安徽省淮南第一中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题

2023—2024学年（下）安徽高二期末质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 数列的通项公式可以为（ ） A. B. C D. 2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ） A. 等边三角形的边长a与其面积S B. 匀速直线行驶的汽车的位移s与行驶时间t C. 杂交水稻植株的高度h与土壤湿润度r D. 某班的学生人数n与该班某次数学考试的平均分x 3. 若圆：和圆：的交点为A，B，则线段的中垂线方程为（ ） A B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 11 B. 7 C. D. 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. 240 B. 120 C. 64 D. 84 6. 甲、乙两名同学计划今年暑假各自从黄山、琅琊山、天堂寨、三河古镇4个旅游景点中随机选择一个游玩.现已知至少有一名同学选择了琅琊山，则两名同学选择的景点不同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 过点能向曲线作切线的条数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆的切线，切线方程为.”设椭圆：的左焦点为F，右顶点为A，过F且垂直于x轴的直线与C的一个交点为M，过M作椭圆的切线，若切线与直线的倾斜角互补，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数导函数的图象，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机变量，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 11. 设数列满足，且当时，有则（ ） A. ， B. ， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙等6名同学站成一排，若甲、乙两名同学相邻，则不同的站法共有________种.（用数字作答） 13. 在棱长为2的正方体中，E，F分别为正方形和正方形的中心，则点到平面的距离为________. 14. 已知双曲线：的右焦点为，直线：与E交于A，B两点，且，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2024年4月25日，第18届北京国际汽车展览会在中国国际展览中心开幕，本届展会以“新时代新汽车”为主题，在展览会上国内新能源车引得了国内外车友关注.为了解人们的买车意向，在车展现场随机调查了40名男观众和40名女观众，已知男观众中有32人偏向燃油车，女观众中有16人偏向燃油车，剩余被调查的观众则偏向新能源车. （1）根据已知条件，填写下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断男观众和女观众买车意向的偏向情况是否有差异； 偏向燃油车 偏向新能源车 总计 男观众 女观众 总计 （2）现按比例用分层随机抽样的方法从被调查的偏向燃油车的观众中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，记表示这4人中女观众的人数，求的分布列和数学期望. 附：. 0.1 0.05 0.01 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 16. 如图，在四棱锥中，平面，，且， . （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值. 17. 已知数列的前项和. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 已知抛物线：的焦点为，准线过点，过点的直线交于A，B两点. （1）求的方程； （2）若的斜率为2，求； （3）设点，，且，求的斜率. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线在轴上的截距； （2）若只有一个零点，求； （3）若有两个不同的零点，证明：. 2023—2024学年（下）安徽高二期末质量检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】240 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）列联表见详解，男观众和女观众买车意向的偏向情况有差异 （2）分布列见详解， 【16题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$