广西南宁市青秀区第十四中学2023-2024学年七年级下学期数学期末测试卷

2023一2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意事项： L答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试巷和答题卡上， 2考生作答时，请在容题卡上作答（答题注意项见答双卡），在本试卷上作容无效。 一、选择题（共12小题，能小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.在实数0号-5中，最小的数是 A.0 B.1 c. D.-V2 3 2.在平面直角坐标系中，点M(2,-1)一定在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，直线a∥h,若∠2=64°，则∠1= Q A.126 B.116 C.64 D.26 4.若三角形的三边长分别是4、9、a,则a的取值可能是 A.3 B.4 C.5 D.6 第3图 5,已知x<y,则下列不等式一定成立的是 A.x+5<y+5 B.2x>2y C.x> D.-2x<-2y 33 6.如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AB=7,AC=I0, △ACE的周长是25，则△ABE的周长是 A.18 B.22 C.28 D.32 第7题图 7.要词查下列问题。适合采用全面调查（普查）的是 A.中央电视台《开学第一误》的收视率 B.南宁市中学生视力情况统计 C.即将发射的气象卫星的重要季部件质量 D。某品牌新能源汽车的最大续航里程 8已知关于少的二元一次方程红~内=7有一组架为水二名则k的值为 A.1B.-1 c.-4 D.-4 9.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且我示的数 为-1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE,则 点E所表示的数为 -3-2-101E23 A.5 B.5-1 C.V5+1D.V5-2 第9题图 2023一2024学年度春季学期七年级数学学和期末测试·第1页（共4页） “请欣赏《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，干里只行四分钟，归时四分 行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返 回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为x里分钟，风速为y里分钟，则可列方程组 4x+y=600 B 4(x+y)=600 c. 4x+y=1000 D. 4x+y)=1000 4x-y=1000 4(x-y)=1000 4红-y=600 4x-y)=600 1客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点O出发，沿直 前进3米后左转18°，再沿直线前进3米，又向左转18°…照这样 18 下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是 0 8 AI8米 B.54米 C.60米 D.90米 第11题图 九耐于任意实数a,b,定义一种新运算：a*b=ab-2a.例如，24=2×4-2×2=4，请根据上述 3*x<6 定义解答如下问题：若关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是 x*3≥m A0<m<1 B.0<m≤1 C.0≤m<1 D.0≤m≤I 真空题（木大题共6小题，每小题2分，共12分.） 3.的算术平方根是▲： 14.自行车的车架做成三角形，利用的原理是▲ ”a通送 第15愿图 15.年来南宁旅游的过程中，小欣发现可以利用平面直角坐标系表示景点的地理位置，在如图的正 方形网格中，她以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示石门森 林公园的点坐标为(·2,3)，那么表示广西民族博物馆的点坐标为▲ 16.如图，整个圆表示七年级全体同学参加拓展课的总人数，那么表示参加“数学” 拓展课的人数占总人数的25%的局形是▲·（填“N”“M”“P”或“g”) 17.近几年中学生近视的现象越来起严重，为响应国家的号召，某 第16題图 公司推出了护跟灯（台灯底座高度忽路不计）如图所示，其中 D BC⊥AB,DE∥AB,经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光 线最佳，则此时∠EDC的度数为▲ 18.如图a是长方形纸带，∠DBF=2?”，将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图C,则图c中的∠CFE的度数是 第17题图 第18题图4 第18题图b 第18避图c 223一2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试·第2页（共4页） 三、解答题（本大愿共8小题，共？2分.解答应号出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分)计算：2+-27-√4x(-)4. [x+2>1 20.(6分)解不等式组 x x-1 并把解集在数轴上表示出来. -s1 23 -54-3-2-1012345 6 21.(10分)如图，A（-2,1),B(-3,-2), C(1,·2),将△ABC平移后，得到△A1BC,点A 的对应点A1坐标为(0,4)， (1)请画出△A1B1C,写出C的坐标： (2)若点M(m,n)是△ABC内部一点， 则平移后对应点M的坐标为 (3)在平移过程中，求线段BC扫过区域的面积， 第21题图 22.(10分)为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学先参加了一次“汉字听写”大赛，券 后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机 抽取了其中20名学生的成统作为样本，成锁如下： 90,92,81,82,78,95,86,88,72,66,62,68.89,86,93,97,100.73,76,80. 对上述成绩进行了整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x分 频数 百分比 60≤x<70 3 15% 26 70≤x<80 4 20% 80≤x<90 令 b 90≤r≤100 c d 8090100 减墙/份 第22颇图 请根据所给信息，解答下列问题： (1)a= b= 。C (2)请补全频数分布直方图： (3)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的600名学生 中成绩“优”等的有多少人？ 23.(10分)如图，CD是△ABC的高，∠ACB=90° (1)若点E是边AB上的-一点，当∠ACE=70°，∠B=20° 时，求∠AEC的度数： (2)若AC=7cm,BC=24cm,AB=25cm,求CD的长度 第23题因 2023一2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试·第3页.（共4页） “(10分)为了吸引更多的游客，某镇决定举办烟花节，需考虑如何采购烟花己知箱A型烟 花比一箱B型烟花少100元，购买20箱A型和10箱B型烟花需要5500元. (1)求A、B型烟花每箱多少元？ (2)若该镇决定采购这两种型号的烟花共50箱，购入的资金不多于8800元，且购买A型烟 花不超过40箱，则共有哪几种购买方案？ 25.(10分)阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二 我门可以用以下方法表示无理数√万的 我们可以用以下方法求无理数√I07的近似值（保窗两位小数） 小数部分， 4<7<9, ,面积为107的正方形的边长是V107,且10<V107<11, N4<V7<9,即2<V7<3 .设W107=10+x,其中0<x<1. 10 √7的整数部分为2. 画出边长为10+x的正方形，如图1： √7的小数部分为V7-2, 根据图中面积，得102+2×10x+2=107.10 10 当x2较小时，忽略x2,符100+20x≈107. 解得x0.35. 10z ∴.V107=10+x≈1035 第25题图1 任务： (1)利用材料一中的方法，√29的小数部分是 (2)x是V15-2的小数部分，y是5+V15的小数部分，则x-y的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究23的近似偵（保留两位小数，并写出求解过程） 第25题备用图 26:(10分)如图1，已知两条直线AB,CD被直线EF所截，分别交于点E,点F.EM平分∠AEF 交CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)直线AB与直线CD是否平行，说明你的理由： (2)如图2，点G是射线MD上一动.点（不与点M,F重合），EH平分∠FEG交CD于点H, 过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=a,∠EGF=. ①当点G在点F的右侧时，若β=60°，求α的度数： ②当点G在运动过程中，《和$之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明 D 第26题图1 第26送图2 第26题备用图 2023一2024学年度春季学期七年级数学学科期末测试·第4页（共4页）2024 学年春季学期七年级数学期末测试卷评分标准 一．选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，共 36 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B D A B C A B D C B 二．填空题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分） 13. 3 14. 三角形具有稳定性 15. （1，-2） 16. N 17. 130° 18. 99° 三．解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 19.（6分）计算： 20243 )1(4272  解：原式 = 1232  ）（ ……………………4 = 3 ……………………6 20.（6分）         1 3 1 2 12 xx x ＞ 解：解不等式①得 1＞x ……………………………………………1 解不等式②得 4x ……………………………………………2 ∴不等式组的解集是 41  x ……………………………………………4 ………………………………………6 21.（10分） 解：（1）如图：△A1B1C1即为所求. …………………4 C1（3，1） ……………………5 （2）点 M1的坐标为（m+2，n+3） ； ………………7 （3）线段 BC 扫过的面积是平行四边形 BCC1B1的 面积： 4×3=12. ……………10 22.（10分） 解：（1）a＝ 7 ，b＝ 35% ，c＝ 6 ，d＝ 30% ； …………………………4 （2）补全频数分布直方图如图所示： …………………………………………5 ① ② ……………………………………7 （3）600×（35%+30%）=390（人）……………………………………………………9 答：估计参加这次比赛的 600名学生中成绩“优”等的有 390人.……………………10 23.（10分） 解：（1）（法一） ∵∠ACB＝90°，∠ACE＝70°， ∴∠ECB＝∠ACB-∠ACE=90°- 70°=20° ………………………………2 在△BCE中，外角∠AEC=∠B+∠ECB …………………………………3 又∵∠B＝20°， ∴∠AEC=20°+20°=40° …………………………………………………5 （法二） ∵∠ACB＝90°，∠B＝20°， ∴∠A＝90°-∠B = 70°， ………………………………2 在△ACE中，∠ACE+∠AEC+∠A=180° ……………………………………3 ∵∠ACE＝70°， ∴∠AEC=180°-∠ACE-∠A = 40° …………………………………5 （2） ∵∠ACB＝90°，CD是△ABC的高， ∴ 1 2 BC•AC＝ 1 2 AB•CD ……………………………………………………7 ∵AC=7cm，BC=24cm，AB=25cm ∴ 1 2 ×24×7= 1 2 ×25×CD ……………………………………………………9 ∴CD= 25 168 （cm） 即 CD的长度为 25 168 cm ………………………………………………10 24.（10分） 解：（1）设 A型烟花每箱 x元，则 B型烟花每箱（x+100）元， 依题意得 20x+10（x+100）＝5500， ……………………………………………1 解得 x＝150， ……………………………………………2 则 x+100＝250， ……………………………………………………3 答：A型烟花每箱 150元，则 B型烟花每箱 250元； ………………………4 （2）设采购 A型烟花 m箱，则采购 B型烟花（50﹣m）箱. 依题意得，150m+250（50﹣m）≤8800 , …………………………6 解得：m≥37, ……………………7 ∵购买 A型烟花不超过 40箱 ∴37≤m≤40, …………………………………………8 ∵m为整数 ∴m=37或 38或 39或 40 …………………………………………9 答：共有 4种购买方案：①采购 A型烟花 37箱，B型烟花 13箱； ②采购 A型烟花 38箱，B型烟花 12箱； ③采购 A型烟花 39箱，B型烟花 11箱； ④采购 A型烟花 40箱，B型烟花 10箱. ……………………10 25.（10分） 解：（1） 29 的小数部分是 529  ； ……………………………2 （2） ∵ 16159 ＜＜ ， ∴ 16159 ＜＜ ，即 4153 ＜＜ ……………………………………………3 ∴ 22151 ＜＜  91558 ＜＜  ………………………………………………………………4 ∴ 215  的小数部分 3151215  ）（x 155 的小数部分 3158155  ）（y ……………………………5 ∴ 0)315()315(  yx …………………………………………6 （3）∵面积为 123的正方形的边长是 123，且11 123 12  ， ∴设 123 11 x  ，其中 0 1x  ． 画出边长为 11+ x的正方形，如备用图： 根据图中面积，得 2 211 2 11 123x x    ， ………………………7 当 2x 较小时，忽略 2x ，得 22 121 123x   ， ………………………8 解得 0.09x  ． ……………………………………………9 ∴ 123 =11+ x ≈ 11.09． ……………………………………………10 26.（10分） 解（1）如图 1，AB∥CD， ……………………………………………1 理由如下： ∵EM平分∠AEF， ∴∠AEM＝∠FEM， …………………………………………………2 ∵∠FEM＝∠FME， ∴∠AEM＝∠FME， …………………………………………………3 ∴AB∥CD． （2）①如图 2， ∵AB∥CD， ∴∠AEG+∠EGF＝180°， 则∠AEG＝180°-∠EGF＝180°﹣β＝180°﹣60°＝120°，………………4 ∵EH平分∠FEG， ∴∠HEF＝ 1 2 ∠FEG， ∵EM平分∠AFE， ∴∠FEM＝ 1 2 ∠AEF， ∴∠HEN＝∠HEF+∠FEM＝ 1 2 ∠AEG＝90°﹣ 1 2 β＝60°，………………5 ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴∠EHN＝α＝90°﹣∠HEN＝ 1 2 β＝30°．………………6 ②α和β之间的数量关系为α＝ 1 2 β或α＝90°﹣ 1 2 β．………………………………………7 理由如下： 当点 G在点 F的右侧时，由①得α＝ 1 2 β．…………8 当点 G在点 F的左侧时， ∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠EGF＝β， ∵EH平分∠FEG， ∴∠HEF＝ 1 2 ∠FEG， ∵EM平分∠AFE， ∴∠FEM＝ 1 2 ∠AEF， ∴∠HEN＝∠FEM﹣∠HEF＝ 1 2 ∠AEF﹣ 1 2 ∠FEG＝ 1 2 ∠AEG＝ 1 2 β，………………9 ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴∠EHN＝α＝90°﹣∠HEN＝90°﹣ 1 2 β．………………………………10 综上得，α和β之间的数量关系为α＝ 1 2 β或α＝90°﹣ 1 2 β． （每一种结果各得 1分，证明出一种结果得 1分）