精品解析：江苏省南通市海门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023~2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根减法运算，根据算术平方根减法运算法则直接求解即可得到答案，熟记算术平方根运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2. 若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，故A错误，不符合题意； ∴，故B错误，不符合题意； ∴，故C错误，不符合题意； ∴，故D正确，符合题意； 故选：D． 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，由①②得：，解出，把代入①得：，即可解出x的值． 【详解】解： 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故选：A． 4. 若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考三角形内角和定理及解方程，由题意列方程求解即可得到答案，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键． 【详解】解：三角形三个内角的度数分别是，，， 由三角形内角和定理可得， 即， 解得， 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是首先确定点到轴的距离和到轴距离． 依据点到轴的距离等于到轴距离的一半，且在第一象限，列等式求解即可； 【详解】解：∵点，在第一象限且到轴的距离等于到轴距离的一半， ， 解得：， 故选：B． 6. 一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，三角形外角性质等知识，熟记相关几何性质，数形结合表示出相关角度是解决问题的关键．由三角板可得，，再由三角形外角性质求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，，则， 在中，，，则， 是的一个外角，， ，即， 故选：C． 7. 若不等式组的解集为，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算即可． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∴不等式的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 8. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，判断点所在的象限，根据，两点都在第一象限，且点B在点A左上方，得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，两点都在第一象限，且点B在点A左上方， ∴， ∴， ∴在第二象限， 故选：B． 9. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 【解析】 【详解】设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7-x-y． 依题意得：，解得：x＞1． ∵2x+y=8，y＞0，7-x-y＞0， ∴x=2，y=4，7-x-y=1；x=3，y=2，7-x-y=2． 故有2种租房方案． 故选C． 10. 如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的折叠问题、全等三角形的性质和三角形的最小面积，解题的关键是弄清楚什么时候三角形的面积最小．由将、分别沿、向外翻折至、可得：，由易得，面积，当x取最小值时面积的最小即可求解． 【详解】解：∵、分别沿、向外翻折至， ∴， ∴，，， ∵ ∴， 面积， 当取最小值时的面积最小， 在中，当为边的高，即垂直时，最小， 此时，， 即， 解得：， 面积的最小值为：． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度． 【详解】根据三角形的三边关系，得 ， 即4＜＜8． 又∵第三边长是偶数，则， 故答案为：6 【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0， 所以3a﹣6b﹣3=﹣3， 故答案为﹣3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 14. 若，，则______． 【答案】54.77 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把进行化简，再把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵=5.477， ∴=10 =54.77， 故答案为：54.77． 【点睛】本题考查的是算术平方根的性质和二次根式的化简，掌握一个非负数的正的平方根是这个数的算术平方根和二次根式的性质是解题的关键． 15. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？ 设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组为：_____________________. 【答案】 【解析】 【分析】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得． 【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 根据题意得：， 故答案为. 【点睛】考查由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 16. 如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 根据三角形内角和定理表示出，，再根据平分，表示出，根据即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________． 【答案】-4＜a≤-3 【解析】 【详解】试题分析： 解不等式①得：x≥a， 解不等式②得：x＜2， ∴a≤x＜2． 因为有5个整数解， x可取-3，-2，-1，0，1， ∴-4＜a≤-3， 故答案为-4＜a≤-3． 考点：不等式组的解 18. 在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，解不等式，三角形的面积，关键是得到的长和边上高的最大值．观察三个点的坐标可知，再由可得，可得边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴边上高的最大值为：， ∴面积的最大值为：， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， 由②①得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 则方程组的解为． （2）， 解不等式③得：， 解不等式④得：， 则不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来如下： 20. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表． 课后体育锻炼时间频数分布表 组别 锻炼时间（分钟） 频数（学生人数） 百分比 12 20% 35% 18 6 10% 3 5% 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出本次调查样本容量，以及频数分布表中，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数． 【答案】（1）60，21，30%； （2）画图见解析 （3）该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人． 【解析】 【分析】（1）由A的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题； （2）将频数分布直方图补充完整即可； （3）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量是：12÷20%=60， 则a=60-12-18-6-3=21，b=18÷60×100%=30%， 故答案为：60，21，30%； 【小问2详解】 将频数分布直方图补充完整如下： 【小问3详解】 2200×（10%+5%）=330（人）， 即该校每天课后进行体育锻炼时间超过60分钟的学生共有330人． 【点睛】本题考查的是频数分布表与频数分布直方图，补全频数分布直方图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． 21. 在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）点的坐标为 ； （2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出； （3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握坐标与图形，图形的平移，求图形的面积等知识是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系中图形与坐标的特点即可求解； （2）根据图形平移的规律即可求解； （3）设点的坐标为，根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据图形，可得； 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求． 【小问3详解】 解：设点的坐标为， ， ， 解得：． 或． 22. （1）如图①，，，，垂足分别为，，．求证：． （2）如图②，在四边形中，． ①若，则的度数为 ； ②分别作平分，平分交，于点，，请判断与的位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答） 【答案】（1）证明见解析；（2）①；②补全图形见解析；，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂直定义得到，在直角三角形中利用两个三角形全等判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）①由四边形内角和为及已知角代值求解即可得到答案；②根据题意补全图形，由四边形内角和及角平分线定义可得，再由等量代换可得，由平行线的判定定理即可得证． 详解】解：（1），， ． ， ，即． 又， ； （2）①在四边形中，， ，， ； 故答案为：； ②补全图形，如图所示： ， 理由如下： 在四边形中，，， ． 平分，平分， ， 在中，，则． ． 【点睛】本题考查几何综合，涉及直角三角形全等的判定与性质、四边形内角和、角平分线的定义、直角三角形两锐角互余及平行线的判定定理等知识，熟记相关几何性质与判定，数形结合是解决问题的关键． 23. （1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）设，则，再由是边上的高，表示出，，结合列方程求解即可得到答案； （2）根据题意求出，再根据角平分线定义及平行线性质即可得到答案． 【详解】解：（1）设，则， 是边上的高， ，，又， ，解得， ； （2），， ， 平分， ， ， ， ． 【点睛】本题考查高的定义、直角三角形两锐角互余、解方程、角平分线定义及平行线性质等知识，数形结合，灵活运用相关几何性质求出角度是解决问题的关键． 24. 某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户． 信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等） 种植户 种植面积（亩） 种植面积（亩） 收入（万元） 甲 4 2 乙 3 4 3 信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？ （2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于万元，试确定共有几种种植方案． 【答案】（1）种花卉每亩收入4000元，种花卉每亩收入4500元 （2）总共有5种方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系与不等关系． （1）设种花卉每亩收入万元，B种花卉每亩收入万元，根据表格中的等量关系列出方程组求解； （2）设种花卉有亩，则B种花卉有亩，根据种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），可得，然后分段讨论求解． 【小问1详解】 解：设A种花卉每亩收入万元，种花卉每亩收入万元， ， 解得：， 答：A种花卉每亩收入4000元，B种花卉每亩收入4500元． 【小问2详解】 解：设A种花卉有亩，则B种花卉有亩， ， ． ①当时， ， 解得：， 是整数， 或20． ②当时， ， 解得：（不合题意，舍去）， 综上可知：总共有5种方案． 25. 阅读材料： 如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下： 解：连接 是边上中线， ，． ． 即．同理：． ，． 类比迁移： （1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值； （2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，熟练掌握中线与面积是解题的关键 （1）如图1，连接，由是边上中线，可得，．则．由．可得，．则，由，可得，计算求解即可． （2）如图2，连接，由，可得，，则．，设，则，，．即，计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接， ∵是边上中线， ∴，． ∴，即． ∵． ∴，． ∴，即， ∵， ∴， 解得，， ∴． 【小问2详解】 解：如图2，连接， ∵， ∴，， ∴，即． ∴， 设，则，， ∴，即． ∴， 解得，， ∴． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，． （1）若点，求的值； （2）若，求点的坐标； （3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）2 （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，点坐标等知识．熟练掌握勾股定理，全等三角形的判定与性质，点坐标是解题的关键． （1）过点A作轴，过点B作轴，证明，进而即可求解； （2）如图1，作作轴，于，于，证明，则，可得，由题意知，为的中点，进而可得； （3）当点在轴右侧，使在轴上时，如图2，同理（2），则，可求；如图3，当时，在轴上；由（2）可知，当时，在轴，由题意知，当时，点一定不落在第四象限；当时，点一定不落在第四象限． 【小问1详解】 解：过点A作轴，过点B作轴，如图： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图1，作作轴，于，于， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 由题意知，为的中点， ∴， 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当点在轴右侧，使在轴上时，如图2， 同理（2）， ∴， ∴； 如图3，当时，在轴上； 由（2）可知，当时，轴， 由题意知，当时，点一定不落在第四象限； 当时，点一定不落在第四象限； 综上所述，点一定不落在第四象限时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期期末试卷 七年级数学 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形三个内角的度数分别是，，，则的值为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5. 在平面直角坐标系中，第一象限内点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 一副三角板摆放成如图所示，点在上，经过点，已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组的解集为，则的值是（ ） A 1 B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 10. 如图，在锐角纸片中，，，，为上一动点，将、分别沿、向外翻折至、，连接，则面积的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：=___． 12. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 13. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 14. 若，，则______． 15. 《九章算术》第八卷方程第十问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？” 题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱,如果甲得到乙所有的一半，那么甲共有钱50文，如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50文.甲、乙各带了多少钱？ 设甲原有文钱，乙原有文钱，可列方程组：_____________________. 16. 如图，在中，于点，平分，交于点，若，，，则的度数为_________．（用含，的式子表示） 17. 已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________． 18. 在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）解方程组； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表． 课后体育锻炼时间频数分布表 组别 锻炼时间（分钟） 频数（学生人数） 百分比 12 20% 35% 18 6 10% 3 5% 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数． 21. 在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上． （1）点的坐标为 ； （2）将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出； （3）在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. （1）如图①，，，，垂足分别，，．求证：． （2）如图②，在四边形中，． ①若，则的度数为 ； ②分别作平分，平分交，于点，，请判断与位置关系，并说明理由．（请补全图形后再作答） 23. （1）如图①，在中，，是边上的高，求的度数． （2）如图②，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，点是线段延长线上一点，过点作，交的延长线于点，求的度数． 24. 某花卉基地有、两种花卉，甲、乙两家种植户． 信息一：种植面积与收入如下表．（假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等） 种植户 种植面积（亩） 种植面积（亩） 收入（万元） 甲 4 2 乙 3 4 3 信息二：花卉基地对种植给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元． 根据以上信息，解决下列问题： （1）求，两种花卉每亩的收入各是多少？ （2）若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植和，且的种植面积大于的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），为了使甲乙总收入不低于万元，试确定共有几种种植方案． 25. 阅读材料： 如图①，在中，、分别是、边上中线，它们相交于点，且，求的值．聪明的小明很快给出了答案是．理由如下： 解：连接 是边上中线， ，． ． 即．同理：． ，． 类比迁移： （1）如图②，在中，与相交于点，，，且．求的值； （2）如图③，在中，与相交于点，，，．求的值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，． （1）若点，求的值； （2）若，求点的坐标； （3）若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$