广西桂林市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷

桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测 高二年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的各项均不为0，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ） A. 8 B. 12 C. 18 D. 72 7. 在数列中，，对任意m，，都有，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点是椭圆C：（）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 直线l：，圆C：，下列结论正确的是（ ） A. 直线l的倾斜角为 B. 圆C的圆心坐标为（1，0） C. 当时，直线l与圆C相切 D. 当时，直线l与圆C相交 10. 已知数列的前n项和，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 数列是递增数列 C. D. 11. 如图所示，已知正四棱柱中，为的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值 D. 平面截此四棱柱的外接球得到的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，的系数是________．（用数字作答） 13. 盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________． 14. 当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求的单调区间和极值； （2）判断在上是否有零点，并说明理由． 16. 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）已知等比数列的公比为q，，，设，求数列的前n项和． 17. 已知抛物线E：，过点的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P． （1）若点A的坐标为，求的面积（O为坐标原点）； （2）证明：点P在定直线上． 18. 如图，已知边长为的正方形，以边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值； （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使平面，证明你的结论． 19. 已知函数，（）． （1）求函数的最小值； （2）若恒成立，求a的取值范围； （3）设，证明：． 桂林市2023～2024学年度下学期期末质量检测 高二年级数学 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、学号和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）增区间为，减区间为，极小值为，无极大值； （2）函数在上有零点，理由如下： 因为，， 所以， 由零点存在定理可知，函数在上有零点. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 由，得 的方程为：，整理得： 同理可得的方程为： 设，联立方程，解得 因为点T（1，2）在抛物线内部，可知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为，与抛物线方程联立得： 故，， 所以，，可得 所以点P在定直线上 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，， 因为，分别为线段，的中点， 所以，， 又因为平行且相等，所以平行且相等， 所以四边形是平行四边形，所以． 又因为平面，平面，所以平面. （2） （3）满足条件的点存在，证明如下： 设，（）， 则， 所以，， 因为平面，所以， 所以，得， 所以存在点满足题意. 【19题答案】 【答案】（1）0 （2） （3）证明：由（1）知，当且仅当时，等号成立， 要证， 只需证， 因为， ， ， . 故原命题得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $