精品解析：山东省济宁市兖州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题纸上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理运算判断． 【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意； D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键． 3. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】利用中位数的定义可得到不变的是中位数． 【详解】中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选A． 【点睛】熟悉各项数据的计算方法是解题的关键． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，合并同类二次根式，根据二次根式的性质和合并同类二次根式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，正确； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算错误； D、，原选项计算错误； 故选A． 5. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数经过的象限．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，，即图象经过点，不经过点，可判断A的正误；由，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，可判断B的正误；随着的增大而减小，可判断D的正误；当时，，可判断C的正误． 【详解】解：当时，，即图象经过点，不经过点，A错误，故不符合要求； ∵， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，B错误，故不符合要求； 随着的增大而减小，D错误，故不符合要求； ∴当时，，C正确，故符合要求； 故选：C． 6. 如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象得到即可． 详解】由图象可得：当x＜2时，kx+b＞0， 所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，善于观察图形，借助数形结合． 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则函数不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是求出、的正负，利用一次函数的性质解答．根据点在第四象限，可以得到、的取值范围，然后根据一次函数的性质，可以得到直线经过哪几个象限． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 直线经过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选：C． 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 【答案】C 【解析】 【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x-3）2+82=x2， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键. 9. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】A 【解析】 【分析】在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，根据矩形的性质，及已知条件可求出∠DAE，∠BAE的值，再根据矩形中对角线相等且平分得到∠OAB=∠OBA=30°，然后求出∠CAE的值即可． 【详解】∵∠DAE：∠BAE=1：2，∠DAB=90°， ∴∠DAE=30°，∠BAE=60° ∴∠DBA=90°-∠BAE=90°-60°=30°， ∵OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA=30° ∴∠CAE=∠BAE-∠OAB=60°-30°=30°． 故选A. 【点睛】本题考查矩形的性质，矩形中，对角线相等且平分；熟练掌握矩形的性质是解题关键. 10. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ） A. 3或 B. 4或 C. 3或 D. 4或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏．根据题意解方程得到，则，令，则，求得，，根据勾股定理得到，①当时，如图1，②当时，如图2，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 在中， 令，则，令，则， ，，由勾股定理得， ①当时，如图1， ， ， ； ②当时，如图2， ， ， ， 综上所述：的长为或4． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 计算得 _____． 【答案】11 【解析】 【分析】直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】由二次根式的性质：， 则， 故答案为：11． 【点睛】本题考查二次根式的性质，理解基本性质是解题关键． 12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”） 【答案】乙队 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】∵，，， ∴， ∴应该选乙队参赛； 故答案为：乙队 【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为_____． 【答案】100 【解析】 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2＝100， 则正方形ADEC与正方形BCFG面积之和＝AC2+BC2＝100， 故答案为100． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2＝c2． 14. 已知一次函数的图象经过两点，，若，则实数k的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．根据一次函数的增减性可得出结论． 【详解】解：，， 函数随的增大而减小． ， 故答案为：． 15. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 【答案】2或18 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，图形轴对称的性质，勾股定理，运用分类讨论思想画出两个符合条件的图形是解题的关键．分点P在线段上和点P在线段的延长线上两种情况分别求解，两种情况均是先利用矩形的性质，轴对称的性质，及勾股定理求出的长，再设，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案． 【详解】解：①如图，当点P在线段上时， 四边形是矩形， ，，， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ； ②点P在线段的延长线上时， 将沿折叠， P、E、D三点在同一条直线上， ，， ， ， 设，则，，， 在中，， 即， 解得， ； 由①②可知2或18． 故答案为：2或18． 三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式等知识，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先化简各项，再合并即可； （2）先用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 17. 如图，在中，． （1）求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 【答案】（1）如图，四边形就是所求作的矩形：（方法不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作图作矩形、矩形的判定与性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握尺规作图作矩形． （1）尺规作图在三角形基础上作矩形：作斜边垂直平分线交斜边于点，连接直角所在的点与点并延长至其两倍，再连接两边即可得图； （2）根据矩形性质、勾股定理即可求得矩形斜边长． 【小问1详解】 解：作 的垂直平分线交于点，连接并延长到点，使，连接、， 四边形即为所求的矩形． 【小问2详解】 解：中，，，， 中，． 18. 某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如图（数据分为组：，，，） ．该校抽取的八年级学生测试成绩在这一组的数据是： ； ．该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的值； （2）此次测试成绩分及分以上为优秀． 记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； 若该校七年级有名学生，八年级有名学生，假设该校七、八年级学生全部参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人． 【答案】（1）； （2），理由见解析；172人． 【解析】 【分析】（）根据中位数定义即可求解； （）根据中位数的定义可得的值，根据条形统计图可得的值，据此即可进行比较；用和分别乘以七、八年级成绩优秀的人数占比，再相加即可求解； 本题考查了条形统计图，中位数，样本估计总体，理解中位数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：八年级抽取了名学生，从小到大排列，第名学生的成绩为分，分， ∴中位数分； 【小问2详解】 解：，理由如下： 由七年级成绩的中位数为可得， 由题意可得，， ∴； （人）， 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有人． 19. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4.5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点，熟练掌握平行四边形判定与的性质及三角形中位线定理是解题的关键． （1）证明，得，则，得，即可得出结论； （2）先由平行四边形的性质得出，再证出，可得是的中位线，然后利用中位线定理可得的长度． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点G，H分别是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：连接交于点O，如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 【答案】（1）会受到这次台风的影响 （2）12小时 （3）级 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质、勾股定理等知识点，掌握勾股定理成为解题的关键． （1）过点A作于点D，利用角所对边是斜边一半，求得，然后与200比较即可解答； （2）以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米，再运用勾股定理计算弦长，然后根据行程问题解答即可； （3） 先求出距台风中心最近距离，计算风力级别． 【小问1详解】 解：A城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图1，过点A作于点D， 在中，千米， ∴千米， ∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：（千米）， ∵160千米千米， ∴A城市会受到这次台风的影响． 【小问2详解】 解：如图2，以A为圆心，200千米为半径作交于E、F，则千米， ∴台风影响该市持续的路程为：， ∴台风影响该市的持续时间（小时）． 【小问3详解】 解：∵千米， ∴（级）， ∴（级）， ∴该城市受到这次台风最大风力为级． 21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动，大巴出发后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是，轿车行驶的速度是． （1）求轿车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中分别表示大巴、轿车离开学校的路程与大巴行驶的时间的函数关系的图象，试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； （3）假设大巴出发后轿车出发追赶，轿车行驶了追上大巴，求a的值． 【答案】（1）轿车出发后2追上大巴，此时，两车与学校相距 （2）点B的坐标是，AB所在直线的解析式为 （3）a的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，解决本题的关键根据函数图象解决问题，充分利用数形结合思想． （1）设轿车出发后小时追上大巴，根据题意列出方程即可求解； （2）由图象及（1）的结果可得，，利用待定系数法即可求解； （3）根据题意列出方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：设轿车出发后小时追上大巴， 依题意得：， 解得． 轿车出发后2追上大巴， 此时，两车与学校相距 ， 答：轿车出发后2追上大巴，此时，两车与学校相距120 ； 【小问2详解】 解轿车出发后2h追上大巴，此时，两车与学校相距120 ， 大巴行驶了3， ， 由图象得， 设所在直线的解析式为， ， 解得， 所在直线的解析式为； 【小问3详解】 解：依题意得：， 解得． 的值为． 22. 【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与的数量关系为______． 【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由． 【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积． 【答案】【感知】；【拓展】，理由见解析；【应用】32 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 感知：由“”可证，可得； 拓展：由“”可证，可得； 应用：由面积和差关系可求解． 【详解】解：感知：四边形和均为正方形， ，，， ， ， ， 故答案为：； 拓展：，理由如下： 四边形和四边形均为菱形， ，，，． ， ． ， 即， ， ； 应用：四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填涂在答题纸上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分． 1. 计算的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 体操比赛选手最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 6. 如图，直线y＝kx+b（b＞0）经过点(2，0)，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 7. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则函数不经过象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为 （ ） A. 82﹢x2 = (x﹣3)2 B. 82﹢(x+3)2= x2 C. 82﹢(x﹣3)2= x2 D. x2﹢(x﹣3)2= 82 9. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 10. 如图，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，射线于点A．若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C，D，A为顶点的三角形与全等，则的长为（ ） A. 3或 B. 4或 C. 3或 D. 4或 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果． 11. 计算得 _____． 12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”） 13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，则正方形 ADEC 与正方形 BCFG 的面积之和为_____． 14. 已知一次函数的图象经过两点，，若，则实数k的取值范围是______． 15. 在矩形中，，，点P是直线BC上一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则______． 三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，． （1）求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，若，，求的长． 18. 某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如图（数据分为组：，，，） ．该校抽取的八年级学生测试成绩在这一组的数据是： ； ．该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中的值； （2）此次测试成绩分及分以上为优秀． 记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； 若该校七年级有名学生，八年级有名学生，假设该校七、八年级学生全部参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人． 19. 如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，点E、F在对角线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接交于点O，若，，求的长． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问： （1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由． （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 21. 某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动，大巴出发后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶速度是，轿车行驶的速度是． （1）求轿车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距多少千米？ （2）如图，图中分别表示大巴、轿车离开学校的路程与大巴行驶的时间的函数关系的图象，试求点B的坐标和AB所在直线的解析式； （3）假设大巴出发后轿车出发追赶，轿车行驶了追上大巴，求a的值． 22. 【感知】如图（1），四边形和均为正方形，与数量关系为______． 【拓展】如图（2），四边形和四边形均为菱形，且．请判断与的数量关系，并说明理由． 【应用】如图（3），四边形和均为菱形，点在边上，点在延长线上．若，，的面积为12，求菱形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$