江苏省苏州市工业园区2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．a9÷a3＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a6 2．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（　　） A．0.3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．3×10﹣10 D．30×10﹣10 3．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．拟日纹样式 C．梅花纹样式 D．海棠纹样式 4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A．∠B＝∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．AC平分∠BCD 7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　 　命题（填“真”或“假”）． 10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝　 　． 11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　． 12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 　 　． 13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝　 　． 14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是　 　． 15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　 　cm2． 16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 　 　cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（4分）计算：． 18．（4分）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2． 19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 20．（5分）求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1． 21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值； （2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究： 项目主题 自制数学工具，测量生活中的“线”与“角” 项目任务 项目一：测量锥形容器内部底面内径 项目二：测量斜坡的倾斜角度 所需材料 刻度尺、两根小棒、螺丝钉等 正方形板、指针、重锤、3D打印机等 测量方案示意图 实施步骤 1．用螺丝钉将两根小棒AD、BC在它们的中点O处固定； 2．再将两根小棒的A、B端分别置于杯子内部底面内径的两端； 3．用刻度尺测量两根小棒的C、D端之间的距离. 1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打印技术，制作“3D迷你测坡仪”； 2．将“3D迷你测坡仪”置于斜坡OB上，特重锤与指针稳定； 3．读出指针MC所对的∠CMD的度数. 测量数据 CD＝9cm ∠CMD＝17° 项目结论 锥形容器内部底面内径AB＝9cm 斜坡OB的倾斜角度为17° （1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB≌△DOC，就可以得到AB＝CD＝9cm．判定△AOB≌△DOC的方法是 　 　； A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS （2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC∥OA，MD∥OB，请你证明：∠CMD＝∠O． 23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 24．（6分）观察下列等式： ①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 　 　； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 25．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°． （1）求证：∠CAD＝∠CEF； （2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数． 26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 VIP A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？ 27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值； （2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE． 2023-2024学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1．（2分）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+3a＝5a2 B．a9÷a3＝a3 C．a2•a3＝a6 D．（a3）2＝a6 【解答】解：∵2a+3a＝5a， ∴选项A不符合题意； ∵a9÷a3＝a6， ∴选项B不符合题意； ∵a2•a3＝a5， ∴选项C不符合题意； ∵（a3）2＝a6， ∴选项D符合题意， 故选：D． 2．（2分）据报道，华为与中芯国际正计划开发3nm级制程芯片．其中，3nm＝0.000000003m，数据0.000000003用科学记数法可以表示为（　　） A．0.3×10﹣8 B．3×10﹣9 C．3×10﹣10 D．30×10﹣10 【解答】解：0.000000003＝3×10﹣9， 故选：B． 3．（2分）苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（　　） A．四钱纹样式 B．拟日纹样式 C．梅花纹样式 D．海棠纹样式 【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案可以看作由“基本图案”旋转平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过旋转得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过轴对称得到； 故选：A． 4．（2分）若多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 【解答】解：∵多项式x2﹣2mx+16是一个完全平方式， ∴﹣2m＝±8， 解得：m＝±4， 故选：D． 6．（2分）如图，已知AB＝CD．若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A．∠B＝∠D B．AD∥BC C．AB∥CD D．AC平分∠BCD 【解答】解：A、∵AB＝CD，AC＝AC，∠B＝∠D， ∴△ABC和△CDA不一定全等， 故A不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵AB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△CDA（SAS）， 故B符合题意； C、∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD， ∵AB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC和△CDA不一定全等， 故C不符合题意； D、∵AC平分∠BCD， ∴∠ACB＝∠ACD， ∵AB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC和△CDA不一定全等， 故D不符合题意； 故选：B． 7．（2分）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两， 由题意得，． 故选：C． 8．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内部，且AE⊥PE，AE＝PE，∠CFD＝∠PFE．若BE＝CD＝1，CF＝2，AB＝3，则四边形ABCD的面积为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 【解答】解：作PG⊥BC于点G，则∠EGP＝∠PGF＝90°， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝180°，∠B＝∠EGP，∠C＝∠PGF， ∴AB∥DC， ∴四边形ABCD是梯形， ∵AE⊥PE， ∴∠AEP＝90°， ∴∠GEP+∠AEB＝180°， ∵∠BAE+∠ABE＝180°， ∴∠BAE＝∠GEP， 在△ABE和△EGP中， ， ∴△ABE≌△EGP（AAS）， ∴AB＝EG＝3，BE＝GP， ∵BE＝CD＝1， ∴CD＝GP， 在△CFD和△GFP中， ， ∴△CFD≌△GFP（AAS）， ∴CF＝GF＝2， ∴BC＝BE+EG+GF+CF＝1+3+2+2＝8， ∴S四边形ABCD＝×（3+1）×8＝16， 故选：B． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分．共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是 　假　命题（填“真”或“假”）． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题． 故答案为假． 10．（2分）若2x＝4y＝8，则2x+2y＝　64　． 【解答】解：∵2x＝4y＝8， ∴2x＝（22）y＝8， 2x＝22y＝23， ∴x＝3，2y＝3， ∴2x+2y＝23+3＝26＝64， 故答案为：64． 11．（2分）已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　　． 【解答】解：2x+3y＝5， 解得：y＝． 故答案为：． 12．（2分）已知x+y＝2，且x﹣y＞0，则x的取值范围是 　x＞1　． 【解答】解：∵x+y＝2， ∴y＝2﹣x； ∵x﹣y＞0， ∴x﹣（2﹣x）＞0， ∴2x﹣2＞0， ∴2x＞2， 解得x＞1． 故答案为：x＞1． 13．（2分）若m+n＝1，则m2+2n﹣n2＝　1　． 【解答】解：∵m+n＝1， ∴m2+2n﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n）+2n ＝m﹣n+2n ＝m+n ＝1， 故答案为：1． 14．（2分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是　10　． 【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°， 依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4， 解得n＝10， ∴这个多边形的边数是10． 故答案为：10 15．（2分）如图，先将两个全等的直角三角形ABC、DEF重叠在一起，再将三角形DEF沿CA方向平移2cm，AB、EF相交于点G．若BC＝8cm，GE＝3cm，则阴影部分的面积为 　13　cm2． 【解答】解：由全等三角形的性质可知CF＝2cm，EF＝BC＝8cm，∠DFE＝∠C＝90°， ∴FG＝EF﹣GE＝8﹣3＝5cm． 由平移的性质可知CF＝2cm， ∴S阴影＝S直角梯形BCFG＝（FG+BC）×CF＝×（5+8）×2＝13（cm2）． 故答案为：13． 16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BD＝10cm，BC＞8cm．动点P以1cm/s的速度从点A出发沿边AD向点D匀速移动，动点Q以2cm/s的速度从点B出发沿边BC向点C匀速移动，动点M从点B出发沿对角线BD向点D匀速移动，三点同时出发．连接PM、QM，当动点M的速度为 　0.5或2　cm/s时，存在某个时刻，使得以P、D、M为顶点的三角形与△QBM全等． 【解答】解：由题知， 设运动的时间为t s，动点M的速度为v cm/s， 则PD＝（6﹣t）cm，DM＝（10﹣vt）cm，BM＝vt cm，BQ＝2t cm． 因为AD∥BC， 所以∠ADB＝∠DBC． 当△DPM≌△BMQ时， DP＝BM，DM＝BQ， 所以6﹣t＝vt，10﹣vt＝2t， 解得t＝4， 则6﹣4＝4v， 解得v＝0.5． 当△DPM≌△BQM时， DP＝BQ，DM＝BM， 所以6﹣t＝2t，10﹣vt＝vt， 解得t＝2， 所以10﹣2v＝2v， 解得v＝2.5． 综上所述，动点M的速度为0.5cm/s或2.5cm/s． 故答案为：0.5或2． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（4分）计算：． 【解答】解：原式＝8﹣1+1 ＝1﹣1+8 ＝8． 18．（4分）因式分解：2a3﹣4a2b+2ab2． 【解答】解：原式＝2a（a2﹣2ab+b2） ＝2a（a﹣b）2． 19．（5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【解答】解：解不等式3x﹣2≤4得， x≤2， 解不等式2﹣得， x＞﹣2， 所以原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2， 所以此不等式组的所有整数解的和为：﹣1+0+1+2＝2． 20．（5分）求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1． 【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6） ＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12 ＝a2+4a+4， 当a＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4 ＝1﹣4+4 ＝1． 21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求m的值； （2）若方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围． 【解答】解：（1）由题知， 两式相加得， 4x﹣4y＝4+4m， 所以x﹣y＝1+m． 因为x﹣y＝1， 所以1+m＝1， 解得m＝0． （2）两式相减得， 2x+2y＝4﹣4m， 所以x+y＝2﹣2m． 因为x+y＜0， 所以2﹣2m＜0， 解得m＞1． 22．（6分）“学以致用，知行并进”指的是学习不仅仅是为了获取知识，更重要的是将所学知识应用到实际生活中，从而实现知行合一的境界．生活中经常会遇到一些不可直接测量的距离或角度，为了测量出这些距离和角度，项目学习小组进行了如下探究： 项目主题 自制数学工具，测量生活中的“线”与“角” 项目任务 项目一：测量锥形容器内部底面内径 项目二：测量斜坡的倾斜角度 所需材料 刻度尺、两根小棒、螺丝钉等 正方形板、指针、重锤、3D打印机等 测量方案示意图 实施步骤 1．用螺丝钉将两根小棒AD、BC在它们的中点O处固定； 2．再将两根小棒的A、B端分别置于杯子内部底面内径的两端； 3．用刻度尺测量两根小棒的C、D端之间的距离. 1．利用正方形板、指针、重锤等材料，借助3D打印技术，制作“3D迷你测坡仪”； 2．将“3D迷你测坡仪”置于斜坡OB上，特重锤与指针稳定； 3．读出指针MC所对的∠CMD的度数. 测量数据 CD＝9cm ∠CMD＝17° 项目结论 锥形容器内部底面内径AB＝9cm 斜坡OB的倾斜角度为17° （1）项目一中，利用了全等三角形的性质．通过证明△AOB≌△DOC，就可以得到AB＝CD＝9cm．判定△AOB≌△DOC的方法是 　A　； A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS （2）项目二中，利用了物理中的重力原理与数学中的平行线的性质．如图是简化的测量方案示意图，其中，MC∥OA，MD∥OB，请你证明：∠CMD＝∠O． 【解答】（1）解：∵O为AD与BC的中点， ∴OC＝OB，OD＝OA， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， 故选：A； （2）证明：∵MC∥OA， ∴∠O＝∠OBM， ∵MD∥OB， ∴∠CMD＝∠OBM， ∴∠CMD＝∠O． 23．（6分）把如图所示的由16个小正方形组成的图形，用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形． 【解答】解：分割线如图所示： 24．（6分）观察下列等式： ①32﹣12＝1×8；②52﹣32＝2×8；③72﹣52＝3×8；… 根据上述式子的规律，解答下列问题： （1）第4个等式为 　92﹣72＝4×8　； （2）写出第n个等式，并说明其正确性． 【解答】解：（1）∵①32﹣12＝1×8； ②52﹣32＝2×8； ③72﹣52＝3×8； …， ∴第④个等式为：92﹣72＝4×8， 故答案为：92﹣72＝4×8； （2）猜想：第n个等式为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n， 等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1 ＝8n ＝右边， 故猜想成立． 25．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°． （1）求证：∠CAD＝∠CEF； （2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数． 【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°， ∴∠AGE＝∠BEF， ∴EF∥AD， ∴∠CAD＝∠CEF； （2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°， ∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∵EF∥AD， ∴∠BFE＝∠ADB＝70°． 26．（8分）2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体中心体育场举行．本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的激烈角逐．本站赛事门票价格如下： 门票类别 VIP A区 B区 C区 D区 票价（元） 880 580 380 180 80 （1）若购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，C区、D区门票各购买了几张？ （2）若购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，最多购买了几张A区门票？ （3）若购买VIP、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，可能购买了几张VIP门票？ 【解答】解：（1）设购买x张C区门票，则购买（5﹣x）张D区门票， 根据题意得：180x+80（5﹣x）＝700， 解得：x＝3， ∴5﹣x＝5﹣3＝2． 答：购买3张C区门票，2张D区门票； （2）设购买y张A区门票，则购买（5﹣y）张B区门票， 根据题意得：580y+380（5﹣y）≤2400， 解得：y≤， 又∵y为正整数， ∴y的最大值为2． 答：最多购买了2张A区门票； （3）设购买m张VIP门票，n张A区门票，则购买（10﹣m﹣n）张B区门票， 根据题意得：880m+580n+380（10﹣m﹣n）＝5500， ∴n＝， 又∵m，n，（10﹣m﹣n）均为正整数， ∴． 答：购买了1张VIP门票． 27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D． （1）若△ABC的面积S△ABC＝20，AB+CD＝14，求AB﹣CD的值； （2）点E在边BC上，AE与CD相交于点F，且∠CEF＝∠CFE．请你利用无刻度直尺和圆规作出点E；（不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，延长AC至点G，连接GE，使GE＝BE．若S△ABE＝5S△CGE，求证：4BE＝5CE． 【解答】（1）解：∵S△ABC＝•AB•CD＝20， ∴AB•CD＝40， ∵AB+CD＝14， ∴AB﹣CD＝＝＝6； （2）解：图形如图所示： （3）证明：如图，过点E作EH⊥AB于点H． ∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠HAE， 在△AEC和△AEH中， ， ∴△AEC≌△AEH（AAS）， ∴EC＝EH，AC＝AH， 在Rt△ECG和Rt△EHB中， ， ∴Rt△ECG≌Rt△EBH（HL）， ∵S△ABE＝5S△CGE， ∴S△ABE＝5S△EHB， ∴AB＝5BH， ∴AC＝AH＝4HB， ∴AC：AB＝4：5， ∵＝＝＝＝， ∴4BE＝5CE． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/9 5:59:38；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$