精品解析：福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期八年级数学期末练习卷 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】由题意得：x−3⩾0， 解得：x⩾3， 故选D. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 2. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，计算函数的值即可． 【详解】解：令，得， 则一次函数的图象与轴的交点坐标为 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与轴的交点：求出时的值即可得到一次函数与轴的交点坐标． 3. 下列式子计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 故选：B． 4. 生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一．先利用等腰三角形三线合一性质求出，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵，，， ∴， ∴， ， 故选C． 5. 某公司员工月收入如下表所示． 月收入 40000 15000 10000 6000 3000 2500 人数 1 1 2 6 8 1 若月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元，下列各统计量的值不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数，方差．根据平均数、中位线、众数和方差的定义进行判断即可． 【详解】解：月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元后，从小到大进行排序，排在第10位的仍然是6000，所以中位数不变； 月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元后，众数为4000，平均数比原来增大，每个数据与平均数之差发生改变，因此根据方差的计算公式：可知：方差的大小发生改变，故A符合题意． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是动点的轨迹问题，一次函数的应用，根据坐标可得，再消去未知数即可； 【详解】解：由题意可得：， ∴； 故选C 7. 在菱形中，对角线，交于点，其中，过点的直线与边，分别交于，．设，，若，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，先证得出，根据题意得出当时，y最小，当点E与点B重合时，y最大，再根据勾股定理求出结论即可． 【详解】解：如下图， 在菱形中，， ， ， ， ， 过点的直线与边，分别交于，，设，，， 当时，y最小，即，则， 当点E与点B重合时，y最大，即，则， 当时，即当时， 在中，， 故选：A． 8. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．连接，，分别过点，作，，连接，，．要求四边形的面积，只需知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键，作交延长线于点M，证明四边形是正方形，再证得出，从而证出． 【详解】解：作交延长线于点M， 在正方形中，， ， ， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题4分，共36分） 9. 计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________． 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. ④. 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式和负整数指数幂，熟知化简二次根式的计算法则和负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：2； （2）， 故答案为：3； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 10. 一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查方差的有关计算，熟练掌握方差计算公式是解题关键，若一组数据、……，为平均数，那么该组数据的方差为：．先求出该组数据的平均数，再利用方差公式计算求解即可． 【详解】解：∵，6，6，6，6，6的平均数为， ∴这组数据的方差为：， 整理，得：， 解得， 故答案为：． 11. 在菱形中，若，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．由菱形中，，易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：5． 12. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 13. 在平面直角坐标系中，的顶点，点A，关于轴对称，点在轴的正半轴上．若，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质及坐标与图形，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，利用等腰三角形的判定与性质求出，即可得到点C的坐标． 【详解】解：如图， 的顶点，点A，关于轴对称， ， ， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若一个直角三角形面积为24，大正方形面积为100，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明、正方形面积的计算、三角形面积的计算等知识，熟练掌握正方形面积和三角形面积的计算公式是解题的关键．由完全平方公式变形求值，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ， ， 故答案为：2． 15. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数的应用、解一元一次方程等知识．首先结合图象，利用待定系数法求出甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；再根据题意，分当和两种情况，分别求解即可获得答案． 【详解】解：设甲、乙架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式分别为， 根据图象，将点代入， 可得， 解得， ； 将点代入， 可得， 解得， ； 当时，， 即， 解得：； 当时，， 即， 解得：； 秒 ∴在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续20秒， 故答案为：20． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为_________．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质、等腰三角形的判定与性质及坐标与图形、勾股定理的应用，先证明，利用勾股定理求出，进而求出面积． 【详解】解：在中，， ， 平分， ， ， ， ， ， 则的面积为． 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）2（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的运算及一元一次不等式组解法， （1）在计算时，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果； （2）先求出每个不等式的解集，再得到它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组解集是． 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE＝DF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD ∴∠ABE＝∠CDF 又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD ∴∠BAE＝∠DCF， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE＝DF． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，由平行线的性质得出∠ABE＝∠CDF，由角平分线定义得出∠BAE＝∠DCF，证明△ABE≌△CDF，就得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平行线的性质．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示． （1）若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数； （2）若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适． 【答案】（1）估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数为200人 （2）安排每一位学生阅读5本课外书比较合适 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用及加权平均数计算， （1）用样本所占的百分比计算即可； （2）计算加权平均数即可； 【小问1详解】 解：（人）， 估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数为200人； 【小问2详解】 解：（本）， 则安排每一位学生阅读5本课外书比较合适． 21. 如图，直线与，轴分别交于点A，，直线与，轴分别交于点，． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） （2） 解：点在直线上， 把代入，则， ， 直线与，轴分别交于点，， 当时，，即， 当时，解得，即， 如下图： 轴，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，坐标与图形及平行四边形的判定， （1）用待定系数法求一次函数表达式即可； （2）先求出，求出四边形四个顶点坐标进行证明． 【小问1详解】 解：设直线的解析式分别为， 将点代入， 可得， 解得， ； 【小问2详解】 略 22. 如图，在正方形中，点在边延长线上，平分交边于点，交于点． （1）在图中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）如图： （2） 解：， 理由如下： 在正方形中， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图——作垂线及正方形性质、三角形全等的判定与性质， （1）根据尺规作图——作垂线完成作图即可； （2）根据正方形性质得出，再证明，进而证出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知下列4个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）观察上述等式，请写出第5个等式； （2）写出第个等式，并证明； （3）我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”． 【答案】（1） （2）； 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第n个等式：； 证明：左边， 右边； ∴左边右边． （3），3612，3613或13，84，85 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据所给已知条件，找出规律． （1）观察给出的等式得出规律，写出第5个等式即可； （2）根据已知等式得出规律，根据整式混合运算法则进行证明即可； （3）先根据题意找出规律，得出第n组：第一个数为：，第二个数为：，第三个数为；分三种情况：当时，当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵第一组：，，， 第二组：，，， 第三组：，，， 第四组：，，， …… 则第n组：第一个数为：，第二个数为：，第三个数为； ∴当时，解得：， 此时第二个数为：， 第三个数为：； 当时，整理得：， 开平方得：， 解得：， ∵为整数， ∴此时不符合题意舍去； 当时，整理得：， 开平方得：， 解得：或（舍去）， 此时第一个数为，第二个数为，第三个数为； 综上分析可知，其中一个数为85的“勾股数”为：，3612，3613或13，84，85． 24. 纸张在生活中必不可少，通常使用的不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”． 如图，矩形是“黄金矩形”，，点在边上，将沿折叠，使点A落在边上的点处． （1）求证：是等腰直角三角形： （2）点关于直线的对称点是点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：如图， 矩形是“黄金矩形”，， 将沿折叠，使点A落在边上的点处， ， ， 在中， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形； （2） ，理由如下： 点关于直线的对称点是点，如下图： 垂直平分， ， 又， ， ， 延长交于点H， 则， ， ， ， ， ，即 由（1）知 三点共线，即点A、H重合， ， 在中，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是矩形性质及折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理的应用及全等三角形的判定与性质， （1）先证明，求出，进而得出证明结论； （2）证明，延长交于点H，得三点共线，即点A、H重合，根据勾股定理证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 （1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】（1） （2）①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【小问1详解】 解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 【小问2详解】 ①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年下学期八年级数学期末练习卷 （试卷满分：150分考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 某公司员工月收入如下表所示． 月收入 40000 15000 10000 6000 3000 2500 人数 1 1 2 6 8 1 若月收入2500元和3000元的员工均加薪1000元，下列各统计量的值不会发生变化的是（ ） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线，交于点，其中，过点的直线与边，分别交于，．设，，若，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，．连接，，分别过点，作，，连接，，．要求四边形的面积，只需知道（ ） A. 的面积 B. 的面积 C. 的面积 D. 的面积 二、填空题（本大题有8小题，第9题每空2分，其余每小题4分，共36分） 9. 计算：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________． 10. 一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为_________． 11. 在菱形中，若，，则的长为_________． 12. 如图，在中，为线段的中点，则______． 13. 在平面直角坐标系中，的顶点，点A，关于轴对称，点在轴的正半轴上．若，则点的坐标为_________． 14. 如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．三角形的两直角边长分别为，，斜边长为．若一个直角三角形面积为24，大正方形面积为100，则的值为_________． 15. 某校科技节上，同学们在操场进行无人机表演，其中甲、乙两架无人机离操场地面的高度（单位：米）与表演时间（单位：秒）的图象如图所示．已知表演开始时甲、乙离地的高度分别是5米、15米，在1分钟的表演过程中甲、乙两架无人机的高度差不超过5米的时间可持续_________秒． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在轴正半轴上，点在边上，若平分，则的面积为_________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题有9小题，共82分） 17. （1）计算： （2）解不等式组： 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE平分∠BAD交BD于点E，CF平分∠BCD交BD于点F，求证：BE＝DF． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示． （1）若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数； （2）若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适． 21. 如图，直线与，轴分别交于点A，，直线与，轴分别交于点，． （1）求直线的解析式； （2）若点在直线上，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在正方形中，点在边延长线上，平分交边于点，交于点． （1）在图中作出点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 已知下列4个等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； （1）观察上述等式，请写出第5个等式； （2）写出第个等式，并证明； （3）我们还发现：第1个等式中可以写成，第2个等式中可以写成，…，依此类推．形如“3，4，5”或“5，12，13”这样能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为“勾股数”，请写出其中一个数为85的“勾股数”． 24. 纸张在生活中必不可少，通常使用的不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”． 如图，矩形是“黄金矩形”，，点在边上，将沿折叠，使点A落在边上的点处． （1）求证：是等腰直角三角形： （2）点关于直线的对称点是点，探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 （1）根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） （2）已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $