福建省福州市多校联考2024年高二下学期期末质量检测数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测 高二数学试卷 （满分：150分；考试时间：100分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知向量，且与的夹角，则（ ） A. B. 13 C. D. 10 4. 圆台的上底面面积为，下底面面积为，母线长为4，则圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某次知识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 3.5 D. 18 6. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 命题，命题：函数在上单调，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若向量，，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 若，，则 D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为 10. 已知正数a，b满足，则（ ） A. B. a与b可能相等 C. D. 的最小值为 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若角满足，则________ 13. 某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在岁年龄段的问卷中抽取的份数为______． 14. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设为常数，函数． （1）设，求函数的严格增区间； （2）若函数为偶函数，求此函数在上的值域． 16. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，底面，点E在棱上. （1）求证：平面； （2）若，点E为的中点，求二面角的余弦值. 17. 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求a，b的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围． 19. 若定义在D上的函数满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中称为函数的上界，最小的M称为函数的上确界． （1）求函数的上确界； （2）已知函数，，证明：2为函数的一个上界； （3）已知函数，，若3为的上界，求实数的取值范围． 参考数据：，． 2023-2024学年第二学期期末质量检测 高二数学试卷 （满分：150分；考试时间：100分钟） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，平面，所以， 因为为菱形，所以， 又平面平面， 所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）晋级分数线划为78分合理 （3）90；38.75 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）2 （2）证明：令，故原函数化为， 由对勾函数性质可知，在上单调递减，在上单调递增， 且； 故，故2为函数的一个上界. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $