福建省厦门市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试题

厦门市2023—2024学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号，姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 2. 若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 在四面体中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数是（ ） A. B. C. 60 D. 240 7. 在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知直线与圆：有公共点，则半径可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 对于变量和变量，经过随机抽样获得成对样本数据，，2，3，…，10，且，样本数据对应的散点大致分布在一条直线附近.利用最小二乘法求得经验回归方程：，分析发现样本数据对应的散点远离经验回归直线，将其剔除后得到新的经验回归直线，则（ ） A. 变量与变量具有正相关关系 B. 剔除后，变量与变量的样本相关系数变小 C. 新的经验回归直线经过点 D. 若新的经验回归直线经过点，则其方程为 10. 已知函数，，则（ ） A. 在上单调递增 B. 当时，有且只有一个极值点 C. 若有两个极值点，则 D. 若有两个极值点，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上一点，且，则的面积为______. 12. 把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有______种.（用数字作答） 13. 某一地区某种疾病的患病率为，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.1.该地区现有3人的试验反应均是阳性，则这3人中恰有1人患该疾病的概率是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 设为正项等比数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，，求的前项和. 15. 为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某班级兴趣小组调查了全班50位同学，得到如下数据： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 25 女生 10 合计 20 50 （1）完成上述列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢篮球运动与性别有关联？ （2）该班级要从甲、乙两人中选派1人参加篮球挑战赛.比赛设置5个挑战项目，参赛人员随机抽取3个项目进行挑战.已知甲只能挑战成功其中3个项目，乙每个项目挑战成功的概率均为，甲、乙两人挑战每个项目成功与否均互不影响.请根据挑战成功次数的期望和方差，分析派谁去参加挑战赛更合适. 附：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 已知函数在处的切线方程为. （1）求b，k； （2）若的极大值为0，求的取值范围. 17. 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，记的轨迹为. （1）求的方程； （2）过原点的直线交于两点，过作直线的垂线交于点（异于点），直线与轴，轴分别交于点.设直线，的斜率分别为，. （ⅰ）证明：为定值； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 18. 设随机变量的概率密度函数为（当为离散型随机变量时，为的概率），其中为未知参数，极大似然法是求未知参数的一种方法.在次随机试验中，随机变量的观测值分别为，，…，，定义为似然函数.若时，取得最大值，则称为参数的极大似然估计值. （1）若随机变量的分布列为 1 2 3 其中.在3次随机试验中，的观测值分别为1，2，1，求的极大似然估计值. （2）某鱼池中有鱼尾，从中捞取50尾，做好记号后放回鱼塘.现从中随机捞取20尾，观测到做记号的有5尾，求的极大似然估计值. （3）随机变量的概率密度函数为，.若，，…，是的一组观测值，证明：参数的极大似然估计值为. 厦门市2023—2024学年第二学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号，姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】CD 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】96 【13题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）列联表如下： 性别 篮球运动 合计 喜欢 不喜欢 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 认为篮球运动与性别无关联. （2）派甲去参加挑战赛更合适. 【16题答案】 【答案】（1），. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）证明：设，，则. 因为在椭圆上，所以，， 即，， 所以， 所以为定值. (ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或200. （3）证明：依题意得： 所以 令，， 则，令，得. 当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 所以当时，取到最大值. 即时，取得最大值，即取得最大值. 所以参数的极大似然估计值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $