四川省巴中市普通高中2023-2024学年高一下学期学情检测数学试题

秘密★启用前 巴中市普通高中2023级年段学情检测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雪改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效， 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.在复平面内.复数(1一i)所表示的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.从小到大排列的数据1,2,3,7,8,9,10,11的第三四分位数为 A号 B.9 c号 D.10 3复数：满足一25=鼎期 A-g高 B+司 c D.s 4.如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,E在BC上，且CE=EB.设A店=a,Ai=b,则D正= A. D c.号a+b n号ab 5.已知m,n表示两条不同直线，a表示平面.则 A.若m⊥a.n∥a.则m⊥ B.若m∥an∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥n.则n∥a D.若m∥a,m⊥n,则n⊥a 高一数学试题第1页（共4宜） 6.一艘船向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东30方向上·航行 北 10 n milel后到B处，看到灯塔S在船的北偏东75的方向上，此时船距灯 塔S的距离（即BS的长）为 A.高nmile B.5√2 n mile 30 C.5√3 n mile D.5v6 n mile 7在复平面内满足：-已-1的复数：对应的点为乙，复数-1-i对成的点为乙，则乙之 的值不可能为 A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知下面给出的四个图都是正方体，A,B为顶点，E,F分别是所在棱的中点， ⑦ ② 3 ④ 则满足直线AB⊥EF的图形的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.为普及居民的消防安全知识，某社区开展了消防安全专题讲座.为了解讲座效果，随机抽取14 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份消防安全知识问卷，这4位社区居民在讲 座前和讲座后问卷答题的得分如图所示，下列说法正确的是 分数 100 95 90 85 8 70 65 60 1234567891011121314居民编号 ◆讲座前 ◆讲座后 A.讲座前问卷答题得分的中位数小于70 B.讲座后问卷答题得分的众数为90 C,讲座前问卷答题得分的方差大于讲座后得分的方差 D.讲座前问卷答题得分的极差大于讲座后得分的极差 高一数学试题第2页（共4页） 10.若平面向量a,b满足a=b=a+b1=2.则 A.a·b=-2 B.向量a与0一b的夹角为号 (C.a-b=3 D,a一b在a上的投影向量为a 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD一AB:CD,中.M是A,B,的中 6 点，点P是侧面CDDC上的动点.且MP∥平面AB,C.刚 AP在侧面CDDC的结连长度为号 M B.异面直线AB与MP所成角的最大值为 C.三棱锥A-PB,C的体积为定值 D.直线MP与平面ABB,A,所成角的正切值的取值范围是[1w2 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校高中二年级有男生600人，女生400人·为了解学生的身高情况，现按性别分层，采用 比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为)的梓本.则所抽取的男生人数为 13.已知△ABC的内角A,.C的对边分别为a.b且sin(A-)=5sin(受-A）h=6,BC 边上的高为3y2,则 14,半正多面体亦称“阿基米德多面休”，是由边数不全相同的正多边形围 成的多面体，如图是以一个正方体的各条棱的中点为顶点的多面体， 这是一个有8个面为正三角形，6个面为正方形的“阿基米德多面体” 包括A,B.C在内的各个顶点都在球O的球面上，若P为球O上的动 点，记三棱锥P-AC体积的最大值为V,球O的体积为V.则长 。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5.(13分) 已知复数x1=2一i,:t=m一i(其中mER) (1)若为实数，求m的值： (2)当m一1时.复数·是方程2x+pr+g=0的·个根，求实数p,g的值 高一数学试题第3页（共4项） 16.(15分) 已知向量a=(1,一2)，b=(3,2) (1)若如一2b与2a+b垂直，求实数k的值： (2)已知O,A.B.C为平面内四点，且Oi=a+2b.Oi=3a+b.OC=(3m,-2m).若A.B,C 三点共线，求实数m的值. 17.(15分) 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记 ↑频率/组距 录了过去200天的日销售量（单位：kg),将全 0.04 部数据按区间[50,60)，[60,70)，…，[90,100] 0.03 分成5组，得到右图所示的频率分布直方图. 0.02 (1)求图中4的值：并估计该水果店过去200 天苹果日销售量的平均数（同一组中的数 0 5060708090100日销售量/kg 据用该组区间的中点值为代表)： (2)若一次进货太多，水果不新鲜：进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽 量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请 问，每天应该进多少水果？ 18.(17分) 从0a+uosC=5csin(B+e0:csin(B+君）， 2③sinB-sinA=sin(C-A).这三个 条件中任选一个补充在下面问题中，并解答该题 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (1)求角C的大小： (2)若点D在AB上，CD平分∠ACB,a=2,c=√7.求CD的长： (3)若该三角形为锐角三角形，且面积为3，求a的取值范围。 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分 19.(17分) 我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形， 侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”，现有如图所示一个“阳马” 形状的儿何体，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB, E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点 (1)平面AEF与平面PBC是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请 说明理由： (2)求二面角B-PC-D的大小： (3)若直线PC∥平面AEF,求直线AB与平面AEF所成角的正弦值. 高·数学试题第4页（共4页】