精品解析：河南省安阳市林州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023－2024学年第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】“4的算术平方根”这句话用数学符号表示为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 2. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，根据内错角的定义即可得出答案． 【详解】解：与是内错角的是， 故选：D． 3. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点在第二象限， ∴点P的坐标为， 故选B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键． 4. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】将方程整理为，将x的值依次代入，即可进行解答． 【详解】解：当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上：符合条件的自然数解有4组， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数． 5. 若， 则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质． 根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不等式的两边都加上2024可得，原变形正确，故本选项不符合题意； B．不等式的两边都乘以可得，原变形正确，故本选项不符合题意； C．不等式的两边都乘以，然后加1可得，原变形正确，故本选项不符合题意； D．不等式的两边都除以c，只有才可得，所以，不等式不一定成立，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 不等式﹣3（x﹣2）≤0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1，再在数轴上表示出其解集可得． 【详解】解：去括号，得：-3x+6≤0， 移项，得：-3x≤-6， 系数化为1，得：x≥2， 在数轴上表示解集为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查得定义逐项排除即可． 【详解】因为调查某品牌水笔的使用寿命用抽样调查，不能用全面调查，所以A不符合题意； 因为了解我省中学生的视力情况用抽样调查，没有必要用全民调查，所以B不符合题意； 因为调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，必须用全面调查，所以C符合题意； 因为了解我省中学生课外阅读情况用抽样调查，没有必要用全面调查，所以D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全民调查，理解全面调查的适用范围是解题的关键． 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺可得方程，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺， 由题意得，， 故选：A． 9. 如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离指的是这一点到这条直线的垂线段的长度，结合图象并判断即可得出答案． 【详解】解：能表示点到直线（线段）的距离的线段有、、，共条， 故选：B． 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合点的坐标与观察图形可以发现，图形中存在两个数量关系．即从竖直方向看：长方形的两个宽+一长=|yA|；从水平方向看，两个长方形的长-一个长方形的长-一个长方形的宽=|xA|，从而求出长方形的长与宽．又通过图形可以发现，关于点B，|xB|=两个长方形的长，|yB|=一个长方形的长+一个长方形的宽，从而求出点B的坐标． 【详解】解：设长方形的长为，宽为， 则， 解得， 则，； 点在第二象限， ，， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，体现了数形结合思想，方程建模思想，并考查了学生的计算能力，观察能力．而解出长方形的长与宽之后，学生容易忘记从代数问题回归到几何问题，考虑第二象限坐标的正负性问题，是本题的易错点． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______. 【答案】 【解析】 【分析】用-1加上滚动一周经过的路程即可. 【详解】圆的周长=2π，点A表示的数是-1，点A在点A′的左侧，所以点A′所对应的数为2π-1， ​故答案为2π-1. 【点睛】此题结合圆的相关知识考查数轴的相关知识，解决的关键是熟练掌握数轴的相关知识. 12. 观察：，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义计算即可得出答案，熟练掌握立方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，则，根据的面积为6，A点的坐标为，得到，解得或3，即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为，则， ∵的面积为6，A点的坐标为， ∴， 解得， ∴或3， ∴点的坐标为或， 故答案为：或 【点睛】此题考查了坐标与图形，根据题意得到是解题的关键． 14. 如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度． 【答案】60 【解析】 详解】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD， ∴∠ABD=∠EAB=45°， ∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°． 故答案为：60 【点睛】解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东45°方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的． 15. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______． 【答案】＜k＜1 【解析】 【分析】本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算． 【详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1， 解得＜k＜1． 故答案为＜k＜1 【点睛】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率． 三、解答题（共8大题75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减即可得出答案； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）整理得：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，在数轴上表示见解析，整数解为0、1、2． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组解集是：． 在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0、1、2． 18. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明； （2）（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 19. 下面是李老师带领同学们探索的近似值的过程． 因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设， 可画出如图所示的示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程． 因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用面积法和方程的思想，构建一元一次方程，解方程即可得出答案，采用类比的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵面积是的正方形的边长是，， ∴设， 画出示意图如图： 由各部分面积之和等于总面积，可列方程， ∵，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去， ∴可得方程， 解得，即． 20. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 【答案】（1）200，15%；（2）统计图如图所示见解析；（3）36；（4）900. 【解析】 【分析】（1）用喜爱古筝的人数除以所占百分比即可得到抽查的总人数，用喜爱竹笛的人数除以总人数即可得出x的值； （2）求得喜爱二胡人数，即可将条形统计图补充完整； （3）求出扬琴部分的百分比，即可得到扬琴部分所占圆心角的度数； （4）依据喜爱二胡的学生所占的百分比，即可得到该校喜爱二胡的学生数量． 【详解】（1）80÷40%=200（人）， x=30÷200=15%. （2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人） 补全图形如下： （3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：. （4）3000×=900（人）， 故，若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有900名. 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的． （3）求的面积． 【答案】（1）0，2，9 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据各对应点坐标可得出平移方式，根据“左减右加，上加下减”的平移规律列式即可得答案； （2）根据（1）中所得坐标，画出图形即可； （3）过点C作x轴的垂线交x轴于D，根据点B、C坐标得出、的长，利用三角形面积公式即可得答案． 【小问1详解】 解：∵是经过平移得到的，点A的纵坐标为0，点的纵坐标2， ∴是△ABC向上平移2个单位， ∵点B的横坐标为3，点横坐标为7， ∴是向右平移4个单位， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A， ∴，点， ∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′， ∴，点， ∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点， ∴，， 故答案为：0，2，9； 【小问2详解】 由（1）得：，，，，，， ∴及平移后的如图所示： 【小问3详解】 过点C作x轴的垂线交x轴于D， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查坐标的平移，根据对应点的坐标判断出平移方式，熟练掌握“左减右加，上加下减”的平移规律是解题关键． 22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】（1）参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）8；（3）学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人，根据题意列出方程组即可求解； （2）利用租车总辆数=总人数÷35，再结合每辆车上至少要有2名老师，即可求解； （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆，根据题意列出不等式组即可求解. 【详解】解：（1）设参加此次研学活动的老师有人，学生有人， 依题意，得：， 解得：． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人． （2）（辆）（人），（辆）， 租车总辆数为8辆． 故答案为8． （3）设租35座客车辆，则需租30座的客车辆， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， ， 共有4种租车方案． 设租车总费用为元，则， ， 的值随值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为2720． 学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元． 【点睛】本题考查是二元一次方程组和不等式组的实际应用，熟练掌握两者是解题的关键. 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 【答案】（1），理由见解析（2）（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质: （1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故与的位置关系是． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年第二学期学情调研 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “4的算术平方根”这句话用数学符号表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x、y的二元一次方程的自然数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 5. 若， 则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式﹣3（x﹣2）≤0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 调查某品牌水笔的使用寿命 B. 了解我省中学生学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品 D. 了解我省中学生课外阅读情况 8. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为三角形的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 10. 用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A，则B点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，数轴上点表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上的点达到，则点表示的数是_______. 12. 观察：，，若，则______． 13. 如图，A、两点的坐标分别为，，点是轴上一点，且的面积为6，则点的坐标为_____． 14. 如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度． 15. 若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______． 三、解答题（共8大题75分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组：把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解． 18. 如图，点在线段上，点、在线段上，于点H，于点K，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 19. 下面是李老师带领同学们探索近似值的过程． 因为面积是2的正方形的边长是，且，所以设， 可画出如图所示示意图．由各部分面积之和等于总面积，可列方程． 因为，所以认为是个较为接近0的数，即，故略去，可得方程，解得，即．请你仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 20. 某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图. （1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的 . （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形圆心角是 度； （4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”学生约有 名. 21. 已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____． （2）在平面直角坐标系中画出及平移后的． （3）求的面积． 22. 为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次研学活动租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． （1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ （2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为　 　辆； （3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 23. 【问题情境】已知，，平分交于点G． 【问题探究】（1）如图1，，，．试判断与的位置关系，并说明理由； 【问题解决】（2）如图2，，，当时，求的度数； 【问题拓展】（3）如图2，若，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$