精品解析：广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 4. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为，则出现“正面朝上”的次数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 6. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ） A. B. C. D. 8. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10. 如图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，连结，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（ ） A. ①③②③ B. ③②①③ C. ①③②① D. ③②③① 11. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转得到点P，则P的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分．共12分） 13. 写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 14. 若点在第四象限，且，则_______． 15. 如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 17. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，与的交点在内．若，，则______． 18. 如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标． （1）若直线与x轴平行，且点Q的坐标为； （2）若点P到x轴，y轴的距离相等． 20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． （1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； （2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； （3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 21. 观察图象，回答下列问题： （1）观察图象特征，可直接写出不等式的解集为______； （2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是（ ） A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想 （3）当取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由． 22. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，已知直线经过点并和x轴交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求点C与点D的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 24. 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数________． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）扇形C的圆心角的度数为________． （4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？ 25. 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了，接着匀速步行到达菜鸟驿站，用取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系． 请根据相关信息回答下列问题： （1）小李从家跑步到文具店的速度为 ； （2）求段的函数解析式； （3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？ 26. 课本再现 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 （如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， 垂足为， ∴是的垂直平分线， ∴___________ ∴平行四边形是菱形． 知识应用 （2）如图2 ，在中，对角线和相交于点，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期期末教学质量监测试卷 八年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点关于原点对称的点的纵横坐标互为相反数，即，结合进行作答，即可作答． 【详解】解：依题意点关于原点对称的点是 ∴点关于原点对称的点落在第二象限 故选：B 2. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 3. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量，变量的定义解法即可． 【详解】解：由题意得，， 变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，y是变量， 故选：C． 【点睛】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量，熟记定义是解题的关键． 4. 抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为，则出现“正面朝上”的次数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键． 根据频数总次数频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 5. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 【详解】解：第三象限的点到轴的距离是7，到轴的距离是8， 点的横坐标是，纵坐标是， 点的坐标为． 故选：A． 7. 一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是根据多边形内角和公式建立边数与内角度数的等式．设这个内角度数为，边数为，根据多边形内角和的公式建立等式，再根据多边形的一个内角一定大于，并且小于计算出边数，最后再根据边数和内角和计算出所求内角的值． 【详解】解：设这个内角度数为，边数为， 则， ， ∵为正整数，， ∴， ∴这个内角度数为． 故选：C． 8. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 9. 如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，连接，先证明垂直平分，即，进而可得，再根据，问题得解． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形是矩形，对角线， ∴，， ∵， ∴垂直平分，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，连结，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（ ） A. ①③②③ B. ③②①③ C. ①③②① D. ③②③① 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质等知识点，把点P从点B出发，沿折线方向移动的整个过程，逐次考虑确定三角形的形状即可，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 【详解】∵，故菱形由两个等边三角形组合而成， 当点P与点B重合时，此时为等腰三角形，①符合， 当时，此时为直角三角形，③符合； 当点P到达点C处时，此时为等边三角形，②符合； 当P为中点时，为直角三角形，③符合； 故选：A． 11. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转得到点P，则P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绕原点旋转，全等三角形的判定和性质，象限内点的坐标特征，掌握旋转和全等三角形的性质是解题关键．过点作轴，过点作轴，证明，得到，，再根据点所在的象限特征，即可得到P的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴，过点作轴， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ， ，， 点在第二象限， 点P的坐标是， 故选：A． 12. 如图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据网格特点、矩形的判定画出相应的图形即可得． 【详解】解：共可以画出以下4个格点矩形： 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形与网格问题，熟练掌握矩形的判定是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分．共12分） 13. 写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义：一次函数中：、为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义解答． 【详解】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0． ∴即可， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若点在第四象限，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第四象限内点的坐标特点是解题的关键．先求出的值，再由点在第四象限确定出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ， ∵点在第四象限， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，数形结合是解题的关键． 根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图所示，∵，，， 则的面积． 故答案为：9． 16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标． 【详解】解：点的坐标是， ， 四边形为菱形， ，， 则点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质． 17. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，与的交点在内．若，，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，由角平分线可得，所以，根据等角对等边可得，同理可得，则根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∴， 同理， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键． 18. 如图，，，点D是射线上的一个动点，，垂足为点C，点E为的中点，则线段的长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到，当时，的值最小，即线段的值最小，推出是等腰直角三角形，得到，求得，于是得到结论． 【详解】解：， ， 点为的中点， ， 当时，的值最小， 即线段的值最小， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故线段的长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形的性质，正确地得出当时，的值最小是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标． （1）若直线与x轴平行，且点Q的坐标为； （2）若点P到x轴，y轴的距离相等． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握求平面直角坐标系点的坐标是解题的关键． （1）根据题意得到，解方程求解即可； （2）根据题意得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴平行，且点，点， ，解得， ， ； 【小问2详解】 ∵点P到x轴，y轴的距离相等， ， 即或， 解得或， 或， 或， 或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． （1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； （2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； （3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【答案】（1） 解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，， （2） 解：如图所示， （3）图1是W，图2是X 【解析】 【分析】（1）根据要求直接平移即可； （2）在第四象限画出关于x轴对称的图形； （3）观察图形可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：图1是W，图2是X． 【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 21. 观察图象，回答下列问题： （1）观察图象特征，可直接写出不等式的解集为______； （2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是（ ） A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想 （3）当取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由． 【答案】（1） （2）C （3） 解：根据题意，由方程组可得：， 解得：， 所以， 所以当，方程组无解，即方程组不一定有解 【解析】 【分析】本题考查一次函数，分式有意义的条件： （1）根据图像可直接得出答案； （2）借助图像得到不等式解集所用到的数学思想方法是数形结合； （3）根据方程组可得：，得出，进而即可得到结论． 【小问1详解】 解：观察图象特征，不等式的解集为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是数形结合， 故选：C； 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 23. 如图，已知直线经过点并和x轴交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求点C与点D的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 【答案】（1）A点坐标 （2）C点坐标； （3）9 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象和性质，三角形的面积，关键是掌握以上知识点． （1）在中，令，即可求解；； （2）联立两个函数解析式，即可求得的坐标，根据直线与轴交于点，当时，，即可得出点的坐标； （3）设直线交轴于点，过点作于，求得直线、直线与轴的交点坐标，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点A， 当时，， A点坐标； 【小问2详解】 解：联立和， 解得：，代入，得， C点坐标； ∵直线与y轴交于点D， 当时，， ． 【小问3详解】 解：设直线交y轴于点E，过点C作于F，如图， 在中，令，则， ， ∵点，，． ，，， ． 24. 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答．从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图： 请根据图表信息，解答下列问题： （1）抽取的学生人数________． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）扇形C的圆心角的度数为________． （4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人？ 【答案】（1）40 （2） 补全直方图如图所示： （3） （4）400人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体，能从频数分布直方图及扇形统计图中获取相关信息是解题的关键． （1）利用等的百分比及频数可求得总人数； （2）用总人数减去各个部分的人数得出D等级人数，然后补全统计图即可； （3）利用360度乘以C等级的比例即可； （4）利用样本评估总体的方法即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 故答案为：． 【小问4详解】 人． 25. 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了，接着匀速步行到达菜鸟驿站，用取到快递后返回家．下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系． 请根据相关信息回答下列问题： （1）小李从家跑步到文具店的速度为 ； （2）求段的函数解析式； （3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？ 【答案】（1）120 （2）段的函数解析式为 （3）接到小李后离家还有 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，将情境和函数图象结合起来． （1）根据图象得到小李从家跑步到文具店的路程和时间，进而求解即可； （2）设段的函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （3）首先求出小李取完快递后回家的速度，然后求出妈妈接到小李时的时间，进而求解即可． 【小问1详解】 ∴小李从家跑步到文具店的速度为； 【小问2详解】 设段的函数解析式为， ，， ， 解得， 段的函数解析式为； 【小问3详解】 由题意得小李取完快递后回家的速度为， 则， 此时妈妈走了， ∴接到小李后离家还有． 26. 课本再现 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 （如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：平行四边形是菱形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， 垂足为， ∴是的垂直平分线， ∴___________ ∴平行四边形是菱形． 知识应用 （2）如图2 ，在中，对角线和相交于点，，，． ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 【答案】（1）； （2）①证明：四边形是平行四边形，， ，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴四边形是菱形； ②． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质证明得出，同理可得，则，，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证； （2）①勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，得出，即可得证； ②根据菱形的性质结合已知条件得出，则，过点作交于点，根据平行线分线段成比例求得，然后根据平行线分线段成比例即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵ ∴， 在，中， ， ∴ ∴， 同理可得，则， 又∵ ∴ ∴四边形是菱形． （2）①略； ②∵四边形是菱形， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴， ∴， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $