精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第一中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023—2024学年第二学期期中考试七年级 数学问卷（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A B. C. D. 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ） A. 2023 B. C. 1 D. 6. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 设a、b为实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则a与b中至少有一个数为0，则下列说法正确个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 10. 点（﹣1，﹣2）在第_____象限． 11. 已知是方程的一个解，那么a的值是________. 12. 已知，则的平方根是________. 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 14. 小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为________． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 三、解答题（本大题共8题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 19. 已知，，是的算术平方根，求的算术平方根． 20. 如图，直线相交于点O，平分.若，求的度数． 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求面积． 22. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF=83°，∠D=40°，求∠AEM的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． （2）当面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； （3）若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第二学期期中考试七年级 数学问卷（问卷） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行或在同一条直线上. 【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； C、可通过平移得到，符合题意； D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质. 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数是无理数；常见的三类数是无理数：与有理数的和、差、积（0除外）、商（0除外）的运算结果仍是无理数；开不尽方的数是无理数；形如0.010010001…（每两个1之间多一个0 ）的一类数也是无理数．根据无理数的概念判断即可． 【详解】解：由有理数及无理数的概念知，是有理数，是无理数； 故选：D． 3. 下列图形中，能由得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A选项中由不能得到， 不符合题意； B选项中由得到， 不符合题意； C选项中由不能得到， 不符合题意； D选项中由得到， 符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 4. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 5. 已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（ ） A. 2023 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而确定的值，代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 6. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，将各项代入方程，进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 7. 在平面直角坐标系中，第二象限的点A到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点，点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值． 由点A所在的象限确定点A的横坐标与纵坐标的符号，再由点A到轴的距离是4，到轴的距离是3，即可确定点A的坐标． 【详解】解：∵点在第二象限， ， ∵点A到轴的距离是4，到轴的距离是3， ， ， 故选：B． 8. 设a、b为实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则a与b中至少有一个数为0，则下列说法正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与实数相关知识，绝对值、乘方、实数的乘法等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：①取，则，但，故说法错误； ②取，则，但，故说法错误； ③取，满足，但，故说法错误； ④若，则或或，即a与b中至少有一个数为0，故说法正确；正确的只有一个； 故选：A． 9. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆、、…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，解题的关键是得出点的坐标规律即可．由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得每个半圆点P运动所需时间为2秒，即可求解． 【详解】解：由题意知，圆的周长为，则每个半圆点P运动所需时间为（秒）， 则点P运动到第一个半圆终点时的坐标为，点P运动到第二个半圆终点时的坐标为，点P运动到第三个半圆终点时的坐标为，点P运动到第四个半圆终点时的坐标为，…，一般地，点P运动到第n个半圆终点时的坐标为，所需的总时间为秒；而，即点P运动到第2024秒时，恰好运动到第1012个半圆的终点，此时的坐标为； 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 10. 点（﹣1，﹣2）在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据各象限内的点的坐标特征判断即可. 【详解】点（﹣1，﹣2）在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】此题考查的是平面直角坐标系内的点，掌握各象限内的点的坐标特征是解决此题的关键. 11. 已知是方程的一个解，那么a的值是________. 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是二元一次方程的解，掌握解的概念是关键；把解代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：由于是方程的一个解， 则， 解得； 故答案为：10． 12. 已知，则的平方根是________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则这几个非负数都为零；由此性质即可求得a、b的值，从而求得的平方根． 【详解】解：，且， ， ， ， 而4的平方根为； 故答案为：． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式_____． 【答案】如果两个角对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写．原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，据此改写成“如果……那么……”形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”， 因此可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”，已知底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置，下方树干长为，则树的高度长为________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵底边上的高为，沿方向向下平移到 的位置，再经过相同的平移到的位置， ∴， ∴； 故答案为：17． 15. 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质折叠次可得，然后根据四边形内角和及补角性质可得答案． 详解】解：折叠2次可得：， 折叠3次可得：， 折叠4次可得：， … 由折叠的性质折叠次可得， 在四边形内有四边形的内角和为知： ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是折叠，掌握其性质是解决此题关键． 三、解答题（本大题共8题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，主要涉及算术平方根、立方根、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是关键； （1）分别计算算术平方根、立方根及乘方，再相加减即可； （2）计算绝对值后，再化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或； 小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． 19. 已知，，是的算术平方根，求的算术平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义得出的值，继而代入代数式，即可求解． 【详解】解：， ； ， ； 是的算术平方根， ； ， 的算术平方根是 【点睛】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 20. 如图，直线相交于点O，平分.若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及互补关系，理解三者是关键；由垂直及，可求得的度数，由平分，则可求得的度数，再由互补即可求得的度数． 【详解】解：∵， ∴； ，， ； 平分， ， ； 21. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：_____；_____；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？ （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了由图形变换判断平移方式，点的坐标，利用网格求三角形面积根据网格图中对应点的位置确定出平移的方式是解题的关键． （1）根据图示即可得出、、三点的坐标； （2）利用对应点位置变化得出答案； （3）直接利用所在直角梯形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：根据图示得，，； 故答案为：；；． 小问2详解】 解：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位）得到； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠EHF=83°，∠D=40°，求∠AEM的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2）123° 【解析】 【分析】（1）根据同位角相等两直线平行，可证CE∥GF，进而利用平行线的性质和判定证明； （2）根据对顶角相等可求∠DHG，根据三角形外角的性质可求∠CGF，根据平行线的性质可得∠C，∠AEC，再根据平角的定义可求∠AEM的度数． 【小问1详解】 证明：∵∠CED＝∠GHD， ∴CE∥GF， ∴∠CEF＋∠EFG＝180°， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠CEF＋∠C＝180°， ∴AB∥CD； 【小问2详解】 解：∵∠DHG＝∠EHF＝83°，∠D＝40°， ∴∠CGF＝83°＋40°＝123°， ∵CE∥GF， ∴∠C＝180°−123°＝57°， ∵AB∥CD， ∴∠AEC＝57°， ∴∠AEM＝180°−57°＝123°． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，平角的定义，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C在y轴正半轴上，且，将线段平移至线段，点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接，P是x轴上一动点. （1）点C的坐标是______，点D的坐标是______；与的数量与位置关系是______． （2）当面积是的面积的3倍时，求点P的坐标； （3）若，判断α，β，θ之间的数量关系，简要叙述所得结论，不必证明. 【答案】（1）；； （2）P点坐标为或 （3）点P在线段上时，；点P在线段延长线上时，；点P在线段反向延长线上时， 【解析】 【分析】（1）由点A、B坐标，可得，则，即可得出点C的坐标；由平移的性质可以得出点D的坐标；由平移的性质得与的数量与位置关系； （2）设，由与等高，则面积的比等于底边的比，得，解方程即可求得P点坐标； （3）分三种情况：点P在在线段上；点P在在线段延长线上；点P在在线段反向延长线上，过点P作，利用平行线的性质及角间的关系即可得到三角间的数量关系式． 【小问1详解】 解：，， ， ， ∵点C在y轴正半轴上，， ， 故点C的坐标为； ∵线段平移至线段， ， ； 由平移可得； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：设， 若与以x轴上的边为底，则这两个三角形等高， 则面积的比等于底边的比，即， ， 即或， 解得：或， 即P点坐标为或； 【小问3详解】 解：当点P在线段上时，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 当点P在线段反向延长线上，； 如图，过点P作， 则； ， ， ； ， ； 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移的性质、平行线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是采用分类讨论的思想解题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $