精品解析：山东部分学校2025届新高三7月联合教学质量检测模拟考试

2025届新高三7月联合教学质量检测 高三数学解析版 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ） A. 80 B. C. 40 D. 3. 已知函数在处取得极小值1，则在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 某次高二质量抽测中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（　　） 附：若，则， A. 第228名 B. 第455名 C. 第1587名 D. 第3173名 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 6. 某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 640 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 随着n的增大而增大 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得为实数 C. 若为纯虚数，则 D. 10. 如图为函数的部分图象，则（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称 11. 已知随机变量X的分布列如下： 1 2 3 … n … 若数列是等差数列，则（ ） A. 若n为奇数，则 B. C. 若数列单调递增，则 D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设是一个随机试验中的两个事件，若，则______． 13. 已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______． 14. 已知函数，若，，且，则的最小值是______ 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积与相应规划管理时间具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值： ，，，． （1）求关于的经验回归方程； （2）调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率． 参考公式：对于一组数据，，⋯，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 16. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资百元 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 （1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； （2）估计该单位员工的月平均工资； （3）若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率. 17. 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间； （3）求的极大值和极小值． 18. 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人． （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？ 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 没看过《庆余年2》 50 总计 1000 （2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025届新高三7月联合教学质量检测 高三数学解析版 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知非空集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定集合，由确定的取值范围. 【详解】根据题意，， 因为，所以，则， 所以. 故选：D 2. 若的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ） A. 80 B. C. 40 D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助二项式系数和公式可得，借助二项式的展开式的通项公式计算即可得含项的系数. 【详解】由题意可得，即， 则对有， 故，即展开式中含项的系数为. 故选： B. 3. 已知函数在处取得极小值1，则在区间上的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数在处取得极小值1求出，利用导数判断出区间上的单调性，求出极值、端点值可得答案. 【详解】， 因为函数在处取得极小值1， 所以，解得， 可得，且，解得， ，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以，， ，， 则在区间上的最大值为6. 故选：C. 4. 某次高二质量抽测中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生约有10000人，如果小明在这次考试中数学成绩为120分，则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是（　　） 附：若，则， A. 第228名 B. 第455名 C. 第1587名 D. 第3173名 【答案】A 【解析】 【分析】借助正态分布定义及正态曲线的性质计算可得，即可得解. 【详解】由，，， 则，故， ， 故小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是第228名. 故选：A. 5. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C 6. 某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 640 【答案】B 【解析】 【分析】由分步计数原理得到答案. 【详解】每项限报一人，且每人只报一项，因此可由人选项目. 第一个人有6种不同的选法，第二个人有5种不同的选法， 第三个人有4种不同的选法，第四个人有3种不同的选法， 由分步计数原理得报名方法共有种. 故选：B 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用切线放缩公式：比较，再由三角函数的单调性，比较. 【详解】由，当时等号成立，知，∵，∴，. 故选：B. 8. 小王、小张两人进行象棋比赛，共比赛2n（）局，且每局小王获胜的概率和小张获胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记小王赢得比赛的概率为，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 随着n的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】小王至少赢局，小王赢得比赛的概率为，进而逐项判断即可. 【详解】由题意知，要使小王赢得比赛，则小王至少赢局， 因为每局赢的概率是相同的，所以服从二项分布， 由二项分布的概率公式可得赢局的概率为， 赢局的概率为， ， 赢局的概率为， 小王赢的概率为 有 ， 有，，，，可知选项A，C正确，选项B错误； 由， 又由， 可得，可知D选项正确. 故选：B 【点睛】关键点点睛：由题设得到，利用二项式各项系数和的性质判断可得结论. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 存在实数，使得为实数 C. 若为纯虚数，则 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据复数的模长计算判断A选项，应用实数和纯虚数定义判断B,C选项，根据模长及乘方运算判断D选项. 【详解】因为所以，A正确； 因为,无实数解，B选项错误； 因为为纯虚数，则，即，C选项正确； 当时，， 则，D选项错误. 故选：AC. 10. 如图为函数的部分图象，则（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数的图象上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位后所得图象关于y轴对称 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图象直接求出周期可判断A；利用周期求，由求，然后代入法验证即可判断B；根据正弦函数单调性，利用整体代入法求解可判断C；根据周期变换和平移变换，求出变换后的解析式即可判断D. 【详解】对于A，由图知函数的周期，A错误； 对于B，由选项A知，，图象过点且在此点及附近图象是上升的， 则，于是，即， 因此，而， 所以点为函数的一个对称中心，B正确； 对于C，，由，得， 则为函数的一个单调递增区间，在区间上单调递增，C正确； 对于D，将的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得， 再向右平移得，为奇函数，D错误. 故选：BC 11. 已知随机变量X的分布列如下： 1 2 3 … n … 若数列是等差数列，则（ ） A. 若n为奇数，则 B. C. 若数列单调递增，则 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分布列的性质可得，结合等差数列的前项和公式，可得.结合等差数列的性质，可判断A的真假；由可判断B的真假；结合数列的单调性，可判断C的真假；结合数列求和，可判断D的真假. 【详解】由数列是等差数列且，得，所以， 对于A，当n为奇数时，，故A正确； 对于B，由得，故选项B错误； 对于C，若数列单调递增，则可得，故，故选项C正确； 对于D：由，其中， 所以， 因为，， 所以 ，故选项D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点点睛：在D的判断过程中，利用这一结论，作为选择题，该结论可以熟记，直接应用. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设是一个随机试验中的两个事件，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】运用条件概率和并事件的概率公式即可解决. 【详解】，将代入可以求得， ，将，代入，求得 故答案为：. 13. 已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由三角恒等变换将函数化简，再由正弦函数的图像性质可得，代入计算，即可求解. 【详解】因为 ， 当时，， 由于函数在区间内恰有3个零点， 则有，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 14. 已知函数，若，，且，则的最小值是______ 【答案】8 【解析】 【分析】由函数奇偶性的定义可知为奇函数，根据单调性可知，然后结合基本不等式即可求解. 【详解】函数的定义域为，且， 所以为奇函数，又，所以函数单调递增， 又，所以， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 为促进农村经济发展，鼓励土地承包规划管理．已知土地的使用面积与相应规划管理时间具有线性相关关系，随机调查某村20户村民，经计算得到如下一些统计量的值： ，，，． （1）求关于的经验回归方程； （2）调查发现，家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立．只要有一方不同意参与规划管理，则该家庭就决定不参与规划管理．若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率． 参考公式：对于一组数据，，⋯，，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先求出样本中心点，再结合公式计算得出回归方程即可; (2)先应用条件概率求出概率，再应用n次独立重复实验求出概率即得. 【小问1详解】 , 所以. 【小问2详解】 家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3，男士不同意参与规划管理的概率为0.2，男女是否同意参与规划管理相互独立, 设不同意参与规划管理为事件A，设有女士不同意参与规划管理为事件B, , 若在抽查中发现3家不同意参与规划管理，设其中至少2家有女士不同意参与规划管理为事件C． 16. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资百元 男员工数 1 8 10 6 4 4 女员工数 4 2 5 4 1 1 （1）完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）； （2）估计该单位员工的月平均工资； （3）若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率. 【答案】（1）图象： （2）4300元 （3）. 【解析】 【分析】（1）求出各个组的频率，最后得到各组长方形的高，最后画出频率分布直方图； （2）平均值等于各个小矩形的面积乘以组中值之和； （3）分层比得到抽取的人数后结合列举法解题即可． 【小问1详解】 先求出各组的频率（从左到右）分别为：， 再根据各组长方形面积为频率，组距为10,求出各组高（从左到右）分别为：. 画出月工资频率分布直方图如图所示： 【小问2详解】 ，即该单位员工月平均工资估计为4300元. 【小问3详解】 由题中频数分布表知，月工资在组的女员工有4人，分别记为，；月工资在组的女员工有2人，分别记为.现从这6人中随机选取2人，样本空间 ，共15个样本点.记“这2人月工资差超过1000元”为事件， 则，共8个样本点， 故所求概率. 17. 已知函数，求： （1）函数的图象在点处的切线方程； （2）的单调递减区间； （3）求的极大值和极小值． 【答案】（1） （2）， （3）极大值为，极小值为 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程； （2）根据导函数的正负即可确定所求的单调区间； （3）根据（2）可求极值. 【小问1详解】 由题意得：， ，又， 的图象在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 由（1）知：， 当时，；当时，； 的单调递减区间为，. 【小问3详解】 根据（2）可知，当为函数的极小值点，且， 当为函数的极大值点，且， 所以的极大值为，极小值为. 18. 电视剧《庆余年2》自2024年5月16日在CCTV-8和腾讯视频双平台开播以来，其收视率一路飙升，《庆余年2》剧组为了解该剧的收视情况，在喜欢看电视的居民中随机抽取了1000名居民进行调查，其中，男性居民和女性居民人数之比为9：11，且观看本剧的居民比没有观看本剧的居民多800人，没有观看本剧的女性居民有50人． （1）完成列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为是否观看《庆余年2》与性别有关联？ 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 没看过《庆余年2》 50 总计 1000 （2）在这1000名居民中，按性别比例用分层随机抽样的方法从看过《庆余年2》的居民中随机抽取9人，并从这9人中随机抽取3人采访其观剧感受，记这3人中男性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． a 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 400 500 900 没看过《庆余年2》 50 50 100 总计 450 550 1000 0 1 2 3 ，无关 （2）的分布列如下表，【解析】 【分析】（1）补充完表格计算卡方，然后判断是否大于等于6.635； （2）服从超几何分布，根据超几何分布概率公式计算即可. 【小问1详解】 男居民人数人，女居民人数人， 设看过《庆余年2》的人数为，没看过《庆余年2》的人数为， 则， 男性居民 女性居民 总计 看过《庆余年2》 400 500 900 没看过《庆余年2》 50 50 100 总计 450 550 1000 提出假设：是否观看过《庆余年2》与性别无关， ， 所以根据小概率值，可以认为是否观看过《庆余年2》与性别无关. 【小问2详解】 由（1）可知，在看过《庆余年2》的人中随机抽取9人中，男性居民有4人，女性居民有5人，服从超几何分布， ，， ，， 所以的分布列如下表 0 1 2 3 . 19. 已知函数的导函数为，若存在两个不同的零点. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）证明：． 【答案】（1） （2）在上为减函数，在上为增函数 （3） 由（2）可得， 要证：，即证：， 因，即，即证， 即证：，其中， 设，其中， 可得， 则 因为，等号不可取， 所以在上为增函数，故，即， 故成立即. 【解析】 【分析】（1）当时，求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解； （2）根据题意，求得，设，得到，进而求得函数的单调区间，即可得求得单调区间； （3）由（2）可得，根据题意，转化为，即为，设，利用导数求得函数的单调性，得到，即可得证. 【小问1详解】 解：当时，，可得， 可得，且，即切线的斜率为，切点坐标为， 所以在的切线方程为，即. 【小问2详解】 解：由函数，其定义域为，且， 设，则， 当时，；当时，， 所以在上为减函数，在上为增函数， 即的单调递减区间为，单调递增区间为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $