精品解析：陕西省咸阳市秦都区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 七年级数学试题 注意事项： 01．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 02．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列选项中是随机事件的是（ ） A. 水从高处往低处流动 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 煮熟的种子发芽 D. 星期天下雨 2. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和 中， 、相交于点E， ．若利用“ ”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（ ） A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C. 飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D. 从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，那么 10. 某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为________． 11. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，，则的度数为________ 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为________． 13. 如图，和 的顶点A重合，点C在上，，，且，若， ，则的长为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，以图中的虚线为对称轴，画出图形的另一半． 16. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明 ． 17. 如图，已知，利用尺规作图法求作 边的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，已知， ．求证：． 19. 质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）表格中m的值为________，n的值为________； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图， 平分，， 于E，交的延长线于点F．试判断与相等吗？请说明理由 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 23. 咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某数学研究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量咸阳宫城墙的高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与城墙之间的点E处，分别测得、，发现与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度． 24. 如图，在中，，于点D． （1）若 ，求的度数； （2）若点F在延长线上，的垂直平分线交线段 于点E，垂足为G，连接，试说明：． 25. 已知动点M以每秒 的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）观察图2，的面积S最大为多少？ （3）当t取何值时，的面积保持不变？ 26. 【问题背景】 在中，，D是中点，E是 中点，连接． 　图1 图2 【问题探究】 （1）如图1，试说明： ； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段与线段相等吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦都区2023~2024学年度第二学期期末教学监测 七年级数学试题 注意事项： 01．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 02．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名、班级、试场、监测号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列选项中是随机事件的是（ ） A. 水从高处往低处流动 B. 任意画一个三角形，其内角和是 C. 煮熟的种子发芽 D. 星期天下雨 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件．熟练掌握随机事件是解题的关键． 根据随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意知，A中水从高处往低处流动，是必然事件，故不符合要求； B中任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故不符合要求； C中煮熟的种子发芽，是不可能事件，故不符合要求； D中星期天下雨，是随机事件，故符合要求； 故选：D． 2. 下列四个图形中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键． 【详解】解：A、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； B、符合轴对称图形定义，故此项符合题意； C、不符合轴对称图形定义，故此项不符合题意； D、不符合轴对称图形定义，故不此项符合题意； 故选：B． 3. 如图，，分别交、E于点B、D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，运用“两直线平行，同位角相等”即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 4. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值． 【详解】解：∵ ，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除法等知识，结合选项分别进行幂的乘方、积的乘方和单项式的除法等运算，即可得出答案． 【详解】解：A．，原式计算错误，故A选项不符合题意； B．，原式计算正确，故B选项符合题意； C．与不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C选项不符合题意； D．，原式计算错误，故D选项不符合题意． 故选：B． 6. 如图，在和 中，、相交于点E， ．若利用“ ”来判定，则需添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，找出三组对应边相等，即可根据 可判定． 【详解】∵ ，， ∴当 时，根据 可判定； 故选：C． 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何概率，先求得地板的方砖的总块数，再求得白色区域的总块数，然后利用几何概率的求解方法求解即可． 【详解】解：由图可知，一共有（块）方砖，且每块方砖的大小、质地完全相同，其中白色区域的有12块方砖， ∴该小球停留在白色区域的概率是， 故选：A． 8. 课外科技小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示． t/秒 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 … h/米 1.8 7.3 11.8 15.3 17.8 19.3 19.8 19.3 17.8 15.3 … 下列说法正确的是（ ） A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米 B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米 C. 飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同 D. 从0秒到2秒飞机飞行的高度是15米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，根据表格中飞机飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律进行逐一判断即可求解． 【详解】解：由表格数据可得，秒过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加，从3秒后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小，故A、B不符合题意； 由表格可得，飞行时间t为2秒和4秒时，飞行高度h相同，故C符合题意； 由表格可得，从0秒到2秒飞机飞行的高度是（米），故D不符合题意； 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，那么 【答案】15. 【解析】 【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得(ab)n=an×bn；再把已知代入上式进行计算即可. 【详解】∵， ∴(ab)n= an×bn =5×3=15. 【点睛】此题考查积的乘方，解题关键在于把积的每一个因式分别乘方. 10. 某电器进价为250元/台，售价为400元/台，若售出x台，售出x台的总利润为y元，则y与x之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在销售问题中的应用，等量关系式：利润销售每台电器的利润销售量，此次即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 11. 如图，直线、相交于点O，平分，平分，，则的度数为________ 【答案】110 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线，角平分线．熟练掌握角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，是解决问题的关键． 根据角平分线的定义得到，根据得到，，由对顶角的性质得到，，根据角平分线的定义得到，即可得到结论． 【详解】∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ，， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：110． 12. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了5个相同的扇形，5个扇形分别标有数字“1”、“2”、“3”、“5”、“8”，任意转动转盘1次，指针指向偶数（指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）的概率为________． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题关键．由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种，即可得到概率． 【详解】解：由题意可知，共有5种等可能得情况，其中指针指向偶数的情况有2种， 即概率为， 故答案为：． 13. 如图，和 的顶点A重合，点C在 上，，，且，若，，则的长为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判断和性质，是解决问题的关键． 根据，，得到，根据，得到，得到，即得． 【详解】∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，再算加减运算即可． 【详解】解： ． 15. 如图，以图中的虚线为对称轴，画出图形的另一半． 【答案】 见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图．熟练掌握作轴对称图形是解题的关键． 根据轴对称的性质作图即可． 【详解】解：由轴对称的性质作图如下； 16. 如图，点D、C均在线段上，、相交于点M，连接、，，，试说明 ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据得，再由平行线的性质得，等量代换得，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 17. 如图，已知，利用尺规作图法求作边的中线．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别以点A，C为圆心，大于 长为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交于点D，连接，则点即为所求. 【详解】解：如图所示，即为所求. 【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是正确的作出图形． 18. 如图，已知， ．求证：． 【答案】 证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明 即可证明． 【详解】略 19. 质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 合格频数 合格频率 （1）表格中m的值为________，n的值为________； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【答案】（1）490，0.98； （2）0.02． 【解析】 【分析】本题考查了频率与频数，利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据，即可求出m、n的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在左右，由此可估计． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：490，0.98； 【小问2详解】 解：由表格可知，合格频率越来越稳定在左右， 不合格品的概率为． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据多项式除单项式的运算法则进行计算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 21. 如图，平分，， 于E， 交的延长线于点F．试判断与 相等吗？请说明理由 【答案】相等，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等，熟练掌握角平分线的性质是解答的关键．先根据角平分线的性质得到 ，再根据同角的补角相等得到，然后证明即可得到结论． 【详解】解：相等．理由： 因为平分， ， ， 所以， ， 因为，， 所以， 在与 中，，， ， 所以 所以. 22. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球7个． （1）求任意摸出一个球是黑球的概率； （2）小明从盒子里取出m个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单事件的概率计算，理解题意是解答的关键． （1）根据简单事件的概率计算公式求解即可； （2）先根据摸出红球的概率求得从盒子里取出m个白球后的球的总数，进而可得m值． 【小问1详解】 解：因为红球3个，白球5个，黑球7个， 所以盒子中球的总数为：（个）， 所以任意摸出一个球是黑球的概率为； 【小问2详解】 解：因为任意摸出一个球是红球的概率， 所以盒子中球的总量为： 所以可以将盒子中的白球拿出（个）， 所以． 23. 咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某数学研究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量咸阳宫城墙的高度 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，，，甲同学在小树与城墙之间的点E处，分别测得、，发现 与互余 测量数据 米，米 请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度． 【答案】咸阳宫城墙的高度为18米． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，先求解，再证明，利用全等三角形的性质可得答案. 【详解】解：∵米，米， ∴（米）. ∵，， ∴， ∴与 互余， ∵ 与互余，，， ∴， 在和 中，，，， ∴ ∴（米）. 答：咸阳宫城墙的高度为18米. 24. 如图，在中， ， 于点D． （1）若 ，求的度数； （2）若点F在延长线上，的垂直平分线交线段于点E，垂足为G，连接，试说明：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的判定；掌握相关的性质及判定方法是解题的关键． （1）由等腰三角形的性质得，，由直角三角形的特征即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得，由等量代换得，由平行线的判定方法即可判断． 【小问1详解】 解：因为 ， 于点D， 所以，， 因为 ， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为 垂直平分， 所以 ， 所以． 由（1）知，， 所以， 所以． 25. 已知动点M以每秒 的速度沿如图1所示的边框按从的路径移动，相应的的面积与点M的运动时间的图象如图2所示． （1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________； （2）观察图2，的面积S最大为多少？ （3）当t取何值时，的面积保持不变？ 【答案】（1）点M的运动时间t；的面积S． （2）的面积S最大为； （3）第4秒至第6秒或第9秒至第11秒； 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，解答本题的关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． （1）根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和面积； （2）根据图象可知的面积S最大为； （3）根据图象可知，图象平行x轴的部分即为面积不变的部分，据此解答即可． 【小问1详解】 解：根据函数的定义可得自变量与因变量分别为时间和的面积； 故答案为：时间t；面积S； 【小问2详解】 解：根据图象可知的面积S最大为； 【小问3详解】 解：根据图象可知，第4秒至第6秒或第9秒至第11秒时，的面积保持不变． 26. 【问题背景】 在中，，D是中点，E是中点，连接． 　图1 图2 【问题探究】 （1）如图1，试说明：； 【拓展延伸】 （2）如图2，若，分别延长到点F和G，使，，连接，取的中点H，连接，则线段 与线段相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据中点的定义可得 ，可证明 ，即可； （2）证明，可得 ，，从而得到，继而得到，再证得，可证明，可得到，即可． 【详解】解：（1）因为，D是中点，E是中点， 所以， 在与 中， ∵， ， ， 所以 所以． （2）因为E是AC中点，， 所以， ， 因为， 所以， 所以 ，， 所以， 所以， 因为D，H分别是的中点， 所以， 因为， 所以， 所以 所以， 所以垂直平分， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $