精品解析：江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的不等式只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 六边形的外角和等于_______°． 10. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 _____m． 11. 已知，，则__________________． 12. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______． 13. 若，则______． 14. 命题“如果，那么a与b互为倒数”的逆命题为 _____命题（填“真”或“假”）． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 16. 如图，在锐角中，D是的中点，，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为2，则的最小值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点． （1）画出平移后的； （2）利用格点图画出中边上的高； （3）在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个； （4）平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 22. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 23. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“相伴方程”． （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“相伴方程”的有 (填序号)； （2）关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“相伴方程”．且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最小值． 24. 如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”． （1）如图，形中，若，，则 ； （2）如图，形中，若，，则 ； （3）如图，连接形中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （4）在（）的条件下，当点在射线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省淮安市涟水县2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，对各选项进行判断即可． 【详解】解：解：A、B、C选项中的图通过平移无法得到，D选项中的图是通过平移得到． 故选：D． 【点睛】本题注意考查的是利用平移设计图案，熟知平移与旋转的性质是解答此题的关键． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，合并同类项，根据以上运算逐一分析即可； 【详解】解：A、应为，故本选项错误； B、与x不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、，正确； D、应为，故本选项错误． 故选：C． 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解且分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，注意因式分解与整式乘法的区别．熟练掌握因式分解的定义是解题的关键；根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A．是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意； B．，故原计算，左右两边不相等，故本选项不符合题意； C．，是因式分解，故本选项符合题意； D．，中等号右边不是积的形式，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程即可求出未知数m，则问题的解． 【详解】∵是方程的解， ∴将代入中，有， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的知识，解答时注意不要将x、y的值混淆造成错误． 5. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行判断，其中可以利用假设法进行判断，赋予如m、n为特定值，来判断不等式是否成立，即可求解． 【详解】解：A．∵，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意； B．∵，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B符合题意； C．∵，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴，故C不符合题意； D．∵，不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 6. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．根据各选项中、的值，得出与的关系，与命题相反即为假命题的反例． 【详解】解：A、当，时，，且，不是假命题的反例，不符合题意； B、当，时，，且，不是假命题的反例，不符合题意； C、当，时，，而，是假命题的反例，符合题意； D、当，时，，且，不是假命题的反例，不符合题意； 故选：C． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 如果关于x的不等式只有4个正整数解，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集．根据正整数解的个数确定关于的不等式是解题的关键． 求出不等式的解集，根据不等式只有4个正整数解即可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式得：， 又不等式只有4个正整数解， 个正整数解是1、2、3、4， ， 解不等式组得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 六边形的外角和等于_______°． 【答案】360 【解析】 【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】六边形的外角和等于360度． 故答案为360． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360°是正确判断的前提． 10. 四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约0.000011m，该数值用科学记数法表示为 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】将0.000011写成的形式即可，其中n为正整数． 【详解】解：将0.000011保留1位整数为1.1，小数点向后移动了5位， 因此， 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握中n的取值方法是解题关键． 11. 已知，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂除法法则计算即可； 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 12. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：∵3处是实心圆点，且折线向左， ∴这个不等式的解集为． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意，将已知等式左右两边变形，然后根据相应项相等可得，的方程组，进而可以得解． 【详解】解：由题意得，， ，． ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的乘法，解题时要能熟悉变形，同时将问题化简． 14. 命题“如果，那么a与b互为倒数”的逆命题为 _____命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理∶判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．熟练掌握真命题的定义是解题的关键； 根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，然后根据真命题的定义进行判断作答即可． 【详解】解：命题“如果，那么a，b互为倒数”的逆命题为： 如果a，b互为倒数，那么，正确，为真命题， 故答案为：真． 15. 已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决． 【详解】解： ①-②，得 ∵ ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键． 16. 如图，在锐角中，D是的中点，，E是上的一点，且，与相交于点F，若的面积为2，则的最小值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据同高的两个三角形底边之间的关系得出三角形面积之间的关系是解题的关键， 连接，由D是的中点得出，∶继而得出，由得到，于是得出，，求出的面积即可得出的面积，从而求出边上的高，根据垂线段最短得出的最小值即可． 【详解】解：如图，连接， D是的中点， ，， ， 即， ， ， ，， 的面积为2， ， ， ， ， 设边上的高为h， ， ， ， ， 的最小值为6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤成文字说明） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】此题考查了公式法因式分解以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． （1）利用乘方、零指数幂、以及负整数指数幂法则化简即可得到结果； （2）利用平方差公式分解即可． 【详解】解：（1）原式； （2） ． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为， 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴表示一元一次不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法，是解题的关键． 先分别求出每一个不等式的解集，然后将每一个不等式的解集用数轴表示出来，得出不等式组的解集，最后写出不等式组的整数解即可； 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 在数轴上表示为： 所以不等式组的所有的整数解是，． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4． 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值。 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 20. 如图，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点． （1）画出平移后的； （2）利用格点图画出中边上的高； （3）在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个； （4）平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）7 （4）9 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，割补法求面积等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点． （1）根据平移的性质画图即可； （2）根据三角形高线的概念和网格的特点求解即可； （3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解； （4）利用割补法求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，均满足题意， ∴足这样条件的点P共7个． 故答案为：7． 【小问4详解】 解：平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 故答案为：9． 22. 某学校为了调动学生阅读的积极性，在校园内不同地方设置A、B两种型号的书橱摆放图书，供学生们课间自主阅读．若购买A书橱4个、B书橱3个，需要1320元；若购买A书橱2个、B书橱5个，需要1360元． （1）A书橱、B书橱每个多少元？ （2）若学校购买这两种书橱共18个，且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍，总费用不超过3520元，请问有哪几种购买方案． 【答案】（1）A书橱每个180元，B书橱每个200元； （2）共有3种购买方案，方案1：购买4个A书橱，14个B书橱；方案2：购买5个A书橱，13个B书橱；方案3：购买6个A书橱，12个B书橱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组与方程组是解题的关键． （1）解：设A书橱每个x元，B书橱每个y，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A书橱每个x元，B书橱每个y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A书橱每个180元，B书橱每个200元； 【小问2详解】 解：设购买m个A书橱，则购买个B书橱，根据题意得： ， 解得：， 又m为正整数， m可以为4，5，6， 学校共有3种购买方案， 方案1：购买4个A书橱，14个B书橱； 方案2：购买5个A书橱，13个B书橱； 方案3：购买6个A书橱，12个B书橱． 23. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“相伴方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“相伴方程”． （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“相伴方程”的有 (填序号)； （2）关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“相伴方程”．且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“相伴方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最小值． 【答案】（1）②③ （2）①；②3 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式（组），绝对值的意义； （1）分别解方程和不等式，根据结果判断即可； （2）①求出各方程和不等式的解和解集，根据伴随方程和非伴随方程列出不等式组，解之即可；②根据a的范围，利用绝对值的意义，可得结果． 【小问1详解】 解：①， ， ， ； ②， ， ， ； ③， ， ， ； ， ， ， ， ∴在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“相伴方程”的有②③， 故答案为：②③； 【小问2详解】 ①解得：， 解得：； 解得：， 解得：， 由题意可得：， 解得：； ②∵， ∴当时，的值最小，最小值， ∴代数式的最小值是3． 24. 如图，由线段，，，组成的图形像，称为“形”． （1）如图，形中，若，，则 ； （2）如图，形中，若，，则 ； （3）如图，连接形中，两点，若，，试猜想与的数量关系，并说明理由； （4）在（）的条件下，当点在射线上从上向下移动的过程中，请直接写出与所有可能的数量关系． 【答案】（1）； （2）； （3），理由见解析； （4）或． 【解析】 【分析】（）过作，利用平行线的性质计算即可求解； （）设与交于点，利用平行线的性质和外角性质即可求解； （）过点作交于点，利用平行线的性质及三角形的内角和定理可求得，结合（）的结论可求解； （）可分两种情况：当当，位于两侧时，当，位于同侧时，利用平行线的性质及三角形外角的性质可分别计算求解； 本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 过作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，设与交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 理由：过点作交于点， ∴， ∵，， ∴， 由（）可得， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 如图，当，位于两侧时， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 即； 当，，三点共线时，， ∴； 当，位于同侧时， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $