天津市四校联考2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

2023～2024学年度第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 使不等式成立的一个充分不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知具有线性相关关系的变量x，y，设其样本点为（），经验回归方程为，若，，则（ ） A. 20 B. C. D. 2 4. 2024年汤姆斯杯需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别负责语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙、丙3人不能负责语言服务工作，则不同的选法种数共有（ ） A. 102种 B. 105种 C. 210种 D. 288种 5. 定义在上的函数导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若对，总，使成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____， 11. 某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为，知道正确答案时，答对的概率为，而不知道正确答案来时猜对的概率为，那么他答对题目的概率为______ 12. 已知展开式中的常数项是，则实数的值为______ 13. 已知数列是公差为2的等差数列，是公比为3的等比数列，且，设，则__________. 14. 设为正数，且，则的最小值为______ 15. 若有四个零点，则实数的取值范围为______ 三、解答题（本题共5题，共75分） 16. 本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时. （1）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率； （2）求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率； （3）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列、均值、方差 17. 如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且. （1）求证：平面DEC； （2）求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值； （3）求点D到平面BEF的距离. 18. 已知，，其中 （1）令 （i）求的单调区间和极小值； （ii）若存在大于0的零点，且方程恰有三个实根，求实数a的取值范围 （2）若对，，恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知数列是递增的等差数列，是等比数列，，求， （1）求数列和的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对恒成立，求实数m的取值范围； （3）设，求的值. 20. 已知. （1）若在处的切线方程为，求实数的值； （2）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围； （3）若有零点，求证：. 2023～2024学年度第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##5.8 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共5题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 分布列如下表： X 0 2 4 6 8 P 数学期望， . 【17题答案】 【答案】（1）证明：由已知，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD， 由平面ABCD，所以，又， ，平面， 所以平面， 以D为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 已知， 则，所以， 易知平面的一个法向量为， 得，又平面， 所以 平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（i）当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 当时，在R上为增函数， 当时，在单调递增，上单调递减，上单调递增； （ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：若有零点，记是的零点，则，即. 由于对任意均有，故 . 从而，即，这就得到 . 所以，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $