精品解析：湖南省邵阳市大祥区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年八年级（下）素质教育期末检测卷 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸等； 6．本学科共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 2. 下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 面积为常数S时矩形的长y与宽x C. 路程是常数时，行驶的速度v与时间t D. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 3. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，以B为圆心，长为半径的圆弧交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　） A. 40人 B. 30人 C. 20人 D. 10人 9. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 10. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 函数，中自变量的取值范围是______． 12. 如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为____． 13. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）. 14. 如图，在正方形中，点上一点，与交于点．若，则等于______________度． 15. 若点到x轴的距离为4，则点P坐标为______． 16. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是______． 17. 有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为__________组 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是________． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 20 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 21. 如图，在中，，平分，于点E，点F在上，且. （1）求证：； （2）判断，与之间的数量关系，并说明理由. 22. 妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题： （1）妍妍出发______分钟追上佳佳； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）妍妍比佳佳早______分钟到达山顶． 23. 某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 （1）统计表中______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； （4）小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 24. 在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为． （1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标： （2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 25. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF平行四边形： （2）若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值． 26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）直接写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ） （2）点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标； （3）如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年八年级（下）素质教育期末检测卷 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸等； 6．本学科共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别判断选项即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形. 2. 下列函数关系中，属于正比例函数关系是（ ） A. 圆的面积与它的半径 B. 面积为常数S时矩形的长y与宽x C. 路程是常数时，行驶的速度v与时间t D. 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h 【答案】D 【解析】 【分析】将每个选项的关系式列出来，然后再判断即可. 【详解】解：A.，s是r的二次函数， B.y=，y是x的反比例函数， C.v=，v是t的反比例函数， D.s=ah，s是h的正比例函数, 故选D. 3. 将一把直尺和正六边形按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，正多边形的内角和定理．过点C作与直尺平行，可得，再由正六边形的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作与直尺平行， ∴， ∵多边形为正六边形， ∴， ∴． 故选：C 4. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．根据点在第二象限，可得，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案． 【详解】点在第二象限， ， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：． 5. 如图，，，以B为圆心，长为半径的圆弧交于点E，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，由作图方法可知，则可证明四边形是平行四边形，则由平行四边形对角相等可得． 【详解】解：由作图方法可知， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：C． 6. 某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键． 根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为， ∴个杯子叠在一起的总高度为，   故选：D ． 7. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了主要考查了菱形的性质和直角三角形的性质，由菱形的性质可得，由可得E是的中点，再用直角三角形斜边中线等于斜边一半求解即可． 【详解】∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴． ∴， ∴． 故选：B． 8. 一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　） A. 40人 B. 30人 C. 20人 D. 10人 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率． 【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4， ∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20. 故选C. 【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键. 9. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则四边形是矩形 B. 若平分，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，先根据平行四边形的判定证明是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可，熟练掌握相关定理是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 、若则四边形是矩形， 故此选项不符合题意； 、若平分， ∴， ∴， 则四边形是菱形，故此选项不符合题意； 、若且，则四边形是正方形，故此选项不符合题意； 、若且，则四边形是菱形，故此选项符合题意； 故选: . 10. 如图所示，是由平移得到的，若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 判断出的值即可解决问题． 【详解】解：由平移变换的性质可知是由向上平移个单位，向右平移4个单位得到， 故． ， ， 故选：A． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 函数，中自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，雷达探测器测得，，，，，六个目标．按照规定的目标表示方法，目标，的位置分别表示为和，那么，目标F表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据点，的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定的坐标即可． 【详解】解：目标，的位置分别表示为和， 有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数． 目标表示为． 故答案为：． 13. 若一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是___（写出一个即可）. 【答案】（答案不唯一，符合任意值均可） 【解析】 【分析】根据已知条件，推得，，即可求解． 【详解】∵一次函数（m为常数）的图象经过第二、三、四象限， ∴， 即 故的值可以是小于0的任意值． 故答案为：（答案不唯一，符合任意值均可）． 【点睛】本题主要考查一次函数图象经过的象限和参数的关系，属于基础题． 14. 如图，在正方形中，点为上一点，与交于点．若，则等于______________度． 【答案】63 【解析】 【分析】由三角形的外角性质可知：要求，只要求，由正方形的轴对称性质可知：，即可求出． 【详解】四边形是正方形，具有关于对角线所在直线对称的对称性， ，，， 又是的外角， ， 故答案为：63． 【点睛】本题综合考查正方形的对称性质和三角形外角性质，解题关键是利用正方形的对称性快速得出结论． 15. 若点到x轴的距离为4，则点P坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为4，得出，解出的值，再代入，即可作答． 【详解】解：∵点到x轴的距离为4， ∴， ∴， 当时，则，， ∴点P坐标为， 当时，则，， ∴点P坐标为， 综上：则点P坐标为或． 16. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是______． 【答案】##5米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故答案为：． 17. 有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为__________组 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数[（最大值最小值）组距]的整数部分”． 根据组数[（最大值最小值）组距]的整数部分进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴取组距为4，则应分为组， 故答案为：9． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…．依此规律跳动下去，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，， ，，，， ，，…， ∴，，，（n为自然数）， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数表达式； （2）试判断点是否在（1）中的函数图像上，请说明理由． 【答案】（1） （2）不在，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式、正比例函数的图像上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）设，再由当时，，求出的值即可得解； （2）当时，求出的值，与进行比较即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 当时，， ， 解得：， ，即， 与的函数表达式为； 【小问2详解】 点不在（1）中的函数图像上，理由如下： 在中，当时，， 点不在（1）中的函数图像上． 20. 已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【答案】（1）点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），D（−3，1）；（2）图见详解，12． 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标； （2）把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可． 【详解】解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称， ∴2b＋1＝−1，3a−1＝2， 解得a＝1，b＝−1， ∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1）， ∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称， ∴点D（−3，1）； （2）如图所示： 四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12． 【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 21. 如图，中，，平分，于点E，点F在上，且. （1）求证：； （2）判断，与之间的数量关系，并说明理由. 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质得出，再利用证明，即可推导出； （2）利用证明，推导出，结合（1）中结论即可得出． 本题主要考查了角平分线，全等三角形．解题的关键是熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，判定三角形全等和性质综合． 【小问1详解】 ∵平分，于点E，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ．理由： 在和中，  ， ∴， ∴， ∵， 由(1)知，， ∴． 22. 妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶图中，分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离与上山所用时间之间的函数关系（从佳佳上山时开始计时）．根据图象解决下列问题： （1）妍妍出发______分钟追上佳佳； （2）求所在直线对应的函数表达式； （3）妍妍比佳佳早______分钟到达山顶． 【答案】（1）6 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）利用妍妍追上佳佳的时间妍妍追上佳佳时佳佳出发的时间妍妍出发时佳佳出发的时间，即可求出结论； （2）观察函数图象，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出所在直线对应的函数表达式； （3）代入，求出的值，进而可得出佳佳出发分钟时妍妍到达山顶，再结合佳佳到达山顶的时间，即可求出结论． 本题考查了一次函数的应用，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出所在直线对应的函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：分钟， 妍妍出发分钟追上佳佳． 故答案为：； 【小问2详解】 解：设所在直线对应的函数表达式为， 将，代入得：， 解得：， 所在直线对应的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 佳佳出发分钟时妍妍到达山顶． 分钟， 妍妍比佳佳早分钟到达山顶． 故答案为：． 23. 某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为分）进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题： 分组 合计 频数 频率 （1）统计表中______，______； （2）补全频数分布直方图； （3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在之间的扇形圆心角的度数是______； （4）小亮同学成绩为分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）图表见解析 （3） （4）正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和统计表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由的频数及其频率可得总人数，总人数乘以的频率可得，的频数除以总人数可得； （2）根据（1）所得结果补全直方图即可； （3）乘以分数在之间的频率即可得； （4）由表知比分数高的是、这组，将其频率相加可得所占比例，即可判断． 【小问1详解】 解：调查的总人数， ，， 故答案：，； 【小问2详解】 补全直方图如下： 【小问3详解】 分数在之间的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 正确， 理由：由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为， 他的说法正确． 24. 在平面直角坐标系中；对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“倍关联点”．例如，点的“3倍关联点”的横坐标为：，纵坐标为：，所以点的“3倍关联点”的坐标为． （1）已知点的“倍关联点”是点，求点的坐标： （2）若点是点的“倍关联点”，且点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键． （1）根据题中给出的例子得出点坐标即可； （2）用表示出点的坐标，再由轴上点的坐标特点求出的值，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：点的“倍关联点”是点， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ； 【小问2详解】 解：点是点的“倍关联点”， 点的横坐标为：，点的纵坐标为：， ， 点在轴上， ， 解得， ， ， 点到轴的距离为3． 25. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形： （2）若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值． 【答案】（1）见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥AB，再证四边形ABDF是平行四边形，得AF＝BD，则AF＝DC，即可得出结论； （2）由菱形的性质得AC⊥DF，AD＝CD＝BD＝CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则AC＝4，然后由平行四边形的性质得DF＝AB＝3，最后由菱形的面积求出DG的长即可． 【小问1详解】 证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，BD＝CD， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴AF＝BD， ∴AF＝DC， ∵AF∥BC， ∴四边形ADCF是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵点D是BC的中点， ∴， ∵四边形ADCF是菱形， ∴BD=AD＝CD＝， ∴∠B=∠BAD，∠DAC=∠DCA， ∴∠BAC＝180°÷2=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴AC4， 由（1）可知，四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝3， ∵DG⊥CF， ∴S菱形ADCFAC•DF＝CF•DG， 即4×3•DG， ∴DG， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）直接写出点，的坐标：（ ， ），（ ， ） （2）点是轴上一点，若的面积为，求点的坐标； （3）如图，过轴正半轴上的动点作直线轴，点在直线上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出的值． 【答案】（1）4，0；； （2）或； （3）或或. 【解析】 【分析】（）把代入求点的坐标，把代入求点的坐标； （）过点作轴，垂足为，由的面积为，求的长度，从而得到点的坐标； （）由条件分，；②，； ，，再通过全等三角形的判定和性质求出边的长度，从而得到的值； 本题考查求一次函数与坐标轴的交点坐标，通过三角形的面积求坐标，全等三角形的性质与判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用及分类讨论． 小问1详解】 把代入，解得， ∴点的坐标为 把代入， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：4，0；； 【小问2详解】 过点作轴，垂足为， ∵的面积为， ∴ ，即，解得， ∵点，， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 当，时，过点作轴，垂足为，交直线于点， ∵轴，直线轴, ∴， ∴， ∵，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∴， 当，时，过点作轴, 垂足为，过点作轴，垂足为 同理可证 ， ∵， ∵，， ∴， ∴， 当，时，过点C作直线，垂足为，过点作, 垂足为， 同理可证 ， ∴， 设， ∵，， ∵， ∴， ∴，解得： ， ∴， 综上所述，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$