湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高一下学期期末调研考试数学试卷

2024年上学期高一期末调研考试 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 设，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 直线，互相平行的一个充分条件是 A. ，都平行于同一个平面 B. ，与同一个平面所成的角相等 C. 平行于所在的平面 D. ，都垂直于同一个平面 3. 掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的两个骰子点数之和是5，则事件A发生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 某校举行演讲比赛，10位评委对某选手评分数据如下：若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据与原数据相比，一定不变的数字特征是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 5. 已知一个样本有27个数据，该组数据的第75百分位数是164，则下列叙述正确的是（ ） A. 把这27个数据从小到大排列后，164是第20个数据和第21个数据的平均数 B. 把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有20个 C. 把这27个数据从小到大排列后，小于或等于164数据共有21个 D. 把这27个数据从小到大排列后，164是第21个数据 6. 在半径为r的中，弦的长为2，则（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 与r有关 7. 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（ ） A. B. C. D. 8. 长方体的一条体对角线与它一个顶点处的三个面所成的角分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若复数为纯虚数，则 B. 复数在复平面内对应的点在第二象限 C. 若i为虚数单位，n为正整数，则 D. 若，则的最大值是2 10. 已知，则正确的选项是（ ） A. 和都是单位向量 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知分别为三个内角的对边，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是______． 13. 一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则______． 14. 已知某射击运动员在10次射击中，命中环数的平均数为7，方差为4，现增加两次射击，命中环数分别是6和8，则该射击运动员的这12次射击的命中环数的方差为_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了12个，乙同学猜对了8个，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求： （1）任选一道灯谜，恰有一个人猜对的概率； （2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率． 16. 已知分别为三个内角的对边，且满足. （1）求A； （2）若，求a. 17. （身体质量指数）是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其计算公式是：．中国成人的数值参考标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某公司为了解公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用分层随机抽样的方法抽取了60名男员工，40名女员工的身高体重数据，通过计算男女员工的值，整理得到如下的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该公司员工为肥胖的百分比； （2）估计该公司员工的值的众数，中位数； （3）已知样本中60名男员工值的平均数为，根据频率分布直方图，估计样本中40名女员工值的平均数． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点． （1）求证：平面； （2）求与底面所成角的正切值； （3）设平面平面，求二面角的大小． 19. 如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标，记作.在此坐标系中，若，分别是的中点，分别与交于两点. （1）求：； （2）求的坐标； （3）若点M在线段上运动，设，求的最大值. 2024年上学期高一期末调研考试 数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）．（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）众数为，中位数为 （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为侧面是正三角形，是的中点， 所以， 因为底面为正方形，所以， 又侧面底面，侧面底面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又，、平面， 所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $