广东省大湾区2023-2024学年高二下学期期末联合考试数学试题

大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试 高二数学 本卷共6页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，则的公差（ ） A. 3 B. 2 C. D. 2. 已知随机变量的分布列如下表： 1 2 3 则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记，，，经统计，某零件的尺寸大小（单位：dm）从正态分布，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知一组成对数据中y关于x的一元非线性回归方程，已知，则（ ） A. B. 1 C. D. 5. 画条直线，将圆的内部区域最多分割成（ ） A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 6. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 7. 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为（ ） 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 4.238 B. 4.972 C. 6.687 D. 6.069 8. 已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，存在极值点的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列，其前项和记为，则（ ） A. 若是等差数列，且，则 B. 若是等差数列，且，则 C. 若是等比数列，且，其中为常数，则 D. 若是等比数列，则也是等比数列 11. 设A，B是一次随机试验中的两个事件，且，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 当时，函数的最小值为_______. 13. 将5名志愿者分配到四个社区协助开展活动，每名志愿者只能到1个社区，每个社区至少1名，则不同的分配方法数是____________. 14. “杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前46项和为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列满足，. （1）求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. 小家电指除大功率､大体积家用电器（如冰箱､洗衣机､空调等）以外的家用电器，运用场景广泛，近年来随着科技发展，智能小家电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模（单位：千亿元），其中年份对应的代码依次为. 年份代码 1 2 3 4 5 市场规模 0.9 1.2 1.5 1.4 1.6 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）. 参考数据：； 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 17. 某同学在研究二项式定理的时候发现：其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题: （1）计算：；(请用数字作答) （2）若，且，证明：； （3）设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数. 18. 为改善人口结构，我国自2021年5月31日起实施三胎政策.政策实施以来，某市的人口出生率得到了一定程度的提高，某机构对该市家庭生育情况进行抽查，抽取到第2个三胎家庭就停止抽取，记抽取的家庭数为随机变量，且该市随机抽取一户是三胎家庭的概率为，已知各家庭抽查结果相互独立. （1）求； （2）若抽取的家庭数X不超过n的概率不小于，求整数n的最小值. 19. 已知函数. （1）求曲线与的公切线的条数； （2）若，求的取值范围. 大湾区2023—2024学年第二学期期末联合考试 高二数学 本卷共6页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 相关系数近似为0.92，说明与的线性相关程度较高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2） 【17题答案】 【答案】（1）448； （2） 显然，而， 因此， 则. 所以原命题成立. （3） 设等差数列，，，…，的公差为d，， 则 . 所以对任意的，是关于x的一次函数. 【18题答案】 【答案】（1） （2）7 【19题答案】 【答案】（1）2条 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $