精品解析：浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023 学年第二学期学业水平监测八年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器，考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列电视台标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在一些大型比赛中，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，××的最后得分是…”，一组数据去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，于点 E，则（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 在菱形中，点O为对角线 的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是______． 12. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是___． 13. 某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为_________米． 14. 如图，在菱形中，和为两条对角线，分别作和角平分线交于点N和M，且，则________°． 15. 某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是____． 16. 在矩形中，点F为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点A与点 H重合，的延长线交线段于点 G，的延长线交线段 于点 E，，若点 E 为线段的中点，则线段的长为___，线段的长为___． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） ； （2） ． 18. 解方程： （1） ； （2）． 19. 某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 82 82 八年级 80 b 83 72 【应用数据】 （1）填空：　　　，　　　； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据方差记为，则　　　72；（填“>”、“=”或“<”） （4）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀． 20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 21. 如图，一次函数图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出对应的x的取值范围． 22. 某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为． （1）求y关于x函数表达式； （2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围； （3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 23. 如图，在正方形 中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 24. 综合与实践： 用硬纸板制作无盖纸盒 背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）． 素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5． 方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形． 方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形． 任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为　　　（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到． 任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长． 任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小． 任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023 学年第二学期学业水平监测八年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器，考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，注意将各个方程进行整理化简后为一般式后，再去进行判断． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B、未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 2. 下列电视台标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了中心对称图形定义：据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形定义解答即可； 【详解】解：根据中心对称图形的概念，四个选项中只有A符合． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，是基础题比较简单． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C．，故C错误： D、，故D正确； 故选：D． 4. 如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　） A. 六边形 B. 五边形 C. 四边形 D. 三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， ， 解得：， 故选A． 5. 在平面直角坐标系中，反比例函数 图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，解题的关键是掌握反比例函数图象离坐标轴越远，k的绝对值越大． 根据点A和点C的坐标，得出k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点， ∴， ∵该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ∴， ∴， ∴k的值可能是3， 故选：C． 6. 在一些大型比赛中，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，××的最后得分是…”，一组数据去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了学生对平均数、众数、方差、中位数概念的理解，解决本题的关键是掌握其概念中的实质，理解中位数是将一组数据按从大到小或从小到大顺序排列后，只与最中间的数据有关，去掉首尾数据不影响其中间数据即可． 利用平均数、众数、方差、中位数的概念即可作出判断 【详解】解：得分按从大到小或从小到大顺序排列后，去掉一个最高分和一个最低分，处于中间位置的数据不受影响， 所以中位数不变．而平均数、众数、方差均与所有数据有关，可能会受到影响． 故选：B． 7. 用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明：等腰中，，，则，第一步应假设， 故选：D． 8. 如图，在中，，于点 E，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是掌握平行平行四边形的性质． 易得，根据平行四边形的性质得出，则，即可得出结论． 【详解】解： ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：， 故选：C． 9. 反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大． 根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，当时，即可解答． 详解】解：当时，则， ∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大， ∵，， ∴时，的最小值为，当时，的最大值为， ∴， 当时，则， ∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小， ∵，， ∴时，的最小值为，当时，的最大值为， ∴， 综上：的值为， 故选：B． 10. 在菱形中，点O为对角线 的中点，点E、F分别为线段、上的点，的延长线交线段于点H，的延长线交线段于点 G，连接、、、，以下结论：①；②若，则；③存在无数个点E，使得四边形为菱形；④若四边形为矩形，则．其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】证明四边形是平行四边形，得出，可判定①正确；证明得到从而可得，可判定②正确；当时，可得四边形是菱形，则存在无数个点E，使得四边形为菱形；可判定③正确；根据无法得出，即无法证明，可判定④不正确． 【详解】解：∵四边形是菱形，点O为对角线 的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴，故①正确； 设与相交于M，如图， 若，则， ∵菱形， ∴，， 又∵， ∴ ∴ ∴， 即，故②正确； ∵四边形是平行四边形， ∴当时，四边形是菱形， ∴存在无数个点E，使得四边形为菱形；故③正确； 要证明，可证， 即需要证明， 若四边形为矩形， ∴， 由①可知，， 但是根据无法证明， 即无法证出，故④不正确． 综上，正确的有①②③， 故选：A． 【点睛】本题菱形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是___． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将的值准确代入方程进行计算． 根据一元二次方程的解即可求出的值． 【详解】解：因为是一元二次方程的一个解， 所以， 解得：． 故答案：2． 13. 某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为_________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求算术平均数，解题的关键是掌握求算术平均数的方法和步骤． 先计算40名学生的身高总和再除以40即可． 【详解】解：根据题意可得： 全班40名学生的平均身高为（米）， 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，和为两条对角线，分别作和的角平分线交于点N和M，且，则________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 根据菱形的性质和角平分线的定义证明，进而可以解决问题． 【详解】解：，分别是和的角平分线， ，，， ∵四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：60． 15. 某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键． 设平均每次提价的百分率为，根据该商品的原价及经过两次提价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设平均每次提价的百分率为， 依题意，得：， 解得：(舍去)． 故答案为：． 16. 在矩形中，点F为边的中点，连接，将沿直线翻折，使得点A与点 H重合，的延长线交线段于点 G，的延长线交线段 于点 E，，若点 E 为线段的中点，则线段的长为___，线段的长为___． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】连接，作于M，由翻折及矩形的性质得，，，证明，由勾股定理建立方程可分别求出． 【详解】解：连接，作于M， 矩形中，， 四边形都是矩形， 将沿直线翻折， ，， ， ， ， ，在中，， ， ， ， ，设， ， ， 中，，即， 解得：， 故答案为：；． 【点睛】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识点． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，二次根式的乘除，熟练掌握相关运算顺序和运算法则进行计算即可． （1）先将各个二次根式化简，再进行计算即可； （2）根据二次根式乘除法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）先移项，再用因式分解法求解即可； （2）用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：． 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ∴． 19. 某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下： 【收集数据】 七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80． 八年级：成绩处于组的学生的具体成绩：83，90，84，83，83． 【整理数据】 年级 七年级 2 2 5 1 八年级 2 2 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 a 82 82 八年级 80 b 83 72 【应用数据】 （1）填空：　　　，　　　； （2）若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级600名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数； （3）若甲同学在分析八年级数据时漏了一个数据80，算得9个数据的方差记为，则　　　72；（填“>”、“=”或“<”） （4）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀． 【答案】（1）80，83 （2）竞赛成绩为“优秀”的有360人 （3） （4）八年级成绩更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的定义是解题的关键． （1）根据平均数和中位数的定义，即可求出a和b的值； （2）用八年级总人数乘以竞赛成绩为“优秀”人数所占百分比，即可解答； （3）根据方程的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可； （4）根据表中的数据，进行分析即可． 【小问1详解】 解：（分）， ∵八年级抽取了10名学生成绩， ∴八年级抽取学生成绩中位数为第5名和第6名学生的平均数， ∴（分）， 故答案为：80，83． 【小问2详解】 解：（人）， 答：竞赛成绩为“优秀”的有360人． 【小问3详解】 解：9个数据的平均数为（分）， 平均数不变，而数据个数减少，所以方差增大， ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 解：由表可知，七、八年级的平均数相等，八年级的中位数和众数高于七年级，方差小于七年级，所以八年级成绩高分段的更多，且成绩比七年级更稳定，故八年级成绩更好． 20. 如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． （1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵点E、F分别为线段、的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点F为的中点， ∴． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数（且）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点，作轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出对应的x的取值范围． 【答案】（1）一次函数表达式为，反比例函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤． （1）根据点C的坐标和，得出点D的坐标，将其代入，求出k的值，即可得出反比例函数表达式，进而得出点B的坐标，将点B和点C的坐标代入，求出a和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）根据函数图象，写出一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 将代入得：， ∴反比例函数的表达式为， 把代入得， 解得：， ∴， 把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴由图象可知，当时，． 22. 某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，设矩形花圃的一边长为，相邻的另一边长为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若矩形的一边长x满足，求另一边长y的取值范围； （3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为的情况下，不存在周长为的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）杭杭的说法正确，理由见解答 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、分式方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出关于的函数表达式；（2）利用反比例函数的性质，找出的取值范围；（3）找准等量关系，正确列出分式方程． （1）由矩形花圃的面积为，可得出，变形后即可得出结论； （2）由，利用反比例函数的性质，可得出当时，随的增大而减小，再结合，可求出的取值范围，再结合，即可得出结论； （3）假设存在周长为的矩形，利用矩形的周长公式，可得出关于的分式方程，整理后可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即杭杭的说法正确． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，随的增大而减小， ， ，即， 又∵， ； 【小问3详解】 解：杭杭的说法正确，理由如下： 假设存在周长为的矩形， 根据题意得：，即， 整理得：， ， ∴原方程没有实数根， ∴假设不成立，即杭杭的说法正确． 23. 如图，在正方形 中，点E、H、F 分别在边上，交对角线于点G，于点M，且点 M是的中点，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是正方形，得出，结合，即可求证； （2）连接，根据四边形是正方形，得出，根据直角三角形的性质得出，设，得出，，得出，，根据等角对等边得出，再结合，得出，即可证明； （3）根据于点M，且点 M是的中点，得出是的线段垂直平分线，即可得，，证明，得出，连接，则是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解； 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于点M， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点 M是的中点， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵于点M，且点 M是的中点， ∴是的线段垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 连接， 则是等腰直角三角形，， ∴， ∴． 【点睛】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形内角和定理，正方形的性质，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 24. 综合与实践： 用硬纸板制作无盖纸盒 背景 在一次劳动课中，老师准备了一些长为，宽为的长方形硬纸板，准备利用每张纸板制作两个大小完全相等的无盖长方体纸盒（接头处忽略不计）． 素材 配方法是求解二次多项式最值的常用方法，比如：求的最大值，过程如下： ∴当时，有最大值5． 方案1 甲活动小组将纸板均分为左右两块，每一块都在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再沿虚线折起来，其中一个纸盒的底面是正方形． 方案2 乙活动小组将纸板在四个直角处裁掉四个边长为的正方形，再在中间裁掉一块正方形，分别沿着虚线折起来，其中一个纸盒的底面是矩形． 任务1 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为　　　（用含x的代数式表示），并判断底面积能否达到． 任务2 在方案2中，求制作无盖纸盒的底面边的长． 任务3 若利用两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，请比较两种纸盒体积的大小． 任务4 求方案2中制作的单个无盖纸盒体积的最大值． 【答案】任务1：；能达到； 任务2：； 任务3：故当时，方案一的纸盒体积大；当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大；当时，方案二的纸盒体积大； 任务4： 【解析】 【分析】任务1：根据题意用含的代数式表示出，即可表示出底面的面积； 任务2：首先用的代数式表示出，根据中间的四边形为正方形可表示出； 任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大．因此比较两种方案种底盒的底面积即可，首先由任务1，2表示出两种方案纸盒的底面积，然后分三种情况进行比较即可得到答案； 任务4：首先表示出方案2中纸盒的体积为含的二次多项式，然后用配方法求二次多项式的最值即可． 【详解】解：任务1：根据题意得： 在方案1中，制作的每个无盖纸盒的底面积为， 故答案为：； 令， 解得：(不符合题意，舍去)， 则此时底面积能达到； 任务2：根据题意得：； 任务3：因为两个方案制作的两种无盖纸盒高度相等，故底面积大的方案的纸盒的体积就大； 由任务1可知：方案1的底面积为：； 由任务2可知：方案2的底面积为：； 根据题意知：，解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得； 故当时，方案一的纸盒体积大； 当时，方案一与方案二的纸盒体积一样大； 当时，方案二的纸盒体积大． 任务4：方案二中纸盒的体积为：； 当时，纸盒体积有最大值为． 【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，配方法求最值问题等知识的实际应用，根据题意列出代数式是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $