2024年湖北省九年级中考数学应用题专项训练

应用题专项训练 1．（2024•武汉）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行． 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线yx+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km， ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km． 2．（2024•湖北）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2． （1）求y与x，S与x的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值． 3．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13． （1）求m，n的值； （2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20． ①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ ②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围． 4．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 5．（2023•十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当x＝60时，p＝　 　； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 6．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表． 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； （2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 7．（2023•湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x＝　 　m2时，y＝35元/m2； （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？ 8．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价（元/件） 0.5x+35 50 日销售量（件） 124﹣2x （1≤x≤60，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． （1）直接写出w与x的函数关系式 　 　； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 9．（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件． ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 10．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处． 小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系． （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 11．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2． （1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时． ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围． 12．（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为yx+9．同时销售过程中的其它开支为50万元． （1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ （2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？ 13．（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y，数据如表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 x＞8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 （1）求a，b，c的值； （2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）； （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 14．（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值． 15．（2023•宜昌）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 16．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 17．（2021•宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 应用题专项训练 参考答案与试题解析 1．（2024•武汉）16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行． 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y＝ax2+x和直线yx+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级． （1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km， ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km． 【分析】（1）①、易得火箭第二级的引发点的坐标为（9，3.6），分别代入抛物线的解析式和直线的解析式可得a和b的值； ②、把①中得到的抛物线的解析式整理成顶点式，可得火箭运行的最高点的坐标，取纵坐标减去1.35km即为相应的高度，把所得高度分别代入①中得到的两个函数解析式，求得合适的x的值，相减即为两个位置间的距离； （2）假设火箭落地点与发射点的水平距离为15km．用a表示出火箭第二级的引发点的坐标，把火箭第二级的引发点的坐标和（15，0）代入直线解析式可得火箭落地点与发射点的水平距离恰好为15km时a和b的值，进而结合抛物线开口向下可得a的取值范围． 【解答】解：（1）①∵y＝ax2+x经过点（9，3.6）， ∴81a+9＝3.6． 解得：a． ∵yx+b经过点（9，3.6）， ∴3.69+b． 解得：b＝8.1； ②由①得：yx2+x （x2﹣15x） （x）2（0≤x≤9）． ∴火箭运行的最高点是km． ∴1.35＝2.4（km）． ∴2.4x2+x． 整理得：x2﹣15x+36＝0． 解得：x1＝12＞9（不合题意，舍去），x2＝3． 由①得：yx+8.1． ∴2.4x+8.1． 解得：x＝11.4． ∴11.4﹣3＝8.4（km）． 答：这两个位置之间的距离为8.4km； （2）当x＝9时，y＝81a+9． ∴火箭第二级的引发点的坐标为（9，81a+9）． 设火箭落地点与发射点的水平距离为15km． ∴yx+b经过点（9，81a+9），（15，0） ∴． 解得：． ∴a＜0时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km． 【点评】本题考查二次函数的应用．比火箭运行的最高点低的高度，要从求得的两个函数解析式去考虑合适的自变量的取值；求火箭落地点与发射点的水平距离超过15km时a的取值范围，需要求出火箭落地点与发射点的水平距离恰好是15km时a的值． 2．（2024•湖北）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42米，篱笆长80米．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面积为S米2． （1）求y与x，S与x的关系式． （2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值． （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值． 【分析】（1）依据题意，2x+y＝80，从而y＝﹣2x+80，再由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0，可得x的范围，又S＝AB•BC＝x（﹣2x+80），进而可以得解； （2）依据题意，令S＝﹣2x2+80x＝750，解方程即可判断得解； （3）依据题意，根据（1）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，从而依据二次函数的性质即可判断得解． 【解答】解：（1）由题意，2x+y＝80， ∴y＝﹣2x+80． 由0＜﹣2x+80≤42，且x＞0， ∴19≤x＜40． 由题意，S＝AB•BC＝x（﹣2x+80）， ∴S＝﹣2x2+80x（19≤x＜40）． （2）由题意，令S＝﹣2x2+80x＝750， ∴x＝15（舍去）或x＝25． 答：当x＝25时，围成的矩形花圃的面积为750米2． （3）由题意，根据（1）S＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800， 又∵﹣2＜0，且19≤x＜40， ∴当x＝20时，S取最大值为800． 答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为20． 【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 3．（2023•黄石）某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生产成本为10万元/件．设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z，其中x是正整数．当x＝16时，z＝14；当x＝20时，z＝13． （1）求m，n的值； （2）设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式y＝5x+20． ①当12＜x≤20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？ ②当0＜x≤20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围． 【分析】（1）用待定系数法求出m，n的值即可； （2）①当12＜x≤20时，根据利润＝（售价﹣成本）×设备的数量，可得出w关于x的二次函数，由函数的性质求出最值； ②求出0＜x≤12时w关于x的函数解析式，再画出w关于x的函数图象的简图，由题意可得结论． 【解答】解：（1）把x＝16时，z＝14；x＝20时，z＝13代入z＝mx+n得： ， 解得m，n＝18； （2）①设第x个生产周期创造的利润为w万元， 由（1）知，当12＜x≤20时，zx+18， ∴w＝（z﹣10）y＝（x+18﹣10）（5x+20）＝（x+8）（5x+20）x2+35x+160（x﹣14）2+405， ∵0，12＜x≤20， ∴当x＝14时，w取得最大值，最大值为405， ∴工厂第14个生产周期获得的利润最大，最大的利润是405万元； ②当0＜x≤12时，z＝15， ∴w＝（15﹣10）（5x+20）＝25x+100， ∴w， 则w与x的函数图象如图所示： 由图象可知，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元， ∴当x＝13，15时w＝403.75， 当x＝12，16时，w＝400， ∴a的取值范围400＜a≤403.75． 【点评】本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质并分类讨论是解题的关键． 4．（2023•随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天（1≤x≤30且x为整数）的售价p（元/千克）与x的函数关系式p销量q（千克）与x的函数关系式为q＝x+10，已知第5天售价为50元/千克，第10天售价为40元/千克，设第x天的销售额为W元． （1）m＝　﹣2　，n＝　60　； （2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式； （3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？ 【分析】（1）用待定系数法可得m，n的值； （2）由销售额W＝pq，分两种情况可得答案； （3）分两种情况，结合（2）可列出方程解得答案． 【解答】解：（1）把（5，50），（10，40）代入p＝mx+n得： ， 解得， ∴p＝﹣2x+60（1≤x＜20）， 故答案为：﹣2，60； （2）当1≤x＜20时，W＝pq＝（﹣2x+60）（x+10）＝﹣2x2+40x+600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30（x+10）＝30x+300； ∴W； （3）在W＝﹣2x2+40x+600中，令W＝1000得：﹣2x2+40x+600＝1000， 整理得x2﹣20x+200＝0， 方程无实数解； 由30x+300＞1000得x＞23， ∵x整数， ∴x可取24，25，26，27，28，29，30， ∴销售额超过1000元的共有7天． 【点评】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 5．（2023•十堰）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒．根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒．设每盒售价为x元，日销售量为p盒． （1）当x＝60时，p＝　400　； （2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大．”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤80．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论． 【分析】（1）根据每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒，可以得到p与x之间的函数关系式，把x＝60代入解析式计算即可； （2）根据每盒利润×销售盒数＝总利润可得W关于x的关系式，由二次函数性质可得答案； （3）根据题意，在正确的x的范围中求出日销售额的最大值，判断小强是否正确，根据题意列出不等式，结合x的范围求出不等式的解集，判断小红是否正确． 【解答】解：（1）由题意可得， p＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x+1000， 即每天的销售量p（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式是p＝﹣10x+1000， 当x＝60时，p＝﹣10×60+1000＝400，（x≥50）， 故答案为：400． （2）由题意可得， W＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000， 由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒， ∴， 即，解得50≤x≤65． ∴当x＝65时，W取得最大值，此时W＝8750， 答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润W（元）最大，最大利润是8750元； （3）小强：∵50≤x≤65， 设日销售额为y元， y＝x•p＝x（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1000x＝﹣10（x﹣50）2+25000， 当x＝50时，y值最大，此时y＝25000， 当x＝65时，W值最大，此时W＝8750， ∴小强正确． 小红：当日销售利润不低于8000元时， 即W≥8000， ﹣10（x﹣70）2+9000≥8000，解得：60≤x≤80， ∵50≤x≤65， ∴当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65． 故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，60≤x≤65． 【点评】本题以一次函数为背景考查了一次函数的实际应用，考查学生对一次函数和不等式综合运用的能力，解决问题的关键是弄清题意，求出x的范围，在有效范围内求最值是本题容易出错的地方． 6．（2023•武汉）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x（单位：m）、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如表． 飞行时间t/s 0 2 4 6 8 … 飞行水平距离x/m 0 10 20 30 40 … 飞行高度y/m 0 22 40 54 64 … 探究发现 x与t，y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）． 问题解决 如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题． （1）若发射平台相对于安全线的高度为0m，求飞机落到安全线时飞行的水平距离； （2）在安全线上设置回收区域MN，AM＝125m，MN＝5m．若飞机落到MN内（不包括端点M，N），求发射平台相对于安全线的高度的变化范围． 【分析】探究发现：根据待定系数法求解即可； 问题解决：（1）令二次函数y＝0代入函数解析式即可求解； （2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，则飞机相对于安全线的飞行高度 ．结合 25＜t＜26，即可求解． 【解答】解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系， 设x＝kt，y＝at2+bt， 由题意得：10＝2k，， 解得：k＝5，， ∴x＝5t，yt2+12t， 问题解决：（1）依题意，得t2+12t＝0． 解得，t1＝0（舍），t2＝24， 当t＝24 时，x＝120． 答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m． （2）设发射平台相对于安全线的高度为nm，飞机相对于安全线的飞行高度y′t2+12t+n， ∵125＜x＜130，∴125＜5t＜130，∴25＜t＜26． 在y′t2+12t+n中， 当t＝25，y′＝0时，n＝12.5； 当t＝26，y′＝0时，n＝26． ∴12.5＜n＜26． 答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m． 【点评】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7．（2023•湖北）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2）与其种植面积x（单位：m2）的函数关系如图所示，其中200⩽x⩽700；乙种蔬菜的种植成本为50元/m2． （1）当x＝　500　m2时，y＝35元/m2； （2）设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ （3）学校计划今后每年在这1000m2土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降a%，当a为何值时，2025年的总种植成本为28920元？ 【分析】（1）当200≤x≤600时，由待定系数法求出一次函数关系式，当600＜x≤700时，y＝40，再求出当y＝35时x的值，即可得出结论； （2）当200≤x≤600时，W（x﹣400）2+42000，由二次函数的性质得当x＝400时，W有最小值，最小值为42000，再求出当600≤x≤700时，W＝﹣10x+50000，由一次函数的性质得当x＝700时，W有最小值为43000，然后比较即可； （3）根据2025年的总种植成本为28920元，列出一元二次方程，解方程即可． 【解答】解：（1）当200≤x≤600时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元/m2 ）与其种植面积x（单位：m2 ）的函数关系式为y＝kx+b， 把（200，20），（600，40）代入得：， 解得：， ∴， 当600＜x≤700时，y＝40， ∴当y＝35时，35x+10， 解得：x＝500， 故答案为：500； （2）当200≤x≤600时，W＝x（x+10）+50（1000﹣x）（x﹣400）2+42000， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当x＝400时，W有最小值，最小值为42000， 此时，1000﹣x＝1000﹣400＝600， 当600≤x≤700时，W＝40x+50（1000﹣x）＝﹣10x+50000， ∵﹣10＜0， ∴当x＝700时，W有最小值为：﹣10×700+50000＝43000， ∵42000＜43000， ∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小； （3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为50×600＝30000（元）， 则甲种蔬菜的种植成本为42000﹣30000＝12000（元）， 由题意得：12000（1﹣10%）2+30000（1﹣a%）2＝28920， 设a%＝m， 整理得：（1﹣m）2＝0.64， 解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不符合题意，舍去）， ∴a%＝20%， ∴a＝20， 答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元． 【点评】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用等知识，解题的关键：（1）用待定系数法正确求出一次函数关系式；（2）找出数量关系，正确求出二次函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 8．（2023•湖北）某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表： 时间：第x（天） 1≤x≤30 31≤x≤60 日销售价（元/件） 0.5x+35 50 日销售量（件） 124﹣2x （1≤x≤60，x为整数） 设该商品的日销售利润为w元． （1）直接写出w与x的函数关系式 　w　； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 【分析】（1）分1≤x≤30和31≤x≤60两种情况利用“利润＝每千克的利润×销售量”列出函数关系式； （2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出1≤x≤30的函数最大值和31≤x≤60的函数最大值，比较得出结果． 【解答】解：（1）当1≤x≤30时， w＝（0.5x+35﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣x2+52x+620， 当31≤x≤60时， w＝（50﹣30）•（﹣2x+124）＝﹣40x+2480， ∴w与x的函数关系式w， 故答案为：w； （2）当1≤x≤30时， w＝﹣x2+52x+620＝﹣（x﹣26）2+1296， ∵﹣1＜0， ∴当x＝26时，w有最大值，最大值为1296； 当31≤x≤60时，w＝﹣40x+2480， ∵﹣40＜0， ∴当x＝31时，w有最大值，最大值为﹣40×31+2480＝1240， ∵1296＞1240， ∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元． 【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式． 9．（2022•荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24﹣x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式； （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件． ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可； （2）①构建方程即可求出该产品第一年的售价； ②根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数性质即可解决问题； 【解答】解：（1）根据题意得：w＝（x﹣8）（24﹣x）﹣60＝﹣x2+32x﹣252； （2）①∵该产品第一年利润为4万元， ∴4＝﹣x2+32x﹣252， 解得：x＝16， 答：该产品第一年的售价是16元/件． ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件， ∴， 解得11≤x≤16， 设第二年利润是w'万元， w'＝（x﹣6）（24﹣x）﹣4＝﹣x2+30x﹣148， ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又11≤x≤16， ∴x＝11时，w'有最小值，最小值为（11﹣6）×（24﹣11）﹣4＝61（万元）， 答：第二年的利润至少为61万元． 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型． 10．（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处． 小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表． 运动时间t/s 0 1 2 3 4 运动速度v/cm/s 10 9.5 9 8.5 8 运动距离y/cm 0 9.75 19 27.75 36 小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系． （1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度； （3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由． 【分析】（1）设v＝mt+n，代入（0，10），（2，9），利用待定系数法可求出m和n；设y＝at2+bt+c，代入（0，0），（2，19），（4，36），利用待定系数法求解即可； （2）令y＝64，代入（1）中关系式，可先求出t，再求出v的值即可； （3）设黑白两球的距离为w cm，根据题意可知w＝70+2t﹣y，化简，再利用二次函数的性质可得出结论． 【解答】解：（1）设v＝mt+n，将（0，10），（2，9）代入，得， 解得，， ∴vt+10； 设y＝at2+bt+c，将（0，0），（2，19），（4，36）代入，得， 解得， ∴yt2+10t． （2）令y＝64，即t2+10t＝64， 解得t＝8或t＝32， 当t＝8时，v＝6； 当t＝32时，v＝﹣6（舍）； （3）设黑白两球的距离为w cm， 根据题意可知，w＝70+2t﹣y t2﹣8t+70 （t﹣16）2+6， ∵0， ∴当t＝16时，w的最小值为6， ∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球． 另解1：当w＝0时，t2﹣8t+70＝0，判定方程无解． 另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球．先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70 cm． 【点评】本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识，（3）关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到． 11．（2022•湖北）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2． （1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时． ①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？ ②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围． 【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案； （2）先求出x的范围； ①分两段建立w与x的函数关系，即可求出各自的w的最小值，最后比较，即可求出答案案； ②分两段利用w≤6000，建立不等式求解，即可求出答案． 【解答】解：（1）当0＜x≤40时，y＝30； 当40＜x≤100时， 设函数关系式为y＝kx+b， ∵线段过点（40，30），（100，15）， ∴， ∴， ∴yx+40， 即y； （2）∵甲种花卉种植面积不少于30m2， ∴x≥30， ∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍， ∴360﹣x≥3x， ∴x≤90， 即30≤x≤90； ①当30≤x≤40时， 由（1）知，y＝30， ∵乙种花卉种植费用为15元/m2． ∴w＝yx+15（360﹣x）＝30x+15（360﹣x）＝15x+5400， 当x＝30时，wmin＝5850； 当40＜x≤90时， 由（1）知，yx+40， ∴w＝yx+15（360﹣x）（x﹣50）2+6025， ∴当x＝90时，wmin（90﹣50）2+6025＝5625， ∵5850＞5625， ∴种植甲种花卉90m2，乙种花卉270m2时，种植的总费用最少，最少为5625元； ②当30≤x≤40时， 由①知，w＝15x+5400， ∵种植总费用不超过6000元， ∴15x+5400≤6000， ∴x≤40， 即满足条件的x的范围为30≤x≤40， 当40＜x≤90时， 由①知，w（x﹣50）2+6025， ∵种植总费用不超过6000元， ∴（x﹣50）2+6025≤6000， ∴x≤40（不符合题意，舍去）或x≥60， 即满足条件的x的范围为60≤x≤90， 综上，满足条件的x的范围为30≤x≤40或60≤x≤90． 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，用分段讨论的思想解决问题是解本题的关键． 12．（2022•荆门）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x＜80时，其销售量y（万个）与x之间的关系式为yx+9．同时销售过程中的其它开支为50万元． （1）求出商场销售这种商品的净利润z（万元）与销售价格x函数解析式，销售价格x定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？ （2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x应定为多少元？ 【分析】（1）根据总利润＝单价利润×销量﹣50，可得z与x的函数解析式，再求出x60时，z最大，代入即可； （2）当z＝17.5时，解方程得出x的值，再根据函数的增减性和开口方向得出x的范围，结合y与x的函数关系式，从而解决问题． 【解答】解：（1）z＝y（x﹣30）﹣50 ＝（）（x﹣30）﹣50 12x﹣320， 当x60时，z最大，最大利润为40； （2）当z＝17.5时，17.512x﹣320， 解得x1＝45，x2＝75， ∵净利润预期不低于17.5万元，且a＜0， ∴45≤x≤75， ∵yx+9．y随x的增大而减小， ∴x＝45时，销售量最大． 【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，二次函数的性质，一次函数的性质等知识，正确列出z关于x的函数的解析式是解题的关键． 13．（2022•黄石）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：y，数据如表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 x＞8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 （1）求a，b，c的值； （2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）； （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 【分析】（1）根据题意列方程，解方程即可得到答案； （2）根据排队人数＝累计人数﹣已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；8分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测； （3）设从一开始就应该增加m个检测点，根据不等关系“要在20分钟内让全部学生完成核酸检测”，建立关于m的一元一次不等式，结合m为整数可得到结果． 【解答】解：（1）由题意，， 解得，； （2）设第x分钟时的排队人数为W， 根据题意得：W＝y﹣20x， ∴W， 当0≤x≤8时， W＝﹣10x2+140x＝﹣10（x﹣7）2+490， ∴当x＝7时，W最大＝490， 当x＞8时，W＝640﹣20x， ∵k＝﹣20＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴W＜480， 故排队人数最多时有490人； （3）要全部学生都完成核酸检测，根据题意得：640﹣20x＝0， 解得：x＝32， 所以全部学生都完成核酸检测要32分钟； 开始就应该至少增加m个检测点，根据题意得： 5×20（m+4）≥640， 解得：m≥2.4， ∵m为整数， ∴m＝3， 答：从一开始就应该至少增加3个检测点． 【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出y与x之间的函数关系式是本题的关键． 14．（2021•荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据． x 40 70 90 y 180 90 30 W 3600 4500 2100 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润； （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值． 【分析】（1）设y＝kx+b，把x＝40，y＝180和x＝70，y＝90，代入可得解析式． （2）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得W＝（﹣3x+300）（x﹣a），把x＝40，W＝3600，代入上式可得关系式W＝﹣3（x﹣60）2+4800，顶点的纵坐标是有最大值． （3）根据利润＝（售价﹣进价）×数量，得W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴x＝6060，0＜x≤55时，函数单调递增，只有x＝55时周销售利润最大，即可得m＝5． 【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意有： ， 解得， 所以y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300； （2）由（1）W＝（﹣3x+300）（x﹣a）， 又由表知，把x＝40，W＝3600，代入上式可得关系式 得：3600＝（﹣3×40+300）（40﹣a）， ∴a＝20， ∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800， 所以售价x＝60时，周销售利润W最大，最大利润为4800； （3）由题意W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55）， 其对称轴x＝6060， ∴0＜x≤55时，W的值随x增大而增大， ∴只有x＝55时周销售利润最大， ∴4050＝﹣3（55﹣100）（55﹣20﹣m）， ∴m＝5． 【点评】本题考查二次函数的应用，解本题的关键理解题意，掌握二次函数的性质和销售问题中利润公式， 15．（2023•宜昌）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍． 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 （1）求豆沙粽和肉粽的单价； （2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）； ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值． 【分析】（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，列出方程可求解； （2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元，由题意列出方程组，即可求解； ②由A，B两种包装的销售总额为17280元，列出方程，即可求解． 【解答】解：（1）设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元； 由题意可得：10x+12×2x＝136， 解得：x＝4， ∴2x＝8（元）， 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元； （2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元， 由题意可得：， 解得：， 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元； ②由题意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280， 解得：m＝19或m＝10， ∵m（40﹣m）， ∴m， ∴m＝10． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 16．（2022•宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨． （1）求4月份再生纸的产量； （2）若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加m%．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m的值； （3）若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？ 【分析】（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨，根据该厂3，4月份共生产再生纸800吨，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入（2x﹣100）中即可求出4月份再生纸的产量； （2）利用月利润＝每吨的利润×月产量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，根据6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%，即可得出关于y的一元二次方程，化简后即可得出6月份每吨再生纸的利润． 【解答】解：（1）设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的产量为（2x﹣100）吨， 依题意得：x+2x﹣100＝800， 解得：x＝300， ∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500． 答：4月份再生纸的产量为500吨． （2）依题意得：1000（1%）×500（1+m%）＝660000， 整理得：m2+300m﹣6400＝0， 解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合题意，舍去）． 答：m的值为20． （3）设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨， 依题意得：1200（1+y）2•a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）•a， ∴1200（1+y）2＝1500． 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或一元二次方程）是解题的关键． 17．（2021•宜昌）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨． （1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？ （2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 【分析】（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则100x+100×30%x+100×20%x＝15000，解得x＝100，可得结论； （2）由“今年的灌溉用水量比去年减少m%”可列出等式，进而求出m的值； （3）分别计算去年因用水量减少所节省的水费和今年的两项投入之和，再进行比较即可． 【解答】解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则 100x+100×30%x+100×20%x＝15000， 解得x＝100， ∴漫灌用水：100×100＝10000吨， 喷灌用水：30%×10000＝3000吨， 滴灌用水：20%×10000＝2000吨， ∴漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨． （2）由题意可得，100×（1﹣2m%）×100×（1﹣m%）+100×（1+m%）×30×（1﹣m%）+100×（1+m%）×20×（1﹣m%）＝15000×（1m%）， 解得m＝0（舍），或m＝20， ∴m＝20． （3）节省水费：15000m%×2.5＝13500元， 维修投入：300×30＝9000元， 新增设备：100×2m%×100＝4000元， 13500＞9000+4000， ∴节省水费大于两项投入之和． 【点评】此题主要考查了一元一次方程和一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/8 23:43:48；用户：高中数学；邮箱：gzsxx@xyh.com；学号：29081547 1 学科网（北京）股份有限公司 $$