精品解析：河南省信阳市潢川县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期期末教学质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 语句“x的 与x的和不超过5”表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 一组数据有若干个，最大值为125，最小值为103，取组距为3，则可以分成（ ） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 8. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 10. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度． 13. 如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为_____________． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______． 15. 已知关于x的不等式组 有四个正整数解，则a 满足_______． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算 （2）解方程组 17. 已知某数的两个平方根是和，b的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 18. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 19. 教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中，明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”，并作为三大主题读书行动之一，要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读，引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”．某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6 小时的人数． 20. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 21. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和 通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 （2）如图2，求证：； 【应用拓展】 （3）如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点 P 在两平行线，之间），若，求的度数． （4）在图2中，若 且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期期末教学质量监测 七年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：， 根据无理数的定义可知四个数中只有是无理数， 故选：D． 2. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 3. 语句“x的 与x的和不超过5”表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，x的 与x的和即为，不超过5即小于等于5，据此可得答案． 【详解】解：语句“x的 与x的和不超过5”表示为， 故选：A． 4. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9人需要步行；若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人名多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有辆车，个人，根据每辆车都坐2人，则9人需要步行可得方程，根据每辆车都坐3人，则两辆车是空的可得方程，据此建立方程组即可． 【详解】解：设有辆车，个人， 由题意得，， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 6. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 7. 一组数据有若干个，最大值为125，最小值为103，取组距为3，则可以分成（ ） A. 6组 B. 7组 C. 8组 D. 9组 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求组数，用最大数减去最小数后除以组距，注意除不尽时，组数等于商加上1，据此求解即可． 【详解】解：， ∴可以分成8组， 故选：C． 8. 如果点A（3，）在x轴上，那么点B（，）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算即可得解． 【详解】解：∵A（3，m+2）在x轴上， ∴m+2=0， ∴m=-2 ∴m+1=-1，m-3=-5， ∴B（m+1，m-3）所在的象限是第三象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键． 9. 已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ） A. m≤3 B. m＞3 C. m＜3 D. m≥3 【答案】A 【解析】 【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可． 【详解】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3， ∵不等式组无解， ∴m≤3， 故选：A． 【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10. 如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察图形可以看出；；每4个为一个循环，的横坐标为2，纵坐标每个循环增加2，由于，则的横坐标为2，纵坐标为，据此即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出；；……每4个为一个循环，的横坐标为2，纵坐标每个循环增加2， ∵， ∴的横坐标为2，，纵坐标为， ∴的坐标为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 9的平方根是_________． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故答案为±3． 【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 将一副三角尺如图所示放置，其中，则___________度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据平角的定义即可求得． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 如图，在三角形中，．把三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则四边形的周长为_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可． 【详解】根据平移的性质可：，， ∵平移的距离为1cm， ∴， ∵2BC=4cm， ∴BC=2cm， ∴， ∴四边形的周长为：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，且相等，根据对应线段平行且相等是解答本题的关键． 14. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的大小是______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查实际问题中的求角度，涉及平行线性质、邻补角、三角形外角性质等知识，先由邻补角定义，再由平行线性质得到中的两个内角，再根据图形中是的一个外角，利用外角性质即可得到答案，熟练掌握平行线性质及外角性质求角度是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， ， 一束平行于主光轴的光线， ， 是的一个外角， ， 故答案为：． 15. 已知关于x的不等式组 有四个正整数解，则a 满足_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有4个正整数解得到 ，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组 有四个正整数解， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. （1）计算 （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组： （1）根据实数的运算法则求解即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 已知某数的两个平方根是和，b的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方根： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，据此可得a的值，再根据立方根的定义可得b的值； （2）先求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵某数的两个平方根是和， ∴， ∴， ∵b的立方根是， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 18. 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【答案】每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 【解析】 【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可； 【详解】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得， ∴， ∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键． 19. 教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中，明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”，并作为三大主题读书行动之一，要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读，引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”．某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是 ； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6 小时的人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）300，； （3） 补全条形统计图如下： （4）1485人 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查的方式，扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等： （1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； （2）用A组的学生人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B类人数，进而求出B类的圆心角度数即可； （3）根据（2）所求补全统计图即可； （4）用2700乘以样本中阅读时间不小于6小时的人数即可． 【小问1详解】 解：根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：参与本次问卷调查的学生共有：（人）， ∴B组人数为：（人）， ∴B组对应扇形的圆心角的度数． 故答案为：300，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：（人） 答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数有1485人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图． 20. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述： 小珂：“侏罗纪世界的坐标是”． 妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”． 实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ； （2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置； （3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置． 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图，“未来水世界”的坐标： （2）如（1）图所示． （3）“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处 【解析】 【分析】（1）根据侏罗纪世界的坐标是建立坐标系，再写出“未来水世界”的坐标即可； （2）根据，在坐标系找出M和N即可； （3）根据“好莱坞”和“变形金刚基地”在坐标系中的位置解答即可． 【小问1详解】 “未来水世界”的坐标： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵（米）， ∴“好莱坞”的大致位置位于“变形金刚基地”正南方向210米处． 【点睛】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解答本题的关键． 21. 如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD． （1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由； （2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数． 【答案】（1） 解∶∠AED+∠D=180°． 理由：∵∠CED＝∠GHD． ∴CE∥FG， ∴∠EFG+∠CEF=180°， ∵∠C＝∠EFG， ∴∠C +∠CEF=180°， ∴AB∥CD， ∴∠AED+∠D=180°；析 （2）110° 【解析】 【分析】（1）根据∠CED＝∠GHD．可得CE∥FG，从而得到∠EFG+∠CEF=180°，进而得到∠C +∠CEF=180°，继而得到AB∥CD，即可求解； （2）根据AB∥CD，可得∠DEF=∠D=30°，再由三角形内角和定理可得∠EFH=70°，再由CE∥FG，可得∠CEF=110°，然后根据对顶角相等，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB∥CD，∠D＝30°， ∴∠DEF=∠D=30°， ∵∠EHF＝80°， ∴∠EFH=180°-∠EHF-∠DEF=70°， ∵CE∥FG， ∴∠CEF=110°， ∵∠AEM=∠CEF， ∴∠AEM=110°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理，对顶角相等是解题的关键． 22. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）原计划租用种客车辆，这次研学去了人 （2）共有种租车方案，方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆；方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， （3）租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算 【解析】 【分析】（1）设原计划租用种客车辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设原计划租用种客车辆，根据题意得， ， 解得： 所以（人） 答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人； 【小问2详解】 解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得 解得：， ∵为正整数，则， ∴共有种租车方案， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆， 【小问3详解】 ∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元， ∴种客车越少，费用越低， 方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， 方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元， ∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键． 23. 已知，E，F分别是，上的点，点M在，两平行线之间． 【素养发展】 （1）平行线具有“等角转化”的功能，将和 通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若，时，则 ； 【方法运用】 （2）如图2，求证：； 【应用拓展】 （3）如图3，分别作和的平分线，，交于点P（交点 P 在两平行线，之间），若，求的度数． （4）在图2中，若 且均同时在同侧，P点在之间．请直接写出的度数．（用含n的式子表示） 【答案】（1）； （2）过点M作，如图2所示： ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义： （1）过点M作，根据平行可得即可求解； （2）由平角定义得，，再由（1）的结论即可得出答案； （3）先由角平分线的定义得，，再由（2）中的结论即可得出． （4）仿照（3）得到，则，进而同理可得。 【详解】解：（1）过点M作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∵ ，， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）∵、分别是和的平分线， ∴，， 过点P作，如图3所示： ∵， ∴， ∴，， ∴ ， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． （4）过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由第（2）得：， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $