贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试题

遵义市2023～2024学年度第二学期期末质量监测 高二数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2 2. 已知等差数列的公差为1，，则（ ）． A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 3. 下列图中，线性相关性系数最大的是（ ） A. B. C. D. 4. 某一射手射击所得环数的分布列如下： 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.05 0.06 0.08 m m 0.21 则（ ）． A. 0.58 B. 0.5 C. 0.29 D. 0.21 5. 内角A，B，C对应边分别是a，b，c，若，，，则面积为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. t 7. 已知是定义在R上的奇函数，当时，为减函数，且，那么不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8. 方程的非负整数解个数为（ ）． A. 220 B. 120 C. 84 D. 24 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ）． A. 某同学上学途中经过5个红绿灯路口，遇到红灯的个数为X，若，则 B. 物理成绩y关于数学成绩x的回归直线方程（x，y单位为分），l的斜率1.1可以解释为：数学成绩每提高1分，物理成绩一定提高1.1分 C. 若随机变量X，Y满足，则 D. 设随机变量，则 10. 已知随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ）． A. 若A与B相互独立，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则 D. 若随机事件C满足，，则 11. 设是定义在上函数，满足，且对任意，（为常数），点在曲线上，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）． A. 的解析式可能为 B. 若，则 C. 若在上是增函数，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地去丁地，共有__________种不同走法． 13. 在二项式的展开式中，常数项为__________． 14. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，过点作垂直于一条渐近线的直线l，分别交两渐近线于A，B两点，且A，B分别在第一、四象限，若，则该双曲线的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知四棱锥中，底面是一个边长为的正方形，平面，是棱的中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值． 16. 每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宣讲活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表： 社团编号（队） 一 二 三 四 五 六 七 参与人数（人） 101 133 213 143 157 169 185 （1）若从这7个队中随机选择1个队，求该队宣讲活动的参与人数超过160人的概率； （2）若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宣讲活动的参与人数超过160人的队数，求X的分布列和数学期望． 17. 数列的前n项和记为，已知，． （1）求证：是等差数列； （2）若，，成等比数列，求最大值． 18. 巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动．本次奥运会将有16支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始．为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名同学进行调查，得到2×2列联表如下： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 60 40 100 女生 20 80 100 合计 80 120 200 （1）根据调查数据回答：能否有99.9％的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？ （2）该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而且是否命中互不影响．现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率； （3）现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到的人是男生”，利用该样本调查数据． 证明： 附：． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 如图，已知点列在曲线上，点列在x轴上，，，为等腰直角三角形． （1）求，，；（直接写出结果） （2）求数列的通项公式； （3）设，证明：． 遵义市2023～2024学年度第二学期期末质量监测 高二数学 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给分；在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）有 （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $