2023-2024学年北师大版八年级下册数学综合巩固练习

北师大版八年级下册数学综合巩固练习 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A．（1+a）（1﹣a）＝1﹣a2 B． C．a2+4a﹣20＝（a﹣3）（a+7）+1 D．﹣a2+2ab﹣b2＝﹣（a﹣b）2 3．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（　　） A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角 C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角 4．若点P（a+1，2﹣2a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 5．端午为纪念屈原，甲乙两队参加龙舟比赛，全程2400米，甲队的速度为x米/分钟，当x满足方程时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是（　　） A．甲队的速度比乙队的速度快5米/分钟，用的时间比乙队多16分钟 B．甲队的速度比乙队的速度慢5米/分钟，用的时间比乙队少16分钟 C．乙队的速度比甲队的速度快5米/分钟，用的时间比甲队少16分钟 D．乙队的速度比甲队的速度慢5米/分钟，用的时间比甲队多16分钟 6．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 7．若关于x的不等式3x﹣m＜4有且只有2个正整数解，则m的取值范围是（　　） A．0＜m≤2 B．0≤m＜2 C．2＜m≤5 D．2≤m＜5 8．如图，△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，点E是BC的中点，若AD平分∠BAC，CD⊥AD，线段DE的长为（　　） A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm 9．如图，P为等边△ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．因式分解：x2y﹣16y 　 　． 12．如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD、DB，则线段BD的长度为 　 　． 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝1，CE＝2，则AB的长为 　 　． 14．若关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是 　 　． 15．平行四边形ABCD中，BC＝14，BD＝3AC，设AC＝x，则x的取值范围是 　 　，平行四边形ABCD面积的最大值是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解不等式组并写出不等式组的整数解． 17．解分式方程：． 18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，求CE的长． 19．如图，△A′B′C′的顶点A′（4，4），B′（﹣1，2），C′（3，1），△A′B′C′是由△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的，且点C的对应点坐标是C′． （1）画出△ABC，并直接写出点C的坐标； （2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为 　 　； （3）若点D是x轴上一点，且S△OB′D＝S△ABC，求点D的坐标． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，且AF＝CE，连接BE，DF，求证：BE∥DF． 21．牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题： （1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？ （2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案． 22．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】如图，有足够多的边长为a的小正方形纸片（A类）、长为a宽为b的长方形纸片（B类）以及边长为b的大正方形纸片（C类）．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． （1）用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形a2+2b2+3ab可以因式分解得 　 　． （2）根据图2：若a2+b2+c2＝45，ab+bc+ac＝38，求a+b+c的值． 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式． （3）如图3，在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，再把剩余立体图形切割（如图4），得到三个长方体①、②、③（如图5）．易得长方体①的体积为ab（a﹣b）．则长方体②的体积为 　 　，长方体③的体积为 　 　（结果不需要化简）．则因式分解a3﹣b3＝　 　． 【拓展延伸】 （4）尝试因式分解：a3+b3； （5）应用：已知x+2y＝3，xy＝2，求出x4y+8xy4的值． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）若AC＝6cm，求CE的长度； （2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由． 24．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转． （1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝20°时，则∠AOE＝　 　； （2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由； （3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小． 25．如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A坐标是（10，0），点O坐标是（0，0），点C坐标是（4，6）． （1）请直接写出点B的坐标 　 　； （2）已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； （3）已知直线：y＝kx+b正好将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，请直接写出k与b的函数关系式． 26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，DE⊥AB，垂足为D，AD＝4． （1）如图1，求AE，DE的长； （2）如图2，点P是边AC上一动点（点P不与点A，C重合），连接PB，PD，设AP＝x，△PDB与四边形DECB重叠部分的面积为S．求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．B； 2．D； 3．B； 4．C； 5．C； 6．C； 7．C； 8．B； 9．A； 10．B； 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．＝y（x﹣4）（x+4）； 12．； 13．； 14．m＜9且m≠3； 15．7＜x＜14； 147； 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．不等式组的解集，整数解为3．； 17； 18．； 19．（a﹣3，b+2）； 20．答案见证明； 21．（1）特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元； （2）有3种方案，略； （3）特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴头菇40箱．； 22．（a+b）（a+2b）； b2（a﹣b）； a2（a﹣b）； （a2+b2+ab）（a﹣b）； 23．（1）3cm；（2）△BCD是等边三角形，理由见略．； 24．130°； 25．（14，6）； 26．（1）AE＝5，DE＝3； （2）S．； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$