福建省漳州市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

漳州市2023-2024学年（下）期末高中教学质量检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在原点处的切线斜率为（ ） A. B. 0 C. D. 1 2. 某统计部门对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知事件相互独立，且，，那么（ ） A. 0.12 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.75 4. 已知向量，，，若，，三个向量共面，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在一个关于智能助手的准确率测试中，有三种不同的模型，，.模型的准确率为0.8，模型的准确率为0.75，模型的准确率为0.7.已知选择模型，，的概率分别为，，.现随机选取一个模型进行测试，则准确率为（ ） A. 0.56 B. 0.66 C. 0.76 D. 0.86 6. 设函数在附近有定义，且，为常数，则（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式有唯一的整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数，则（ ） A. B. 的增区间为 C. 最大值为1 D. 有两个零点 10. 已知在某次试验中获得数据如下： 2 3 4 10 25 19 15 12 4 与线性相关，且回归方程为，则下列正确的是（ ） A. 与具有负的线性相关关系 B. C. 点落在回归直线下方 D. 估计时的值为 11. 如图，六面体的一个面是边长为2的正方形，，，均垂直于平面，且，，则下列正确的有（ ） A. B. 直线与直线所成角的余弦值为 C. 平面与平面所成角的余弦值为 D. 当时，动点到平面的距离的最小值为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点关于平面的对称点坐标为______. 13. 已知，且，则______. 14. 已知关于的不等式恒成立，则的最大值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在一次对外星文明的探索中，科学家发现了一种外星生物，它们具有一种特殊的繁殖方式.科学家记录了这种外星生物在连续8天内的繁殖数量，发现繁殖数量与天数之间存在线性关系. （1）根据记录的数据，得到以下表格： 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 繁殖数量 13 15 18 19 20 20 22 25 请利用最小二乘法求出线性回归方程； （2）科学家从这种外星生物中随机抽取了10个样本进行基因分析，以研究其基因多样性，发现这10个样本中有3个样本具有某种特殊基因.现从这10个样本中随机抽取2个样本进行深入研究，记随机抽取的2个样本中具有某种特殊基因的样本数量为，求的分布列与数学期望. （参考公式与数据：，，，，） 16. 已知函数在处取得极值. （1）求实数的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 17. 2024年5月1日，“花样漳州啤酒之夜群星演唱会”在漳州激情开唱，为现场2万名观众带来一场音乐盛宴.现随机抽取200名现场观众，对他们的年龄和是否购买周边产品进行了统计，得到以下数据： 年龄（岁） 购买周边 不购买周边 总计 小于30 40 30及以上 45 80 总计 200 （1）请完成上面列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否购买周边产品有关？ （2）已知现场观众对某首歌曲的喜爱程度得分（单位：分），请估计现场观众对该首歌曲的喜爱程度得分在内的人数约为多少？ （参考公式及表格：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 若，则，，.） 18. 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为正方形，，，，平面平面. （1）证明：平面； （2）若平面与平面的交线为， （i）作出交线（需要写出必要的作图步骤，保留作图痕迹，无需证明）； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 定义：对于空间向量，，其“导数积”为.已知空间向量，为常数，记. （1）当时，证明：； （2）若为的极大值点，求正实数的取值范围； （3）设，，，且满足，，证明：. 漳州市2023-2024学年（下）期末高中教学质量检测 高二数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 考生注意： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）的分布列为 0 1 2 ，数学期望. 【16题答案】 【答案】（1），； （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） 年龄（岁） 购买周边 不购买周边 总计 小于30 80 40 120 30及以上 45 35 80 总计 125 75 200 ，没有的把握； （2）16372. 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图， 在上取点，使，连接，， 因为，所以， 所以，且， 又在正方形中，， 所以，， 又在三棱台中，， 所以，且，所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面. （2）（i）延长和交于一点，连接，如图， 则直线即为平面与平面的交线. （ii）. 【19题答案】 【答案】（1） 依题意，， 即， 当时，，， 当时，；当时，， 因此，在上单调递减，在上单调递增， 故，得证. （2）； （3） 依题意，在上不单调，由（2）知，且，此时， 当时，；当时，， 所以在单调递减，在单调递增，从而有， 要证，只需证， 由于在单调递减，且，， 故只需证，即证， 设，， ，设，则，， 当时，有，又因为在上单调递增， 于是有，即， 从而在上递增，即在上递增， 于是有，从而在上递增， 于是有，式得证，故原不等式成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $