甘肃省普通高中2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题

2024年普通高中高一年级教学质量统一检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册占20%，必修第二册占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某射击运动员射击5次的成绩如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 9环 9环 10环 8环 9环 下列结论正确的是（ ） A. 该射击运动员5次射击的平均环数为9.2 B. 该射击运动员5次射击的平均环数为9.5 C. 该射击运动员5次射击的环数的方差为1 D. 该射击运动员5次射击的环数的方差为 5. 已知单位向量，满足，则与的夹角为（ ） A. 0 B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天.”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑.现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点中心对称 D. 的最大值为1 11. 有一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1.也可由正方体切割而成，如图2.在如图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则（ ） A. 该几何体的表面积为 B. 该几何体的体积为4 C. 直线与直线所成的角为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 12. 函数的值域为___________. 13. 已知正实数，满足，则的最小值为___________. 14. 已知四边形的顶点都在半径为2的圆上，且经过圆的圆心，，，四边形的面积为，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，，求与夹角的余弦值. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为的中点，点在线段上，平面. （1）证明：； （2）求的值. 17. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设，为锐角，，，求的值. 18. 某社区举办“趣味智力挑战赛”，旨在促进社区邻里关系，鼓励居民参与公益活动.本次挑战赛第一轮为选手随机匹配4道难度相当的趣味智力题，参赛选手需依次回答4道题目，任何1道题答对就算通过本轮挑战赛.若参赛选手前2道题都没有答对，而后续还需要答题，则每答1道题就需要后期参与一次社区组织的公益活动，若4道题目都没有答对，则被淘汰.甲、乙都参加了本次挑战赛，且在第一轮挑战赛中甲、乙答对每道趣味智力题的概率均为.甲热爱公益活动，若需要答题机会，他愿意参与社区组织的公益活动.乙不热爱公益活动，若前2道题都没有答对，则停止答题，被淘汰.甲、乙每道题是否答对相互独立. （1）求甲通过第一轮挑战赛的概率； （2）求乙通过第一轮挑战赛的概率； （3）求甲、乙中只有1人通过了第一轮挑战赛的概率. 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）已知； ①求面积的最大值； ②延长至，使得，连接，设外接圆的圆心为，求的最小值. 2024年普通高中高一年级教学质量统一检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册占20%，必修第二册占80%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，为的中点， 所以. 因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以. （2）1 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $