圆锥曲线与方程 说课稿——2024届高三数学二轮复习

《圆锥曲线与方程》说课稿 单元教学有利于整体规划学生核心素养的发展，有利于借助于大背景、大问题、大思路、大框架进行高观点统领、思想性驾驭、结构化关联，能有效规避传统的课时教学整体感不强、知识分解过度、学习碎片化、教学效益低下的现象。 但数学单元教学同时也要求课时教学，它应该在核心素养和课程目标的指引下，设计单元教学目标和课时教学目标，使之成为一个前后联系、相互支撑的整体，今天，我就“圆锥曲线与方程”的二轮复习进行单元设计与课时实施的说课。 1 单元教学的整体设计 圆锥曲线包含椭圆、双曲线、抛物线，从知识技能角度看，三者的知识结构相近，知识间存在内在的必然联系，具有统一性，一轮复习我们采用了“总——分—总”的方式，把三者整合在一起，即先通过曲线与方程部分总体建构几何与代数的轨迹关系，引出大单元的学习内容。然后分三个小单元进行学习，每个单元的研究结构是一致的，均从定义、标准方程和几何性质三个方面展开研究。最后在知识学习的基础上，进行直线与圆锥曲线的位置关系的整体教学，形成圆锥曲线学习与研究的大框架。经过一轮复习，学生掌握了圆锥曲线基础知识，学生初步建立了利用圆锥曲线知识解决解问题的基本思路及模式，但是在解题过程中，学生往往急于求成或者套用现成的模式，分析解决问题的能力较弱；主动把题目与相关概念建立联系的意识比较淡薄，表现在选填题目不能深入挖掘已知条件，将已知和所学知识建立联系的能力不足；而对于圆锥曲线的学习，知识的内在统一性是一条明线，内隐的用代数的方法研究几何，深刻认识数和形的辩证统一是一条暗线。所以在二轮复习时，我们从思想方法视角对传统的知识单元进行重整，更为上位地认识学科知识。重整后的三个小单元的做法和目标各不相同，如果说一轮复习进行的是横向到边的广度学习，那么二轮复习我希望以核心素养为立意，以整体设计为入口，进行纵向到底的深度学习。 “核心素养一课程标准一单元设计—课时计划”是环环相扣的教师教育活动的基本环节，单元设计下的课时教学不同于传统的以知识传授为主的学习，强调将教学内容置于整体内容中去把控，更多地关注教学内容的本质及其蕴含的数学思想。现就在大思路，大框架引领下的单元课时学习进行说课，以第一课时椭圆的定义为主。 2 椭圆的定义课时教学设计 2.1整体设计说明： 2.2背景分析 1.当前，由于数宇化、网络化、智能化的发展和教育技术的滥用、误用，许多学习活动停留在过浅、过碎、过散的浅层层面，学习成效很不理想。而新一轮的基础教育课程改革提倡“自主、合作、探究”等新型学习方式，强调形成和发展学生面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。为了走出浅层学习的误区，达成核心素养层面的教学目标，我们构建了核心素养视域下的数学深度学习。 2.椭圆的定义在解析几何中处于核心地位，它既是圆过渡到圆锥曲线的桥梁，又是联系三大圆锥曲线的纽带。对这部分知识，应该以核心素养为立意，以整体设计为入口，进行横向到边、纵向到底的深度学习。 3.根据以往教学经验，由于这些定义散布在教材的正文、“探究” 、“例题” 、“习题”中，学生前后联系不起来，缺乏整体印象和全面理解，需要系统梳理。 4. 学生偏重于第一定义的简单应用（对于其变形有时不一定清楚），对其他定义往往比较陌生。 2.3目标与重难点 1.通过椭圆的第一定义和截面定义，初识椭圆；借助数学抽象和直观想象，进行批判性学习，学会用数学的眼光观察现实世界。 2.通过椭圆的第二定义和斜率定义，再识椭圆；借助数学建模和数据分析，进行知识建构，学会用数学的语言表达现实世界。 3.通过椭圆的画板定义和压缩定义，深识椭圆；借助逻辑推理和数学运算，进行迁移应用，学会用数学的思维思考现实世界。 4.通过合作探究的课堂提升学生自主学习能力、创新意识，认识数学的审美价值。 重点:椭圆的定义及用多媒体演示的椭圆的形成过程，类比双曲线、抛物线的定义和形成。 难点: 圆锥曲线的统一定义的生成以及对统一性深层次的理解。 2.4活动设计 【教师活动】问题：椭圆的定义？ 【学生活动】学生回顾定义，由一位同学汇报完成，和ppt对比完善。 【设计意图】回顾定义，发现不足，从而需要加强学习。 【教师活动】切换ppt给出精确定义，并给出动画演示，从视觉角度加深记忆。 【教师活动】平面通过不同角度与圆锥面相交，可以得到不同的截口曲线，ppt演示动画，请学生描述。 【学生活动】学生描述平面如何通过不同角度与圆锥面相交，得出不同的截口曲线。从而得出圆锥曲线截口的定义。 【教师活动】教师追问：能否给出证明？在学案上给出丹德林的双球实验。 【学生活动】学生借助丹德林的双球实验给出证明。 【教师活动】教师追问：倾斜的试管液面轮廓一定是椭圆吗？为什么？ 【设计意图】通过椭圆的第一定义和截面定义，初识椭圆；借助数学抽象和直观想象，进行批判性学习，学会用数学的眼光观察现实世界。 【教师活动】若动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线l:x=的距离的比是常数，求动点M的轨迹。 【学生活动】小组内讨论，通过求动点的轨迹方程从而得出动点M的轨迹。由一位同学上黑板演示完成。 【教师活动】教师追问：若呢？能否将抛物线归结进来？ 【教师活动】设点A(-a,0),B(a,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为 -，求动点M的轨迹。 【学生活动】小组内讨论，通过求动点的轨迹方程从而得出动点M的轨迹。 【教师活动】教师追问：若它们的斜率之积为 呢？若它们的斜率之积为呢？ 【教师活动】教师追问：椭圆的斜率定义的逆命题成立吗？ 【设计意图】通过椭圆的第二定义和斜率定义，再识椭圆；借助数学建模和数据分析，进行知识建构，学会用数学的语言表达现实世界。 【教师活动】圆O的半径为R，A是圆O内一个定点，Q是圆上任意一点，线段AQ的垂直平分线L和半径OQ所在直线相交于点P，当点Q在圆上运动时，点P的轨迹是什么？用几何画板做出图形。 【学生活动】小组内讨论，通过转化得出动点M的轨迹，由一位同学上黑板演示完成。 【教师活动】教师追问：A是圆O外一个定点呢？ 【教师活动】一动圆M与圆O1：外切，同时与圆O2：内切，求动圆圆心M的轨迹。 【学生活动】小组合作讨论P点的轨迹问题，得出结论：轨迹为椭圆，还可以求出方程。 【教师活动】教师追问：如何变换条件得到双曲线？ 【教师活动】如何由圆得到椭圆？ 【设计意图】通过椭圆的画板定义和压缩定义，深识椭圆；借助逻辑推理和数学运算，进行迁移应用，学会用数学的思维思考现实世界 【课堂小结】1、圆锥曲线的定义是圆锥曲线其他几何性质之“源”。本节课从不同角度直观体验了圆锥曲线的定义，利用定义解决问题是一种最基本的方法，往往收到事半功倍的效果。 2、运用数形结合、类比猜想从定义的角度学习研究椭圆、双曲线、抛物线。在教案和教学视频以及导学案中有所体现。 【学生活动】通过问题驱动，学生积极思考，巩固概念，提升素养。通过多方位学习达成学习目标。 2.5作业设计 为了加深对椭圆定义的理解与运用，作业设计从以下三个方面展开： 1.类比椭圆整理双曲线和抛物线的定义，加深对圆锥曲线定义的理解 2.通过题组训练，从代数运算的角度不断强化定义的运用 3.阅读圆锥曲线的历史，使学生了解解析几何诞生的历史必然性、解析几何的核心思想以及它在数学学科中的地位和作用，更进一步将几何和代数有机结合。 2.6评价设计 在椭圆的定义的深度学习过程中，应该注重诊断性评价、表现性评价和形成性评价。 诊断性评价：根据以往教学经验，由于这些定义散布在教材的正文、“探究”“例题““习题”中，学生前后联系不起来，缺乏整体印象和全面理解，需要系统梳理。 表现性评价：学生偏重于第一定义的简单应用（对于其变形有时不一定清楚），对其他定义的理解往往比较肤浅，更谈不上灵活应用。 形成性评价：对椭圆定义的理解与运用，教学中注重利用“延时评价”，尊重学生的个体差异，让学生发表自己的看法，从而调动、活跃学生的思维。也可以通过题组训练，从代数运算的角度不断强化定义的运用。 从单元到课时，既需要站在高观点、思想性、结构化的视角对教学内容进行整体设计，又需要用思想方法来引领课时实施，只有这样，我们的课堂才能“既见森林又见树木”，才能让核心素养落地生根。 学科网（北京）股份有限公司 $$