精品解析：北京市延庆区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

延庆区2023-2024学年第二学期期末试卷 七年级数学 考生须知： 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分） 第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径纳米的碳纳米管，纳米相当于毫米，将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，正确确定a和n的值是解题的关键． 根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】， 故选：B． 2. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 详解】解：∵x﹣1≥0， ∴x≥1． 故选C． 【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式x≥1即x﹣1≥0在数轴上表示正确的是C． 3. 以下四个有关调查的说法中，正确的是（ ） A. 为了解妫河的水质情况，选择抽样调查 B. 为了解某班学生身高情况，选择抽样调查 C. 为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查 D. 为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．熟练掌握调查知识是解题的关键 本题根据所要考查的对象的逐一判断即可 【详解】A. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故符合题意； B. 调查范围较小，宜采用普查，故不符合题意； C. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意； D. 调查范围大，不宜采用普查，而应采用抽样调查，故不符合题意. 故选：A 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质；解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式得性质：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 ；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，解答即可． 【详解】A．，两边同时加3得；故本选项符合题意； B．，两边同时减去4得，原式不等号变方向，错误，故本选项不符合题意； C．，两边同时乘得，原式不等号没有改变方向，错误，故本选项不符合题意； D．，两边同时乘6得，原式不等号改变方向，错误，故本选项不符合题意 5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义逐个判断即可．能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 【详解】解：A．等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C． 6. 下列命题中是假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质与判定、平行公理等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A. 对顶角相等是真命题，故不符合题意； B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，故不符合题意； C.两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行是真命题，故不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确理解平行线的性质与判定是解题关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键．利用整式的相关运算法则计算即可． 【详解】解：A中、与不是同类项，故不能合并，故，故选项A不符合题意； B中、，故选项B符合题意； C中、，故选项C不符合题意； D中、，故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，， ，，相交于点O，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查平行四边形的性质，对顶角性质，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键， 根据平行四边形的性质和对顶角相等即可解题． 【详解】， ，故①正确； ， 无条件得故不成立，故②错误； 和是对顶角， ，故③正确； ， ，故④正确； 故正确的有①③④， 故选：C． 二、填空题 （共16分，每小题2分） 9. 计算：3﹣2＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据负指数幂的定义直接计算即可． 【详解】解：3﹣2＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是负指数幂的计算，任何不等于零的数的﹣n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，在这个幂的意义中，强调底数不等于零，否则无意义． 10. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为： 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是__________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，根据得，根据得，即可得；掌握对顶角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为____________ 【答案】4 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入到得到关于a的方程即可求解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 13. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，先解方程得出，再结合题意得出，解不等式即可得出答案． 【详解】解： ， ， ∵关于的方程的解为负数， ， 解得：， 故答案为：． 14. 已知二元一次方程组，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】方程组中两方程相加，求出x-y的值即可． 【详解】解： ， ①+②得：3x−3y=3． 得x−y=1 故答案为1． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，本题注意观察方程组中两方程系数之间的关系，利用加减法求出结果是解题关键． 15. 如表是关于x，y的二元一次方程的部分解，那么关于x的不等式的解集为__________． x … 0 1 2 … y … 4 2 0 … 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，先得到当时，，然后利用表格得到y随x的增大而减小，，继而得到不等式的解集即可． 【详解】解：由表格可知当时，， 根据表中数据可得y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 16. 如表是某面包店的价目表： 面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包 单 价 5元 6元 8元 11元 12元 小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包． （1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元； （2）如果小明原本的结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表示） 【答案】 ①. 37 ②. n或或 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， （1）根据题意得：全麦面包免费，即可求解； （2）分三种情况：当4个面包中有全麦面包时；当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时；当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：全麦面包免费， 小明需要支付元； 故答案为：37 （2）当4个面包中有全麦面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中没有全麦面包，且含有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 当4个面包中既没有全麦面包，也没有芒果面包时，小明后来的结账金额为元； 综上所述，小明后来的结账金额为n元或元或元； 故答案为：n或或 三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）提取公因式即可得到答案； （2）先提取公因式2，再用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、多项式除单项式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用多项式除单项式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可； 【小问1详解】 解：把①代入②，得， ， ， 把代入①，得， 所以原方程组的解为； 【小问2详解】 解：，得③ ，得，， 把代入①得， 所以方程组的解为 20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 化系数为1，得：． ∴原不等式的解集为． 【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心． 21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解是： ，，． 【解析】 【分析】正确求解两个一元一次不等式，并准确找到它们的解集的交集，即为不等式组的解集，再把解集中包含的整数写出即可． 【详解】解： 解不等式①得，． 解不等式②得，． ∴原不等式组的解集是：． ∴原不等式组的整数解是： ，，． 【点睛】本题考查了不等式组的解法，不等式组的整数解．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 22. 已知，求代数式的值． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式公式分别化简，再代入式子进行整体计算，熟练掌握整式的计算法则是解题的关键． 【详解】解： ∵ ∴ ∴原式． 23. 完成下面的证明． 已知：如图，是的角平分线，点D在射线上，点E在射线上， 且． 求证：． 证明：∵是的角平分线， ∴ ① （ ② ）． ∵， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）． 【答案】；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，根据角平分线的定义得，根据可得，根据平行线的判定即可得；掌握角平分线的定义，平行线的判定是解题的关键． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴（ 角平分线的定义 ）． ∵， ∴． ∴（ 内错角相等，两直线平行 ）． 故答案为：；角平分线定义；；内错角相等，两直线平行． 24. 已知：如图，点D，点E分别在三角形的边，上，连接，，直线经过点A，且求证： ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理的综合运用． 直接根据平行线的判定定理以及平行线的性质进行分析证明即可． 【详解】证明： ， ， ， ， ． 25. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 【答案】小明每小时走4千米，小强每小时走5千米 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系 ，列方程组求解． 设小明每小时走x千米，小强每小时走y千米，根据小明走小时的路程小强走2小时的路程千米，他们共同走1个小时，俩人走的路程差为11千米，据此列方程组求解． 【详解】解：设小明每小时走x千米，每小时走y千米，根据题意列方程组，得 ， 解这个方程组，得 答：小明每小时走4千米，小强每小时走5千米． 26. 在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下： a．20名学生的数学素养竞赛分数： 66 70 71 78 71 78 75 78 58 80 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 b．整理、描述数据： 分数 人数 1 2 m 9 1 c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 77.5 n t 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）在扇形统计图中，“”所在的扇形的圆心角等于 度； （3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 【答案】（1）7，79，80 （2）36 （3）100人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，求中位数和众数，利用样本估计总体： （1）用样本容量减去其它组的数据，求出的值，利用中位数和众数的确定方法求出的值； （2）360度乘以所占的比例，求解即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 将数据排序后，第10个和第11个数据分别为：78，80， ∴， 出现次数最多的数据为80， ∴； 【小问2详解】 ； 故答案为：36； 小问3详解】 （人） 答：该校七年级获得“数学之星”称号的学生有100人． 27. 如图，点F在的内部，点D在射线上，点E在射线上，连接，，，． （1）求证：； （2）过点D作交射线于点M，连接，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）补全图形见解析，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； （1）根据已知条件，，等量代换即可解答； （2）过点M作交DF于点N，根据平行线的性质及垂线的定义得，再证得，即可得出结论； 【小问1详解】 证明：，， ， ， 【小问2详解】 依题意补全图形． 数量关系：， 证明：过点M作交于点N， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 28. 我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． （1）已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； （2）若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； （3）若是n个不同数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确理解新定义是解题的关键． （1）由题意得“伴随方程”为：，将分别代入验证即可； （2）由题意得，，解得：，故数对“伴随方程”为：； （3）由题意得，解不等式组得，确定这2024个整数解为， 故，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：“伴随方程”为： 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， 将点代入得， ∴点，是数对的“伴随数对”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ∴数对的“伴随方程”为：； 【小问3详解】 解：∵两个二元一次方程可得唯一解， ∴当，确定时，即可确定， ∴， ∴不等式组为， ∴解得 ∵关于x的不等式组恰好有2024个整数解， ∴这2024个整数解为， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 延庆区2023-2024学年第二学期期末试卷 七年级数学 考生须知： 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题：（共16分，每小题2分） 第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 碳纳米管是一维纳米材料，六边形结构连接完美，具有许多特殊的力学、电学和化学性能．中国科学院的科学家成功地研制出直径纳米的碳纳米管，纳米相当于毫米，将用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（） A. B. C. D. 3. 以下四个有关调查的说法中，正确的是（ ） A. 为了解妫河的水质情况，选择抽样调查 B. 为了解某班学生身高情况，选择抽样调查 C. 为了解某种型号的图形计算器的使用寿命，选择全面调查 D. 为了解某种奶制品中蛋白质的含量，选择全面调查 4. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右变形是因式分解是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中是假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 C. 同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，， ，，相交于点O，下列结论：①； ②；③；④．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 （共16分，每小题2分） 9. 计算：3﹣2＝_____． 10. 因式分解：__________． 11. 如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是__________°． 12. 若是关于x，y的二元一次方程3x+ay=5的一个解，则a的值为____________ 13. 如果关于的方程的解为负数，那么的取值范围是__________． 14. 已知二元一次方程组，则的值为______． 15. 如表是关于x，y的二元一次方程的部分解，那么关于x的不等式的解集为__________． x … 0 1 2 … y … 4 2 0 … 16. 如表是某面包店的价目表： 面包品种 全麦面包 芒果面包 手撕面包 切片面包 奶香面包 单 价 5元 6元 8元 11元 12元 小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费．因此，小明又去拿了一个面包，这次，小明选择了一个手撕面包． （1）如果小明买的5个面包均不相同，那么小明需要支付____________________元； （2）如果小明原本结账金额为n元，那么小明后来的结账金额为____________元．（用含n的式子表示） 三、解答题（共68分，17-18题，每小题6分；19题10分；20-22题，每小题5分；23-24题，每小题4分；25-26题，每小题5分；27题7分；28题6分） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 解不等式组： 并写出它的所有整数解． 22. 已知，求代数式值． 23. 完成下面的证明． 已知：如图，是的角平分线，点D在射线上，点E在射线上， 且． 求证：． 证明：∵是的角平分线， ∴ ① （ ② ）． ∵， ∴ ③ ． ∴（ ④ ）． 24. 已知：如图，点D，点E分别在三角形的边，上，连接，，直线经过点A，且求证： ． 25. 学校和博物馆相距20千米，小明与小强分别从学校和博物馆出发，相向而行．如果小明比小强早出发30分钟，那么在小强出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求小明、小强每小时各走多少千米． 26. 在国际数学日到来之际，某校举办了“数学节”活动．通过数学素养竞赛、数学创意展示等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，现从七年级随机抽取了20名学生成绩(单位：分)，并对数据进行整理、描述和分析．过程如下： a．20名学生的数学素养竞赛分数： 66 70 71 78 71 78 75 78 58 80 63 90 80 85 80 89 85 86 80 87 b．整理、描述数据： 分数 人数 1 2 m 9 1 c．20名学生的数学素养竞赛分数扇形统计图： d．20名学生的数学素养竞赛分数的平均数、中位数和众数： 平均数 中位数 众数 77.5 n t 请根据所给信息，解答下列问题： （1） ， ， ； （2）在扇形统计图中，“”所在的扇形的圆心角等于 度； （3）若该校七年级共有200名学生参加了数学素养竞赛，且成绩不低于80分的学生可获得“数学之星”的称号，请你估计该校七年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 27. 如图，点F在的内部，点D在射线上，点E在射线上，连接，，，． （1）求证：； （2）过点D作交射线于点M，连接，请你依题意在图2中补全图形，用等式表示与数量关系，并证明． 28. 我们把关于x，y的二元一次方程，叫作数对的“伴随方程”；若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则称数对是数对的“伴随数对”． （1）已知数对，在数对中，是数对的“伴随数对”的是 ； （2）若数对是数对和数对的“伴随数对”，求数对的“伴随方程”； （3）若是n个不同的数对，满足前一个数对是后面所有数对的“伴随数对”，且n的最大值是t，如果关于x的不等式组恰好有2024个整数解，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$