山东省滨州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题 2024.7 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知平面和直线m，n，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 2. 如图所示，是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图．其中，，则四边形的面积是（ ） A. B. 20 C. D. 10 3. 已知点，，，若A，B，C三点共线，则x的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 数据3，1，2，4，2的上四分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 柜子里有3双不同的鞋，从中随机取出2只．设事件“取出的鞋都是一只脚的”，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，且，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 为了研究我市甲、乙两个智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．根据两店的营业额折线图可知，下列说法错误的是（ ） A. 甲店月营业额的平均值在内 B. 乙店月营业额总体呈上升趋势 C. 7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 D. 乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差 8. 抛掷一枚质地均匀的硬币n次，记事件“n次中既有正面朝上又有反面朝上”，“n次中至多有一次正面朝上”．下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 设为复数（为虚数单位），下列结论正确的是（ ） A. 对任意复数，，有 B. 对任意复数，，若，则 C. 设，若，则复数在复平面内对应的点位于第一象限 D. 设，在复平面内对应的点为，满足条件的点的集合所构成区域的面积为 10. 在棱长为2的正方体中，M，N，Q分别是，，的中点，P为四边形（含边界）内一动点，且．则下列结论正确的是（ ） A. 直线AM与直线是异面直线 B. 三棱锥的体积为 C. 点P的轨迹长度为 D. 直线平面 11. 已知中，，，M是AC的中点，动点P在以AC为直径的半圆弧上．则下列结论正确的是（ ） A. B. 最大值为 C. 在上的投影向量为 D. 若，且B，M，P三点共线时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若事件与互斥，且，，则________． 13. 已知圆台的体积为，其上底面圆半径为1，下底面圆半径为4，则该圆台的母线长为__________. 14. 如图，MN是底部N不可到达的一座塔，M为塔的最高点，某同学为测量塔的高度，在塔的正东方向找到一座建筑物AB，高约为，在点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A、塔顶部M的仰角分别为和，在A处测得塔顶部M的仰角为，则塔MN的高度约为__________m． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 出口“新三样”指的是电动载人汽车、锂离子蓄电池和太阳能电池，这些产品在中国外贸出口中扮演着重要角色，成为展现中国制造迈向高端化、智能化、绿色化的崭新名片．某学校组织了400名学生参加新能源知识竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，，整理得到频率分布直方图如图所示． （1）由频率分布直方图估计样本中学生分数的中位数； （2）已知样本中分数在的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数； （3）已知样本中男生与女生的比例是3∶1，男生样本的平均数为70，方差为10，女生样本的平均数为80，方差为12，请计算出总体的方差． 16. 如图，在三棱锥中，，底面ABC （1）证明：平面平面PAC （2）若，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值 17. 5月25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”．为此学校将举行心理健康知识竞赛，甲、乙两同学组成“爱我队”参赛，比赛共有两轮，每轮比赛由甲、乙各回答一个问题，已知第一轮甲答对的概率为，甲、乙都答错的概率为，第二轮甲、乙都答对的概率为，并且甲连续两轮都答对的概率为．在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响． （1）分别求第二轮甲、乙两同学答对的概率； （2）求“爱我队”在两轮比赛中答对3题的概率． 18. 已知锐角三个角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量，，且． （1）求A； （2）若的面积，且，求的周长； （3）求的最小值． 19. 唐代诗人温庭筀的《新添声杨柳枝词二首》中写道“玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知”，表达了诗人的相思之情．为迎接七夕，某超市购进了一批“玲珑骰子”（如图所示）：棱长为1的水晶正八面体（八个面都是全等的正三角形），中间的球体部分是被挖空的（表面不被破坏），并嵌入了红豆． （1）当给红豆留出最大空间时，求骰子中间被挖空的球体的表面积． （2）超市推出一项活动，在“玲珑骰子”的所有顶点中每次随机抽取三个不同的顶点，能构成等边三角形即可获得“花好”卡片，能构成直角三角形即可获得“月圆”卡片．甲乙两人每人抽取一次（抽取结果互不影响），求两人所获得的卡片能凑成“花好月圆”的概率． （3）若点P为（1）中球面上的任一点，设，，二面角的平面角为，求证：为定值． 高一数学试题 2024.7 本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡对应位置“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分．共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】##0.7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）72.5 （2）20人 （3）29.25 【16题答案】 【答案】（1） 因为， 所以，又底面ABC， 所以，又， 所以平面PAC， 因为平面PBC， 所以平面平面PAC； （2） 【17题答案】 【答案】（1）和． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：过点P做交AB（或其延长线）于点M， 过点P做交AD（或其延长线）于点N． 则，， 为二面角的平面角． 在中，；① 在中，．② 由①②得， 从而， 所以，即． 所以为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $