2.3 有理数的加法和减法（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

2.3 有理数的加法和减法 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【考点1 有理数加法运算】 【典例1】计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【变式1-1】（1）计算：；         （2）计算： 【变式1-2】计算 (1) ； (2)； (3) 【变式1-3】计算． (1) (2)； (3) (4)． 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【典例2】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【变式2-1】将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 【变式2-2】将式子写成省略加号的和的形式 ． 【变式2-3】把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【考点3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【变式3-1】计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【变式3-2】计算的结果是（    ） A．10 B． C．6 D． 【变式3-3】计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【考点4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算． (1) ； (2)． (3)； (4)． 【变式4-1】计算下列各题： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式4-2】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)； (5)． 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】计算： (1) ； (2)； (3)． (4)． 【变式5-1】对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【变式5-2】折项法计算：． 【变式5-3】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【变式6-1】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【变式6-2】如图是厦门市地铁一号线部分站点示意图。某天，小沅参加地铁志愿者服务活动，从莲花路口出发，最后在站结束服务活动，如果规定向集美学村方向为正，小沅当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位:站）：，，，，，，，，．    (1)请通过计算说明站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【变式6-3】粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 1．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（    ） A． B． C． D． 2．哈市某天的最高气温是，最低温度是，则这天的最高气温与最低气温的差是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 4．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（    ） A．3 B．22 C．25 D．28 5．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 6．按如图所示运算程序，输入，则输出结果为（    ） A． B． C． D． 7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（  ） A．65分 B．67分 C．73分 D．75分 8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A． B． C． D． 9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若，则点A表示的数为（    ）    A． B． C．2 D．1 12．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 13．绝对值不大于的所有负整数的和为 ． 14．（1）； （2）． 15．计算：． 16．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 17．已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． (1)求出B地在数轴上表示的数； (2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？ (3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3 有理数的加法和减法 【考点1 有理数加法运算】 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【考点3 有理数的减法运算】 【考点4 有理数的加减混合运算】 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【考点6有理数加减混合运算的应用】 知识点1 ：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 【考点1 有理数加法运算】 【典例1】计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)130 (2) (3) (4) 【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据有理数的加法运算法则计算即可； （3）运用加法交换律与结合律计算即可； （4）运用加法交换律与结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1-1】（1）计算：；         （2）计算： 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，准确计算． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加法的运算律进行简单计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【变式1-2】计算 (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先把互为相反数结合，再相加； （2）先把同分母的结合，再相加； （3）先把同号结合，再相加； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握加法运算律是解题的关键 【变式1-3】计算． (1) (2)； (3) (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】 本题考查有理数的加法，熟练掌握相关运算法则及运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （2）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （3）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可； （4）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 原式 ； （3） 原式 ； （4） 原式 ． 【考点2 有理数加法中的符号问题】 【典例2】将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 【变式2-1】将6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（　　） A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3+7﹣2 【答案】D 【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式． 【详解】6﹣（﹣3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6+（+3）+（+7）+（﹣2）＝6+3+7﹣2． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法法则．正确的理解和运用减法法则是解题的关键． 【变式2-2】将式子写成省略加号的和的形式 ． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式2-3】把式子写成省略算式中的括号和加号的形式是 ． 【答案】 【分析】根据和式里可以把加号及加数的括号省略不写，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数加法中的括号问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 知识点3 ：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 【考点3 有理数的减法运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2) 【分析】本题考查了有理数的减法．先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式3-1】计算的结果是（    ） A．6 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．根据减法法则计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式3-2】计算的结果是（    ） A．10 B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：B． 【变式3-3】计算：（    ） A． B．5 C． D．1 【答案】D 【分析】此题主要是考查了有理数的减法法则，能够熟练运用减去一个数等于加上这个数的相反数是解答此题的关键．根据有理数的减法法则进行计算可得结果． 【详解】解： ． 故选：D． 【考点4 有理数的加减混合运算】 【典例4】计算． (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式4-1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算， （1）根据有理数的加法进行计算即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 【变式4-2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】（）根据有理数的加法运算法则计算即可； （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； （）利用有理数的加法交换律和结合律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ， ； （5）解：原式 ， ． 【考点5 有理数加减中的简便运算】 【典例5】计算： (1)； (2)； (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．熟练掌握加法的交换律和结合律是解答本题的关键． 【变式5-1】对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可． 【详解】 ． 【变式5-2】折项法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，首先将带分数拆分，再按照有理数加法交换律和结合律进行简便计算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式5-3】在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【答案】(1)①；②； (2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：（1）①； ②； 故答案为：、； （2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的 ． 【考点6有理数加减混合运算的应用】 【典例6】七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 【变式6-1】七年级某班开展“我爱我校”志愿者校园废纸清理活动，全班分成六个小组清理废纸，每组清理，纸重量均以5kg为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“一”，六个小组的清理废纸情况如表所示统计员王强不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得第三组清理废纸最少，且清理废纸最多最少的小组的重量差为5kg．     组别 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（KG）    (1)填空：第二小组看不清的数据应是 ； (2)若本次活动清理废纸重量排名前三的小组可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的小组清理纸的总重量； (3)若六个小组将本次活动清理的废纸集中卖出，30kg以内的1.15元/千克，超出30kg的部分1.2元/千克，求清理的废纸卖出的总收入．（精确到0.1元） 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （2）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题． （3）根据正负数表示的意义、有理数的混合运算法则解决此题． 【详解】（1）解：（1）经分析，二组收集废纸的重量最多， 超出标准重量为：（kg）， 故答案为：； （2）解：经分析，本次活动清理废纸重量排名前三的小组分别是：一组、二组、六组 ∴获得荣誉称号的小组收集废纸的总重量为：（kg）． 故答案为：； （3）解：总重量为： （kg） 总收入为：（元）， 故答案为：元． 【点睛】本题主要考查正负数表示的意义、有理数的加法，熟练掌握正负数表示的意义、有理数的加法运算法则是解决本题的关键． 【变式6-2】如图是厦门市地铁一号线部分站点示意图。某天，小沅参加地铁志愿者服务活动，从莲花路口出发，最后在站结束服务活动，如果规定向集美学村方向为正，小沅当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位:站）：，，，，，，，，．    (1)请通过计算说明站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米? 【答案】(1)乌石浦． (2)这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【分析】（1）设莲花路口站的数值为，站的数值． （2）乘坐地铁的总站数，据此即可求得答案． 【详解】（1）设莲花路口站的数值记录为． 根据题意可知，站的数值， 所以，站为乌石浦． （2）根据题意可知，乘坐地铁的总站数(站)． 乘坐地铁行进的总路程(千米)． 答：这次小沅志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【点睛】本题主要考查有理数的实际应用，牢记正负数的实际意义是解题的关键． 【变式6-3】粮库天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“＋”表示进库，“”表示出库）： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 进、出库数量（吨） ＋25 ＋8 ＋34 22 (1)在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨． (2)经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明． (3)经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ 【答案】(1)36 (2)库里的粮食是增多了41吨； (3)6天前库里有粮439吨． 【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案； （2）根据有理数的加法进行计算即可得答案； （3）根据题意列出算式，可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨； 故答案为：36； （2）（吨）， 答：库里的粮食是增多了41吨； （3）（吨）， 答：6天前库里有粮439吨． 【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值的含义，有理数的加减运算的实际应用，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键． 1．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，理解题意，正确列出式子是解答本题的关键． 根据题意，甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为，由此得到答案． 【详解】解：∵甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高， ∴乙地的平均海拔为． 故选：B． 2．哈市某天的最高气温是，最低温度是，则这天的最高气温与最低气温的差是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，用最高气温减去最低气温即可，依据题意列出算式是解题的关键． 【详解】解：． 故选：C． 3．计算的结果等于（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 4．为计数方便，某果园以每筐水果为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．“”表示的实际千克数是（    ） A．3 B．22 C．25 D．28 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【详解】解：由题意，得 “”表示的实际千克数是千克． 故选B． 5．计算的结果为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 先将减法转化为加法，然后再按照加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．按如图所示运算程序，输入，则输出结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据运算程序将代入对应的算式进行计算即可求解，正确理解运算程序是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴输出结果为， 故选：． 7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为分，赵刚考试成绩记为分，那么他这次测验的实际分数为（  ） A．65分 B．67分 C．73分 D．75分 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，根据题意列出算式，即可． 【详解】解：分， 即他这次测验的实际分数为67分． 故选：B 8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，根据有理数的减法，用最多的减去最少的，可得答案． 【详解】解：第一种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第二种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 第三种品牌的面粉的最大质量是，最小质量是； 故选：B． 9．有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可． 【详解】解：由图可知：，，故选项C正确； ∴，故选项A错误， ，故选项B正确； ，故选项D正确； 故选A． 10．将式子省略括号和加号后变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】解：将式子省略括号和加号后变形正确的是， 故选：A． 11．如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若，则点A表示的数为（    ）    A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，两点间的距离．根据，，由，即可得到点A表示的数． 【详解】解： ，， ， 点A表示的数为， 故选：A． 12．在数轴上有一个动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动．若点的运动规律是先向右运动1个单位长度，再向左运动2个单位长度，再向右运动3个单位长度，再向左运动4个单位长度，以此类推，第30秒时，点在数轴上所对应的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是有理数的加减运算应用，理解题意，先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， 由题意得：第30秒对应的数为： ， 故答案为：2． 13．绝对值不大于的所有负整数的和为 ． 【答案】 【分析】 此题主要考查绝对值和整数的有关内容，根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于3.6的所有负整数，求出它们的和 【详解】解：绝对值不大于的所有负整数有：，， ∴绝对值不大于的所有负整数的和为：． 故答案为：． 14．（1）； （2）． 【答案】（1）9；（2）8 【分析】本题考查有理数的加减混合运算． （1）先去括号和绝对值，再进行加减计算即可； （2）先去括号，再进行加减计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 15．计算：． 【答案】2 【分析】 本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】原式 16．甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如下表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 （1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为 分钟； （2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是 ． 【答案】 35 【分析】本题主要考查最优化时间的使用的有理数加减运算， 根据甲乙各自的拼装和上色所需时间进行分解，求出对应的用时再求得总时长即可； 由于甲乙开始都需要时间，为甲选择B，再结合各自所需时间排序即可． 【详解】解：（1）甲先拼装A需9分钟，乙开始上色A，与此同时甲可以拼装B和2分钟的C，乙给B上色时，甲可以继续拼装C和3分钟D，乙为C上色5分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要4分钟为C上色，接着为D上色3分钟，时间分解如图，（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故总时长最少为分钟， 故答案为35； （2）甲先拼装B需5分钟，乙开始上色B，与此同时甲可以拼装C和1分钟的A，乙给C上色时，甲可以继续拼装A和1分钟D，乙为A上色7分钟时甲可以完成D的拼装，此时乙还需要3分钟为D上色，时间分解如图，选择这种方案即可用时最少．（其中字母表示制作的游戏道具，数字表示相应的时间） 故答案为． 17．已知，两地相距30米，小猪佩奇从地出发前往地，第一次它后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果地在数轴上表示的数为． (1)求出B地在数轴上表示的数； (2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P，第八次行进后到达点Q，点P点Q到A地的距离相等吗？说明理由？ (3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是多少？ 【答案】(1)B地在数轴上表示的数是14或； (2)点P、点Q到A地的距离相等； (3)经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点B之间的距离是80米 【分析】本题考查了数轴，有理数加减混合运算的应用． （1）在数轴上表示的点移动30个单位后，所得的点表示为或； （2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可； （3）根据经过100次行进，可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解． 【详解】（1）解：，． 答：地在数轴上表示的数是14或； （2）解：第七次行进后：， 第八次行进后：， 因为点、与点的距离都是4米， 所以点、点到地的距离相等； （3）解：当为100时，它在数轴上表示的数为： ， （米． 答：经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点之间的距离是80米． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$