天津市燕京高级中学2023-2024学年高二下学期期末数学模拟练习（二）

天津燕京高中高二下期末数学模拟练习（二） 一、选择题（本题包括9小题，每小题5分，共45分.每小题只有一个选项符合题意）. 1．（5分）集合A＝{x∈N|﹣1＜x≤4}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B等于（　　） A．{﹣1，0，1，3} B．{0，1，2} C．{1，3} D．（﹣1，3] 2．（5分）若a∈R，则“|a﹣1|≥2”是“a≥3”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．（5分）鸢是鹰科的一种鸟，《诗经•大雅•旱麓》曰“鸢飞戾天，鱼跃于渊”．鸢尾花因花瓣形如鸢尾而得名（图1），寓意鹏程万里、前途无量．通过随机抽样，收集了若干朵某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制对应散点图（图2）如下： 计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为＝0.7501x+0.6105．根据以上信息，如下判断正确的为（　　） A．花萼长度和花瓣长度不存在相关关系 B．花萼长度和花瓣长度负相关 C．花萼长度为7cm的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为5.8612cm D．若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 4．（5分）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示．则y＝f（x）的解析式可能是（　　） A．y＝﹣xcosx B． C． D．y＝-exsinx 5．（5分）从5名医生和2名护士中选出3人，要求至少有一名医生和一名护士参加，将这3人分别分配到3个医院参加交流活动，其中医生甲不去A地，则不同的安排方法种数为（　　） A．300 B．120 C．132 D．150 6．（5分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，，则　　（若随机变量服从正态分布，则 A． B． C． D． 7．（5分）已知函数满足f（﹣x）＝f（x），且当∀x1，x2∈[0，+∞），x1≠x2时，（x2﹣x1）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知5x＝2y＝10，则的值（　　） A． B． C．1 D．2 9．（5分）已知函数f（x）=x2+5x+5,,若不等式f（x）＜g(x)的解集中恰有两个整数，则实数k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，共30分） 10．（5分）在的展开式中，二项式系数和是64，x的系数为 　 　． 11．（5分）某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布X～N（μ，σ2）．若平均分为100，120分以下人数概率为0.86，理论上说在80～120分数段人数概率为 　 　． 12．（5分）若p：∀x∈（2，4），是假命题，则实数a的取值范围是 　 　． 13．（5分）13．（5分）若曲线在点，处的切线也是曲线的切线，则　　． 14．（5分）天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一．某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，数作答）．若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达的概率是 　 　（分数作答）． 15．（5分）已知函数，则f（x）+f（﹣x）＝　 　；若∀x∈（0，+∞），不等式f（1﹣ax）+f（x2）≥3恒成立，则实数a的取值范围是 　 　． 三、解答题（本题共5小题，共75分） 16．（14分）已知函数f（x）＝ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点． （1）求f（x）在区间上的最大值； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣x，求证：g（x）在区间（0，1）内存在零点． 17．（15分）已知函数f（x）＝3x2﹣6x2lnx． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）的单调区间； （3）若对任意x＞0，不等式4c2≥f（x）-c恒成立，求c的取值范围． 18．（15分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有8个粽子，其中豆沙粽2个，蜜枣粽6个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出3个． （1）求既有豆沙粽又有蜜枣粽的条件下，豆沙粽多于蜜枣粽的概率； （2）设X表示取到豆沙粽的个数，求随机变量X的分布列与数学期望． 19．（15分）在中国，大熊猫是每个中国人都非常熟悉的动物，有着不可撼动的地位．随着国宝“萌兰”、“花花”可爱搞笑视频的流行，也掀起了一波热爱、保护动物的热潮．某动物园为了向游客宣传保护动物知识，对来访者开设小型知识问答游戏．游戏规则：每位游客回答判断、选择两组题目，每组题目各有两道题，每道题答对得2分，答错得0分，两组题目得分的和作为该游客的成绩，不低于6分，即可得到一个熊猫玩偶．小明估计答对每道判断题的概率均为，答对每道选择题的概率均为． （1）按此估计求小明判断题得分比选择题得分多2分的概率； （2）估计小明得到熊猫玩偶的概率； （3）记小明在比赛中的得分为ξ，按此估计ξ的分布列和数学期望E（ξ）． 20．（16分）已知函数． （1）当a＝0时，讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，，求a的取值范围； （3）对任意的n∈N*，求证：． 第4页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $$