．的相反数为 ，的绝对值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：，它的相反数为； ，它的绝对值为． 故答案为：，． 类型二、相反意义的量 【解惑】某地区某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，根据温度零上记为正，则气温零下就记为负解题即可． 【详解】解：某日最高气温是零上，记作，最低气温是零下，则记为． 故选：A． 【融会贯通】 1．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键 【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为， 故答案为：． 3．如果中午12点记作0时，下午3点记作时，那么上午9点可记作 ． 【答案】 【分析】本题考查0的意义，0是正数和负数的分界点，正午记作0时，下午3点记作时，说明以正午为分界点，正午之后几小时，就记作正几时，正午之前几小时，就记作负几时．故上午9点可记作时． 【详解】解：∵中午12点记作0时，下午3点记作时， 又∵上午9时在正午之前3个小时， ∴上午9时应记作时， 故答案为：． 类型三、判断有理数 【解惑】下列四个数中，属于负整数的是（    ） A． B． C．0 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，根据负整数的概念可以解答本题． 【详解】解：根据负整数的定义可知，是负整数． 故选：B． 【融会贯通】 1．下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中，下列说法正确的是（    ） A．只有1，，，是整数 B．其中有三个数是正整数 C．非负数有1，8.6，，0 D．只有，，是负分数 【答案】D 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：下列各数：，1，8.6，，0，，，，，中， 整数为1，，0，，；其中正整数为1，；非负数有1，8.6，0，，；负分数有下列各数：，，， 故选：D 2．把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，，．      （友情提示：将各数用逗号分开） 正数集合___________…；负数集合___________…；非负整数集合___________…． 【答案】， ；，， ； 【分析】根据正数和负数以及非负整数的定义，即可求解， 本题考查了正数，负数以及有理数，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：，，，，，， 正数集合，，； 负数集合，，， ； 非负整数集合，， 故答案为：， ；，， ； ． 3．把下列各数分别填在相应的大括号里： ，，，，0， ， ，，10，， 自然数集合：｛ …｝； 整数集合：｛ …｝； 非负数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝； 偶数集合：｛ …｝； 奇数集合｛ …｝． 【答案】 0，10 ，0，10 ，，0，，，10 ，，， 0，10 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：自然数集合：｛0，10｝； 整数集合：｛，0，10｝； 非负数集合：｛，，0，，，10｝； 负分数集合：｛，，，｝； 偶数集合：｛0，10｝； 奇数集合｛｝， 故答案为：0，10；，0，10；，，0，，，10；，，，；0，10；． 类型四、最大、最小的数 【解惑】下列四个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是关键．根据有理数的大小比较法则：正数>0>负数；然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵ 正数>0>负数，， ∴ ∴， ∴比小的是． 故选：D． 【融会贯通】 1．下列各式的值最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法，根据有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法、有理数的除法的运算法则进行计算，再比较大小即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：，，，， ， 下列各式的值最大的是， 故选：B． 2．在，6，这三个数中，绝对值最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，先求出每个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ， ∴在，6，这三个数中，绝对值最小的数是， 故答案为：． 3．在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先把分数化成小数，再比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ， ∴在、、、四个数中，最大的数是，最小的数是， 故答案为：，． 类型五、数轴上的距离表示点 【解惑】点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移2个单位长度到点，则点所表示的数为（    ） A．3 B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，掌握规律是解题的关键．平移规律：向右加，向左减；据此即可求解． 【详解】解：∵点为数轴上表示的点， ∴将点在数轴上向右平移2个单位长度到，将点在数轴上向左平移2个单位长度到， ∴点所表示的数为或 故选：C． 【融会贯通】 1．如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了等分点和实数与数轴上的点一应，根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断． 【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为， 平均每条线段的长度为：， 所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是， 因此，位置最靠近原点的是点C， 故选：C． 2．如图，数轴上点表示的数是2024，若，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是2024， ∴， ∵， ∴， ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 3．如图，被墨迹盖住的数中，整数一共有 个． 【答案】10 【分析】本题考查用数轴表示有理数，根据图形，求出被墨迹盖住的数，即可． 【详解】解：由图可知，被墨迹盖住的数中，整数有，共10个； 故答案为：10． 类型六、绝对值的非负性 【解惑】如果，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为时，这几个非负数都为”．根据非负数的性质求出、的值，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数，已知，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5或-5 D．3或5 【答案】D 【分析】先根据相反数的定义以及绝对值的定义求得a、b的值，再根据非负数的性质求得m、n的值，然后计算即可．掌握几个非负数的和为零，则每个非负数均为零是解题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数，的绝对值是最小的正整数， ∴， ∵， ∴或， 又∵，或，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴的值为3或5． 故选：D． 2．若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 3．若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的概念及绝对值的知识．根据互为相反数的两个数的和为0，可得与的和为0，再根据绝对值和偶次方的非负性即可分别求出，． 【详解】与互为相反数 ， ， ， ． 故答案为：． 类型七、行程中的正负方向 【解惑】写一个比大的数 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数比较大小．根据有理数比较大小的方法即可求解． 【详解】解：． 故答案为：0（答案不唯一）． 【融会贯通】 1．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可． 【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示， 点C表示的数为； 故答案为：． 2．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米） ﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1． （1）B处在A处何方？距A处多少千米？ （2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量． 【答案】（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【分析】（1）根据有理数的加法运算进行解答即可； （2）先求出汽车行驶距离，然后再根据清雪量=20×行驶距离解答即可. 【详解】解：（1）∵-15+8-7+18+6-12.4+6-5.1=-1.5（千米）. 答：B处在A处的西方，距A处1.5千米； （2）15+8+7+18+6+12.4+6+5.1=77.5（千米）， 77.5×20=1550立方米. 答：这辆清雪车这一天的清雪量为1550立方米． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的应用，掌握有理数的加法运算以及负数的意义成为解答本题关键． 3．一辆汽车沿着一条东西方向的公路来回行驶．某一天早晨从地出发，晚上到达地．约定向东为正，向西为负，当天记录如下：(单位：千米)，，，，， （1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若每千米耗油升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）地在地的正西方向，它们相距千米；（2）小明家的汽车这一天共耗油升． 【分析】（1）根据正负数的实际意义以及数轴上点与点之间的距离，进行求解即可． （2）求出整个过程所行驶的总距离，最终乘以0.6即可． 【详解】解：（1）由题意可得 ． 地在地的正西方向，它们相距千米． （2）由题意可得汽车行驶的总里程为 （千米）． （升） 小明家的汽车这一天共耗油升． 【点睛】本题主要是考查了正负数的实际意义以及求解数轴上点与点之间的距离，此题需要注意，汽车行驶的总里程数是所有数的绝对值相加． 类型八、有理数常见的规律 【解惑】某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9，-3，-6，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？ （2）若每千米的价格为2元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）1km，正西方向；（2）118元 【分析】（1）求所有相反意义的量的和，计算结果是正就在东方，负数就在西方， （2）行车所有里程得绝对值和即总路程，利用营业额=每千米的价格为2元×总路程即可． 【详解】（1）将最后一名乘客送到目的地，+9-3-6+4-8+6-3-6-4+10=-1．出租车离一中出发点1 km，在一中的正西方向， （2）9+3+6+4-8+6+3+6+4+10=59， 若每千米的价格为2元， 59×2=118， 司机一个下午的营业额是118元． 【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量的应用题，关键理解基准量，和正负数表示的意义，会计算相反意义的量和，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量的绝对值是解题关键． 【融会贯通】 1．网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2． （1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？ （2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？ 【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米 【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题； （2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题． 【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米）， 答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米； （2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米）， 答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米． 【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 2．将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题． （1）在A处的数是正数还是负数？ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？ （3）第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D，E中的什么位置？ 【答案】（1）A处是正数；（2）负数排在B，D处；（3）第2020个数是正数，排在对应于E的位置 【分析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答； （2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答； （3）根据4个数为一个循环组依次循环，用除以4，根据余数的情况确定所对应的位置即可． 【详解】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数； （2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数， 所以，B和D的位置是负数； （3）∵   ∴第个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键． 3．比较、、、的大小，你能发现什么？根据你发现的规律猜一下与哪个更大，并进行验证． 【答案】 【分析】先化成小数来比较的大小，再猜想并验证与哪个更大即可． 【详解】解： 因此 我发现分子比分母少1时，分母越大，分数值越大， 猜想 因此猜想成立． 【点睛】本题主要考查了比较两个分数的大小，解题的关键是先找出规律，然后再进一步解答． 【一览众山小】 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：如果收入20元记作元，那么支出10元记作元， 故选：B． 2．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3．数轴上，在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点，表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数，数轴和绝对值，根据数在数轴上对应的点在原点左侧，则该数是一个负数，根据该点到原点的距离为个单位长度，则这个数的绝对值是，从而求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵实数在数轴上对应的点在原点左侧， ∴该数是一个负数， ∵该点到原点的距离为个单位长度， ∴这个数的绝对值是， ∴这个数是， 故选：． 4．观察下列各组数的排列规律，接着写出后面的三个数． （1）－2，4，－6，8，－10，________，________，________，…； （2），－，，－，，________，________，________，…. 【答案】（1）12，；－14，；16；；（2）－，；，；－. 【分析】分析找到每个小题前面几个数的排列规律，并由此规律写出后面的三个数即可. 【详解】（1）－2，4，－6，8，－10，12，-14，16，； （2），，，，. 故答案为：（1）12、-14、16；（2），，. 【点睛】（1）第1小题中数的排列规律是：当n为奇数时，第n个数是-2n；当n为偶数时，第n个数为2n；（2）第2小题中数的排列规律是：当n为奇数时，第n个数是，当n为偶数时，第n个数是. 5．观察下列各式的特征：；；；．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①　 　； ②　 　． （2）当时，一　 　；当时，一　 　． （3）有理数在数轴上的位置如图，则化简一的结果为　 　．    ．  ．      ． （4）计算： 【答案】（1）①21-7；②；（2） ，；（3）C；（4） 【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； （1）①因为7＜21，所以； ②因为，所以 （2）根据绝对值的性质即可解得； （3）因为-1＜a＜0＜2，所以 （4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值即可解得； 【详解】解：（1）①因为7＜21，所以； ②因为，所以 故答案为：①21-7；②； （2）当时， 当时， 故答案为： ， （3）因为-1＜a＜0＜2，所以 故选C （4）原式= = = 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； 6．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4． (1)在数轴上标出原点O． (2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，， 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较： （1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可； （2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：原点O如图，    （2）解：， 各点在数轴上表示为：      ∴． 7．将下列一些数填入相应的大括号里．，，，，，，． 分数集合：{     …}； 非负整数集合：{     …}． 【答案】，，；，， 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据分数以及非负整数的定义完成填空即可求解． 【详解】解：分数集合：，，； 非负整数集合：，， 故答案为：，，；，，． 8．某检修小组乘汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时所走的路程单位（km）如下： - - - - （1）在第 次纪录时距A地最远． （2）求收工时距A地多远？ （3）若汽车耗油0.4L/km，汽油价格为6.7元/L，则小王共花费了多少元钱？ 【答案】（1）4；（2）收工时距A地6km；（3）小王共花费了144.72元钱 【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可； （2）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答； （3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4，最后乘以6.7计算即可得解． 【详解】解：（1）第1次到第9次记录时距离A的分别为：10，14，16，19，11，9，3，11，6， 所以，距A地最远时是第4次； 故答案为：4． （2）10+4+2+3-8-2-12-8+5=-6（km）， ︱-6︱=6， 答：收工时距A地6km． （3）︱+10︱+︱+4︱+︱+2︱+︱+3︱+︱-8︱+︱-2︱+︱-12︱+︱-8︱+︱+5︱=54（km） 54×0.4×6.7=144.72（元） 答：小王共花费了144.72元钱． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$