精品解析：重庆市荣昌区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

荣昌区2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （全卷6页共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，使用答题卷的，将正确答案的序号填在答题卷上； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡（卷）规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡（卷）上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置． 1. 下列四个数中是的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个1之间0的个数依次加1）等有这样规律的数． 根据无限不循环小数为无理数逐项判定即可． 【详解】解：A．是无理数，故A符合题意； B．是分数，不是无理数，故B不符合题意； C．是整数，不是无理数，故C不符合题意； D．0是整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：A． 2. 下列各图中，一定能得出与相等的图形个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，直角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角相等和直角的定义． 【详解】解：图1：根据对顶角相等可得，故图1符合题意； 图2：不能得出，故图2不符合题意； 图3：∵，∴，故图3符合题意； 综上：一定能得出与相等的图形有2个， 故选：C． 3. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相交线与平行线的相关知识，根据平行线公理和对顶角的性质，逐个判断即可． 【详解】解：相等的角不一定是对顶角；故①说法错误；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故②说法错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③说法错误；同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，④说法正确． 故选：B． 4. 下列各点在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、在第四象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第三象限，符合题意； 故选：D． 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提． 【详解】解：A．调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准，适合抽样调查，选项不符合题意； B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．企业招聘，对应聘人员进行面试，应当对每一个应聘者进行调查，适合全面调查，选项符合题意； D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，因此选项符合题意； 故选：C． 6. 已知，下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质验证是解题的关键． 【详解】解：①不等式两边同时减去，不等号不变，故正确； ②当时，；当时，；当时，，故错误； ③， ， ， ，故错误； ④不等式两边同时乘以，不等号改变，故正确 一定成立的是①④． 故选：B． 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】先估算的大小，再加1即可求得结果． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的大小估计，运用平方根知识进行分析是关键． 8. 如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质以及角平分线的定义,掌握定义以及性质是解题的关键． 根据得到，，根据计算出，根据平分得到，于是得到答案． 【详解】解：， ，,， ， ， 平分， ， ． 故选：B． 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，正确列出方程和方程组． 【详解】解：设客房有x间，则，故甲正确，符合题意； 设客人有y人，则，故乙不正确，不符合题意； 设客房有x间，客人有y人，则，故丙正确，符合题意； 综上：正确的有甲、丙，共2个， 故选：C． 10. 对于n个互不相等的实数，取其中最大与最小的作差，将这个差记为．例如互不相等的实数2，，5，其中最大的是5，最小的是，其差为，记为．现有满足条件的四个实数3，，，2，有下列判断：①当时，；②若，则或；③若，则x的取值范围是．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、解一元一次不等式（组），理解题中定义是解答的关键．根据题中定义直接判断①；分和，分别列方程求解即可判断②；根据题中定义分类讨论求解即可判断③． 【详解】解：①当时，四个实数为3，，，2，最大值为3，最小为， ∴，故①正确； ②当即时，最大的为，最小的为， 由得，解得； 当即时，最大的为3，最小的为， 由得，解得， 综上，若，则或，故②正确； ③当即时，最大的为，最小的为， 由得，解得，舍去； 当即时，最大的为3，最小的为， 由得，解得，舍去； 当即时，最大的是3，最小的是， 则，成立， 故若，则x的取值范围是，故③正确， 综上，正确的个数有3个， 故选：D 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上． 11. 的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知二元一次方程的解是，则的值是____________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，已知式子的值求代数式的值，先将解代入方程得到，最后利用求值即可． 【详解】解：∵二元一次方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：11． 13. 为了迎接2024年荣昌区大课间比赛，我校七年级某班班主任收集了全班同学身高(单位：)并列出身高情况统计表(如下表)，则身高在第三组的同学所占百分比是____________． XX班身高情况统计表 组别 身高分组 划记 频数 百分比 一组 3 二组 三组 四组 正正丅 五组 2 【答案】 【解析】 【分析】本题考查统计表，读懂统计表是解题的关键，先求出该班人数，继而求出二组的频数，从而求出三组的频数，从而得解． 【详解】解：依题意得：该班人数为：， ∴二组的频数是， 又∵一组、四组、五组的频数分别是3、12、2， ∴三组的频数是：， ∴身高在第三组的同学所占百分比是：， 故答案为：， 14. 如图，直线相交于点O，，，则______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据垂直的性质求出，再由补角的性质可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂直和邻补角，求出是解答本题的关键． 15. 关于x，y的方程组的解满足方程，则a值是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解，求参数，准确分析是解题的关键．先求出方程组的解为 ，然后根据，得出a的方程，解方程即可． 【详解】解：由方程组得：， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 如图，长方形中，点M，N分别是，上一点，，将三角形沿所在直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，则的度数是____________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，掌握相关性质是解题的关键． 根据四边形为长方形得到，，根据三角形沿所在直线翻折得到与的度数,进而得到,根据得到,即可得到． 【详解】解：四边形为长方形， ，， 三角形沿所在直线翻折，, ，, , ， , ． 故答案为：． 17. 若关于x的方程的解为负整数，且a使得关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值的和是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据方程的解为负整数，进而确定a的所有可能的值，再求和即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵方程的解为负整数， ∴，且a为奇数， 解得：，且a为奇数， ， 由①得：， 由②得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：， ∴满足条件的a有， ∴所有满足条件的整数a的值的和为， 故答案为：3． 18. 如图，直线，交于点M，，，平分，下列结论中：①当时，；②平分；③与相等的角有3个；④；⑤．正确的结论序号是____________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】由，，得到，故，同理，故，由平分，得到，故，故③正确；当时，则，故，故①正确；由，而，故，故④正确，而②⑤不可证明，即可作出选择． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， 而， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故③正确； 当时，则， ∴，故①正确； ∵，而， ∴，故④正确， 而②⑤不可证明， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了对顶角，平角的定义，角平分线的意义，垂线的定义，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将代入得：， 解得：， ∴， ∴原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解是：； 20. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）， 数轴如图所示： （2），整数解有： 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可； （2）先分别求解两个不等式，再按照口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 由①可得：， 由②可得：， ∴原不等式组的解集是， 整数解有：． 21. 平面直角坐标系中的三角形，如图，将三角形向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形． （1）请在坐标系内画出； （2）写出平移后点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）请求出的面积． 【答案】（1） 如图所示 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平移作图，点的坐标，三角形面积，掌握平移作图方法是解题的关键． （1）根据平移的性质，即可画出三角形； （2）根据图形，写出三角形的顶点坐标； （3）根据三角形的面积公式可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知 ，，； 【小问3详解】 ． 22. “千年荣昌历史文化周”于6月8—18日盛大开启．为推选“荣昌”特色名片，某校开展了以“荣昌四宝，我的最爱”为主题的调查统计活动，要求每位学生在“荣昌折扇”“荣昌陶”“荣昌夏布”和“荣昌猪”四大非遗中选出其中自己最喜爱的一项，现随机调查了该校部分学生最爱的四宝选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次被调查的学生数是____________人，扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角是____________度，并补全条形统计图； （2）该校共有600名学生，一个陶艺工作室可容纳200人体验陶艺制作工艺，试估计该校能否一次性组织最爱“荣昌陶”的学生到该陶艺工作室参加体验陶艺制作工艺活动（不考虑带队教师），并说明理由． 【答案】（1）50，， 补全条形统计图如图所示： （2）能，理由： （人）， ∵， ∴该校能一次性组织最爱“荣昌陶”的学生到该陶艺工作室参加体验陶艺制作工艺活动． 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，解题的关键是正确从统计图中获取需要数据． （1）用最爱“荣昌夏布”的学生人数除以其所占百分比，即可求出本次被调查的学生数，用调查总人数分别减去“荣昌折扇”“荣昌夏布”和“荣昌猪”的人数，求出最爱“荣昌陶”的人数，即可补全条形统计图，用调查学生人数乘以最爱“荣昌陶”人数所占百分比，即可求出扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角度数． （2）用该校总人数乘以最爱“荣昌陶”人数所占百分比，求出最爱“荣昌陶”人数，即可解答． 【小问1详解】 解：本次被调查的学生数：（人）， 最喜爱“荣昌陶”的人数：（人）， 扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角：， 故答案为：50，． 【小问2详解】 略 23. 如图，，点D是边上一点，于点E，点F是上一点，连接，，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：∵(已知)， ∴(____________)． ∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴____________(____________)． ∵(已知)， ∴____________(等量代换)． ∴(____________)． ∴(两直线平行，同位角相等)． 【答案】垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，找出证明思路是解题的关键，找出上下的逻辑关系从而填空即可． 【详解】证明：∵(已知)， ∴(垂直的定义)． ∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同位角相等)． ∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴(两直线平行，同位角相等)． 故答案为：垂直的定义；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 24. 阅读材料：一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如412，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以412是“偶发数”，． （1）请写出最小的“偶发数”m，并求出的值； （2）若一个“偶发数”m，使恰为7的倍数，求满足题意的最大“偶发数”和最小的“偶发数”之差． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义，熟练掌握数的特点，理解三位数各个数位上数字之间的关系． （1）根据题目所给“偶发数”的定义，即可解答； （2）根据“偶发数”的定义得出，推出，根据恰为7的倍数，得出能被7整除，结合，得出，然后进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵“偶发数”各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2， ∴最小的“偶发数”， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∴，则， ∴， ∵恰为7的倍数， ∴能被7整除， ∵， ∴， ∴， ①当时，没有符合条件的b、c， ②当时，或或， 符合条件的m有361，442，523， ③当时，或或或或， 符合条件的m有917，836，755，674，593， ④当时，， 符合条件的m有987， 综上：满足题意的最大“偶发数”为987，最小的“偶发数”为361， 差值为 25. 我区采取了多项举措发展实体经济．夏布小镇一小商品店销售A，B两种小商品，已知3个A商品和2个B商品共售840元，2个A商品和1个B商品共售520元． （1）求A，B两种小商品每个售多少元？ （2）已知该店A商品成本为150元，B商品成本为90元．儿童节前夕，商店想在6月1日这天销售这两种商品共30个，总利润不低于1140元，并且A商品数量少于B商品数量．该商店共有哪几种可能的销售方案？请写出所有可能方案． 【答案】（1）A，B两种小商品每个售价分别为200元，120元 （2）有3种可能销售方案；A商品销售12个，B商品销售18个；A商品销售13个，B商品销售17个；A商品销售14个，B商品销售16个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，理解题意，正确列出方程组与不等式组是解题的关键． （1）设A，B两种小商品每个售价分别为x元，y元；根据题意列出二元一次方程组并求解即可． （2）设A商品销售a个，则B商品销售个，根据题意列出不等式组即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种小商品每个售价分别为x元，y元； 根据题意，得：， 解方程组得：； 答：A，B两种小商品每个售价分别为200元，120元； 【小问2详解】 解：设A商品销售a个，则B商品销售个； 根据题意，得：， 解得：， 由于a为整数，则a为12，13，14， 共有3种销售方案： A商品销售12个，B商品销售18个；A商品销售13个，B商品销售17个；A商品销售14个，B商品销售16个． 26. 已知，三角形是一个含角的直角三角形，，，，将顶点M放在直线上，点O在上移动，． （1）如图1，当点O在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，在点O移动过程中，若．求的度数； （3）当点O在直线上移动（的情形除外）的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】不同主要考查了平行线的性质： （1）先求出，再由平行线的性质求出的度数，据此可求出答案； （2）先求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补建立方程求解即可； （3）分当在下方时，当在上方时，两种情况根据平行线的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：． 【小问3详解】 解：①当在下方时， ∵， ∴， ∵，，， ∴； ②当在上方时， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 整理得：， 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣昌区2023—2024学年度第二学期期末学业质量检测 七年级数学试题 （全卷6页共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡（卷）规定的位置上； 2．答选择题时，使用答题卡的必须使用2B铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，使用答题卷的，将正确答案的序号填在答题卷上； 3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡（卷）规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡（卷）上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回； 6．本卷如没作特殊说明计算结果若有根号保留根号． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置． 1. 下列四个数中是的无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列各图中，一定能得出与相等的图形个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 下列命题中：①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．其中是真命题的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 下列各点在第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查荣昌卤鹅的色素含量是否符合国家标准 B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 C. 企业招聘，对应聘人员进行面试 D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 6. 已知，下列不等式：①；②；③；④．其中一定成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 如图，，的平分线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”．诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，据此求客房和客人的数量，对于甲、乙、丙三人的解题方案，判断正确的个数是（ ） 甲：设客房有x间，则； 乙：设客人有y人，则； 丙：设客房有x间，客人有y人，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 对于n个互不相等的实数，取其中最大与最小的作差，将这个差记为．例如互不相等的实数2，，5，其中最大的是5，最小的是，其差为，记为．现有满足条件的四个实数3，，，2，有下列判断：①当时，；②若，则或；③若，则x的取值范围是．其中正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上． 11. 的值是____________． 12. 已知二元一次方程的解是，则的值是____________． 13. 为了迎接2024年荣昌区大课间比赛，我校七年级某班班主任收集了全班同学身高(单位：)并列出身高情况统计表(如下表)，则身高在第三组的同学所占百分比是____________． XX班身高情况统计表 组别 身高分组 划记 频数 百分比 一组 3 二组 三组 四组 正正丅 五组 2 14. 如图，直线相交于点O，，，则______． 15. 关于x，y的方程组的解满足方程，则a值是____________． 16. 如图，长方形中，点M，N分别是，上一点，，将三角形沿所在直线翻折，点B恰好落在边上的点E处，则的度数是____________度． 17. 若关于x的方程的解为负整数，且a使得关于y的不等式组的解集为，则所有满足条件的整数a的值的和是____________． 18. 如图，直线，交于点M，，，平分，下列结论中：①当时，；②平分；③与相等的角有3个；④；⑤．正确的结论序号是____________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，其余每小题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 19. 解下列方程组． （1） （2） 20. 解下列各题． （1）解不等式：，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 21. 平面直角坐标系中的三角形，如图，将三角形向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度得到三角形． （1）请在坐标系内画出； （2）写出平移后点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）请求出的面积． 22. “千年荣昌历史文化周”于6月8—18日盛大开启．为推选“荣昌”特色名片，某校开展了以“荣昌四宝，我的最爱”为主题的调查统计活动，要求每位学生在“荣昌折扇”“荣昌陶”“荣昌夏布”和“荣昌猪”四大非遗中选出其中自己最喜爱的一项，现随机调查了该校部分学生最爱的四宝选项情况，绘制了两幅不完整的统计图： 请根据图表信息回答下列问题： （1）本次被调查的学生数是____________人，扇形统计图中“荣昌陶”的圆心角是____________度，并补全条形统计图； （2）该校共有600名学生，一个陶艺工作室可容纳200人体验陶艺制作工艺，试估计该校能否一次性组织最爱“荣昌陶”的学生到该陶艺工作室参加体验陶艺制作工艺活动（不考虑带队教师），并说明理由． 23. 如图，，点D是边上一点，于点E，点F是上一点，连接，，求证：．完成下面证明过程并注明推理依据． 证明：∵(已知)， ∴(____________)． ∵(已知)， ∴(等量代换)． ∴(同位角相等，两直线平行)． ∴____________(____________)． ∵(已知)， ∴____________(等量代换)． ∴(____________)． ∴(两直线平行，同位角相等)． 24. 阅读材料：一个三位自然数，其各位数字互不相同且均不为0，百位数字比个位数字大2，我们称这个三位自然数为“偶发数”，记．比如412，各位数字互不相同且均不为0，百位数字4比个位数字2大2，所以412是“偶发数”，． （1）请写出最小的“偶发数”m，并求出的值； （2）若一个“偶发数”m，使恰为7的倍数，求满足题意的最大“偶发数”和最小的“偶发数”之差． 25. 我区采取了多项举措发展实体经济．夏布小镇一小商品店销售A，B两种小商品，已知3个A商品和2个B商品共售840元，2个A商品和1个B商品共售520元． （1）求A，B两种小商品每个售多少元？ （2）已知该店A商品成本为150元，B商品成本为90元．儿童节前夕，商店想在6月1日这天销售这两种商品共30个，总利润不低于1140元，并且A商品数量少于B商品数量．该商店共有哪几种可能的销售方案？请写出所有可能方案． 26. 已知，三角形是一个含角的直角三角形，，，，将顶点M放在直线上，点O在上移动，． （1）如图1，当点O在直线上移动到某处，测得．求的度数； （2）如图2，在点O移动过程中，若．求的度数； （3）当点O在直线上移动（的情形除外）的过程中，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $