1.2从立体图形到平面图形 同步练习2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册

新北师大版(2024)数学七上 1.2从立体图形到平面图形 一、选择题 1．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（　　） A．考 B．试 C．成 D．功 2．下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 (　　) A． B． C． D． 3．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（　　） A． B． C． D． 5．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 6．图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚 ，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．明明用纸（如图）折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） ​ A． B． C． D． 8．如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是　 　． 10．如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有　 　种． 11．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为　 　． 12．一个正方体，六个面上分别写着六个连续整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为19，22，23，则这6个整数的和为　 　． 13．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用 m 块小正方体，至多需用n 块小正方体，则 mn= 　 　． 三、解答题 14．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 　个小立方块； （3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为　 　 ； ②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为　 　 ，　 　 ． 15．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体． （1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是 A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定 （2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 16．回答下列问题： （1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？ ​ （2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？ （3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数． 17．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 18．（2020七上·汉阳期末）如图1是边长为 的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）. （1）设剪去的小正方形的边长为 ，折成的长方体盒子的容积为 ，直接写出用只含字母 的式子表示这个盒子的高为　 　 ，底面积为　 　 ，盒子的容积 为　 　 ， （2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长 之间的关系，小明列表分析： 1 2 3 4 5 6 7 8 324 588 576 500 252 128 填空：①　 　， 　 　； ②由表格中的数据观察可知当 的值逐渐增大时， 的值　 　.（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空） 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”， 故选：B． 【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可． 2．【答案】D 【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识；几何体的展开图 【解析】【解答】棱柱的展开图由三个部分组成，其中两底面分布在柱体展开图的两端，并且相等。由此，可以轻易选出正确答案。故答案选：D 【分析】掌握正柱体的概念及柱体的展开图，是解答本题的关键。本题考查几何体的展开图。 3．【答案】B 【知识点】截一个几何体 【解析】【解答】根据题意可得：用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可以为圆、椭圆或三角形， 故答案为：B. 【分析】利用圆锥的特征求出所有情况，再分析求解即可. 4．【答案】C 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形． 故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是C． 故选：C． 【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题． 5．【答案】A 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A． 故答案为：A． 【分析】根据题意和所给图形对每个选项一一判断求解即可。 6．【答案】D 【知识点】几何体的展开图；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， “2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面， ∵ ， ∴完成2019次翻转为第505组的第三次翻转， ∴骰子朝下一面的点数是5． 故答案为：D． 【分析】根据正方体的表面展开图，可得各个面上的数字，由2019次翻转为第505组的第三次翻转，即可得到答案． 7．【答案】B 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故答案为：B． 【分析】观察展开图可得有“○”和有“阴影”的两个面为同一顶点上的三个面，且折叠后有阴影的部分的三角形有一条直角边重合，据此进行判断. 8．【答案】C 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】根据正方体的展开图的性质可得D为正方体的展开图． 故C符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据正方体中五边形、对角线、阴影面是相邻的，再由展开图相对的面相隔一个正方形，对各选项分析可求解. 9．【答案】E 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】观察第一和第三个图形，可得与A相邻的字母有B、F、D、E， 因此A的对面是C， 观察第一和第二个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E， 因此B的对面是D， 所以F的对面是E， 故答案为：E． 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字.观察第一和第三个图形，根据相邻的字母不可能相对可知：A的对面是C，再观察第一和第二个图形，可得出B的对面是D，进而确定问题的答案． 10．【答案】3 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：根据正方体的平面展开图可得到共有三种，如下： 故答案为：3. 【分析】根据正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可. 11．【答案】富 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：由题意图1可知，“富”与“文”相对，“强”与“主”相对，“民”与“明”相对。再结合图2翻滚的顺序，可知1与“民”接触，2与“富”接触，3与“强”接触，与4接触的面为“富”的相对面即“文”，所以此时正方体朝上的一面文字即“文”的相对面“富”。 故答案为：富. 【分析】本体综合考查立体图形的展开图，以及结合翻转考察同学想象力，主要是抓住图立体图形翻转过程中底面的运动轨迹即可得出正确答案. 12．【答案】129 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：∵六个面上分别写着六个连续的整数， ∴6个整数可能为18，19，20，21，22，23或19，20，21，22，23，24， ∵每个相对面上的两个数之和相等， ∴6个整数为19，20，21，22，23，24， ∴这6个整数的和为129． 故答案为：129. 【分析】 根据题意和立体图形的表面展开图的特点得出6个整数为19，20，21，22，23，24，求其和即可得出答案. 13．【答案】65 【知识点】由三视图判断几何体 【解析】【解答】摆出如图所示的图形，至少要3+2=5个小正方体，最多需要9+4=13个小正方体，所以mn=65. 【分析】最少情况就是对角摆放，中间放一个，最多情况是每行每列都填满. 14．【答案】（1）解：由已知可得： （2）12 （3）1400；1250；1550 【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体 【解析】【解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体， 已知有 （个） ∴ （个）， 故答案为：12； （3）①∵小正方体的棱长为5cm， ∴小正方形的面积为 ， ∴几何体表面积为 ， 故答案为： ； ②如图搭建此时表面积为最小， 几何体最小表面积为 ； 如图搭建此时表面积为最大， 几何体最大表面积为 ； 故答案为：1250，1550． 【分析】（1）根据所给的图形作图即可； （2）先求出，再计算求解即可； （3）①先求出小正方形的面积为 ，再计算求解即可； ②先作图，再计算求解即可。 15．【答案】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1， 那么S1与S的大小关系是相等； 故选：B； （2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x． 只有当x=​时，才有6x=3，所以小明的话是不对的； （3）如图所示： 【知识点】截一个几何体 【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系； （2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系； （3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可． 16．【答案】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22． 【知识点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题． （2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可； （3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解． 17．【答案】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． ​ （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米． 【知识点】几何体的展开图 【解析】【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有两种情况， （3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 18．【答案】（1）x；； （2）512；384；先增大后减小 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，所以底面积为 ，盒子的容积 为 ；（2）①将 代入 得 ，将 代入 得 ； ②观察表格可知 的值先增大到588随后开始减小，所以当 的值逐渐增大时， 的值先增大后减小. 【分析】（1）由小正方形的边长可知这个盒子的高为xcm，底面积为 的正方形，求该正方形面积即为底面积，根据底面积乘高即可求出盒子的容积；（2）①将x的值代入（1）中盒子的容积 的代数式中即可求出m、n的值；②根据表格中 值的变化确定即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$