广东省肇庆市2023-2024学年高一下学期期末教学质量检测数学试题

肇庆市2023—2024学年第二学期高一年级期末教学质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样本空间，事件，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若向量，则下列与向量垂直的向量是（　　） A. B. C. D. 3. 某射手射靶5次，命中的环数分别为5，6，9，8，7，则命中环数的方差为（　　） A. 2 B. 2.2 C. 3 D. 7 4. 欧拉公式（为自然对数的底，是虚数单位，）建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（　　） A. B. 1 C. D. 2 7. 将函数图象上的所有点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知单位圆与轴正半轴交于点，点在第二象限且在单位圆上．若，劣弧的中点为，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列命题为真命题的有（　　） A. 的虚部为 B. C. D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为7”，则（　　） A. B. C. 与是互斥事件 D. 与相互独立 11. 已知函数，，对都有，且的零点有且只有3个.下列选项中正确的有（　　） A. B. 的取值范围为 C. 使的有且只有2个 D. 方程的所有根之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若为纯虚数，则实数________． 13. 已知函数，当取得最大值时，________． 14. 如图，到的电路中有5个元件，，，，，电流能通过，，，的概率都为0.8，电流能通过的概率为0.9，且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在与之间通过的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了120个学生，把记录的数学成绩分为5组：，，，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示： 注：90分及以上为及格． （1）求的值，并估计数学成绩的中位数及众数； （2）在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共20人，求及格的学生应抽取多少人． 16. 一个不透明的盒中有3个红球，2个白球，5个球除颜色外完全相同． （1）从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率； （2）每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球（非盒内，且与原盒中红球相同），再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束．求经过2次抽取后游戏结束的概率． 17. 已知向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2），，求的值； （3）若在方向上的投影向量为，求的最小值． 18. 如图1，天津永乐桥摩天轮是天津市的地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面，转盘直径为，设置48个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为．如图2，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角． （1）证明：； （2）求游客甲的位置距桥面的高度关于转动时间的函数解析式； （3）在（2）的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值． 19. 已知的内角的对边分别为，若，，为平面内一点，且满足． （1）求； （2）求的最小值； （3）若，求的取值范围． 肇庆市2023—2024学年第二学期高一年级期末教学质量检测 数学 注意事项： 1．本试卷共150分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；中位数；众数 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为 ， 所以. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $