云南省普洱市2023-2024学年高一下学期期末统测数学试题

绝密★启用前 7.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周到 普洱市2023一2024学年下学期高一年级期末统测试卷 达B点，这条绳子长度的最短值为25，则此圆锥的表面积为 高一数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范田：必修第一册、必修第二册。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定住置上。 A.4m B.5m C.6m D.8m 3回答进择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用檬皮擦干净后，再速涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 8.已知定义在R上的函数)满足2-)=)，且当马>≥1时，恒有)-<0，则不 上无效。 等式f(x-1)>f2x+1)的解巢为 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结来后，请将答题卡交回。 A.(-2,0) B(-2引 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 c(-m,-2u得+ D.(-0,-2)U(0,+o) 要求的 1.已知集合M={0,1,2},N={-2,0,1,则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A.MnN=10 B.MUN=M C.Io1≤MnN D.MUNC[0,1 9.下列命题错误的是 2若实数m,n满足m-2i=1+ni,则m-n= A.对立事件一定是互斥事件 A-3 B.3 C.-1 D.1 B.若A,B为两个随机事件，则P(AUB)=P(A)+P(B) 3已知血a=号，则c2-d C.若事件A,B,C彼此互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B是对立事件 号 B-号 c号 D.号 10.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确 的有 4.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老棋式，在社区内对2400名老年人，2400名中 年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷 份数是 A.110 B.115 C.120 D.125 5.若a=(1,2),b=(-1,3),则cos(a,a-b)= A.BC⊥平面PAB B.AD⊥PC C.AD⊥平面PBC D.PB⊥平面ADC A.0 B分 c竖 D唔 11.已知定义在R上的函数f(x)与g(x)满足f(x)=g(x+1)+1,且f(1-x)+g(x+1)=1,若 八x+1)为偶函数，则 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a+ccos A=b+ccos B,则△ABC为 A.等腰三角形 B.直角三角形 A,f4)=f(-2) B)=0 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 C.g(1-x)=g(1+x) D.J(x)的图象关于原点对称 高一·数学第1页（共4页） 高一…数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 17.(15分)智能手机的出现，改变了我们的生活，同时也占用了我们大量的学习时间某市教育机构从 2计图's号-e9 500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间（单位：分钟）的频率分布直方图（如图所 示)，其分组是[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,1001. 13.已知球0的表面积为16：，球心0到球内一点P的距离为1，则过点P的截面面积的最小 (1)根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者使用时间的中位数是多少：（精确到整数） 值为 (2)估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟：（同一组中的数据用该组区间的中点值作 14.对定义在非空集合1上的函数八x),以及函数g(x)=:+b(k,b∈R),俄国数学家切比雪夫将函 代表) 数y=x)-g(x)l,xe/的最大值称为函数八x)与g(x)的“偏差".若f八x)=x2,xe[-1,1], (3)从抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究 g(x)=x+1,则函数x)与g(x)的“偏差”为 小组，然后再从研究小组中选出2名组长这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 多少？ 1利理取 15.(13分) (1)求-2n0o0的值； √1-8in50°+c0s140° I00使用时间分 (2)已知n0=2,求sin0+sin 0cos日的值 18.(17分)已知在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AM,=AB,点D为A4的中点，点E在CC,的延长线 上，且CB=CE (1)证明：AC,∥平面BDE: (2)求二面角B-DE-C的正切值. 16.(15分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中，a=8,anA=22 (1)求△ABC的外接圆半径； (2)求△ABC周长的最大值， 19.(17分)对于分别定义在D1,D上的函数八x),g(x)以及实数k,若任取1eD,存在，∈D2,使 得八x)+g(x)=k,则称函数爪x)与g(x)具有关系M().其中x称为x,的像 (1)若)=2inx+引x∈R:8()=33x+)x∈R,判断八)与()是否具有关系 M(-6),并说明理由； (2)若=2sin2x+引xe[0,引8(x)=35o3x+引)e0,l,且与g(具有关 系}求=若的像 高一·数第3页（共4页） 高一·数学第4页（共4页）普洱市2023一2024学年下学期高一年级期末统测试卷 高一数学参考答案及评分细则 L.【答案】C 【解析】MnN=0,1|,MUN=-2,0,1,2,故选C 2【答案】B 【解析】依题意，m=1,n=-2,故m-n=3.故选B. 3【答案】B 【解折1m受-d=m(行-d=-na-子故选B 4.【答案】C 345 【解析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x,则2402400+240+2100解得x=120.故选C 5【答案】A 【解折1因为a=1.2).b=(-1,),所以a-6=(2、-.所以m(a,a-b》=后0-8 1×2+2×(-1) =0.故选A V+2×√22+(-1) 6【答案】D 【解折1由余弦定理可得：a+e×+d=6+ex-公，即2a6+b+ad-d=2a6+06+2b-,整 26 理得：(a-b)(a2+b2-e2)=0,得a=或a2+62=c2,所以△4BC为等腰或直角三角形.故选D. 7.【答案】B 【解析】设底面网的半径为，由每线长1=4，可知侧面展开图扇形的网心角为a=2平-号，将网维侧面展开成一 个扇形，从点M拉一条绳子围绕圆维的侧面转到点B,最短距离为B':如图.在△AB'中，B=2,5,AM'=2, AB=4,所以AW2+AB=W"B,所以∠MAB=受，故=罗=号，解得r=1,所以圆锥的表面积为S=+= 5m.故选B. 8.【答案】C 【解析】由八2-x)=八x)得代x)的图象关于直线x=1对称，令g(x)=八x+1),则g(x)是偶函数，又当石2> ,≥1时，恒有)-)<0，故在1，+)上单调递诚，所以g(在[0，+)上单调递减，则x-1)> x3-T1 2x+1)=gx-2)>g(2x)→1x-2<2,解得x<-2或x>子放选C. 高一·数学第1页（共4页） 9.【容案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】根据对立事件与互斥事件的关系，可得A正确：当A与B是互斥事件时，才有P(AUB)=PA)+P(B), 对于任意两个事件A,B满足P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB),故B错误：P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1， 还可能小于1，故C错误：例如：袋中有大小相同的红，黄、黑，绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A=摸到红 球或黄球，事件B=摸到黄球或黑球，显然事件A与B不对立，但P()+P心B)=弓宁=1，故D错说放 选BCD 10.【答案】ABC(每选对1个得2分) 【解析】小PA⊥平面ABC,PA⊥BC,又BC⊥AB,PAOAB=A,PA,ABC平面PAB.∴BC⊥平面PAB,故A正确： 由BC⊥平面PAB,得BC⊥AD,又PA=AB,D是PB的中点，∴AD⊥PB,又PBOBC=B,PB,BCC平面PBC,∴ AD⊥平面PBC,∴.AD⊥PC,故B,C正确：由BC⊥平面PAB,得BC⊥PB,因此PB与CD不垂直，从而PB不与平 面ADC垂直，D错误.故选ABC 1山.【答案】ABC(每选对1个得2分) 【解析】因为八x+1)为偶函数故八x)的图象关于x=1对称故4)=f八-2)，故A正确：由八x)=g(x+1)+1得， 1-)=g2-)+1,代入1-)+g(x+)=1中，得g2-)+x+)=0①，令x=之，得) =0,故 B正确：因为f八x+1)为偶函数，故x+1)=八1-x),故由八1-x)+g(x+1)=1得1+x)+g(x+1)=1, 则g(x+2)+1+g(x+1)=1,故g(-x+2)+g(-x+1）=02.联立①②.可得g(1-x)=g(1+x).故x=1 为g(x)图象的一条对称轴，故C正确：面f(x)=g(x+1)+1,故f(x)的图象关于y轴对称，故D错误，故 选ABC. 12.【答案】号 【解析1贸) ++s号-5-(+子-专1+s*）-g1 1=分 13.【答案】3m 【解析】设球0的半径为R,则4πR=16π，解得R=2,当点P为截面圆的侧，心，即0P⊥截面时，过点P的截面 面积最小，设此时截面的半径为，则r=√R-1严=√3，所以过点P的截面面积的最小值为π×(，)子=3。 14【答案】日 【解析1y=x)-gx)=2-x-1=(--引e[-1,1,因为xe【-1,,所以e-- 子[-子小则y=(--e0.引，故函数)与g的偏差“为 15.解：(1)依题意-2im40s40示 .-cms40°-8in40°_cs40°-in40° /1-sin50°+c%140° cos50°-5in50° in40-0ms400=-1.(7分) (2)依题意，m0+n0=m0g_m0m9-号(13分 sin+cos tan+1 【评分细则】 1.第(1)问中分子部分化简正确给3分，分母部分化简正确给3分： 2,第(2)问中若使用正弦余弦求解只考虑第一象限或第三象限的给3分. 高一·数学第2页（共4页） anA=4=2v2. eos A 16.解：(1)依题意，sinA+cs2A=L,(2分) 0c<受 解得mA=2,2 s4=写(6分 放ABC的外接圆半径R=是豆=3，.7分 3 （2)由余弦定理d=+2-2sA=8+-号c=6+e-学，0分) 3 因为6则-号女≥20 3 则643(6+c2_2b+c_b+c',放6+c≤83，(13分) 3 3 当且仅当b=c=45时等号成立.(14分) 故△ABC周长的最大值为8+83.(15分)】 【评分细则】 1,第(1)问中未说明A的取值范围扣1分： 2.第(2)问中没写等号成立的条件扣2分，只写b=c的扣1分. 17.解：(1)设中位数为x,则0.0025×20+0.01×20+0.015×(x-40)=0.5, 解得=0-57， :,这500名手机使用者使用时间的中位数是57.(6分) (2)平均每天使用手机时间为0.05×10+0.2×30+0.3×50+0.2×70+0.25×90=58分钟， 即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟.(10分) (3)设在(20,40]内抽取的2人分别为a,b,在(40,60]内抽取的3人分别为x,y,, 则从5人中选出2人共有以下10种情况： (a,b),(a,x),(a,y),(a,2),(b,x),(b,y),(b,a）(x,y),(x,a),(y,), 2名组长分别选自(20,40]和(40.60]的共有以下6种情况： (a,x）,(a,y),(a,z),(b,x）,(b,y）,(b,). 所求概率P=合-号(5分) 【评分细则】 第(3)问不说明抽取情况直接写出答案的扣3分 18.（1)证明：因为CB=CE,所以CE=CG, 又D为M,的中点，所以A0=M,=CC, 所以C,E=AD,又C,E∥AD 所以四边形ADEC,为平行四边形， 所以DE∥AC1,(4分) 高一·数学第3页（共4页） 因为DEC平面BDE,AC,￠平面BDE, 所以AC,∥平面BDE.(7分) (2)解：取AC的中点G.连接BG,DG, 因为三棱柱ABC-A,B,C,是正三棱柱且AA,=AB, 所以DG⊥DE,平面ABC⊥平面ACC,A,BG⊥AC, 又因为平面ABC∩平面ACC,A,=AC,所以BG⊥平面ACCA,(10分) 因为DEC平面ACC,A,所以BG⊥DE.(11分) 因为BGnDG=G,所以DE⊥平面BDG, 因为BDC平面BDG,DE⊥BD, 所以∠BDG就是二面角B-DE-C的平面角，(13分) 因为c-号4c.G=24G-号4c, 2 所以an∠BDG= BG 2 一三 DG 2 2 即二面角B-E-C的正切值为学(17分) 【评分细则】 1.第(1)问.在证明DE∥AC,后，若不指出AC,文平面BDE,扣1分： 2,如用其他解法，若正瑜，也给满分： 19.解：(1)代x)的值域为[-2,21，当fx)=2时，由fx)+g()=-6得g()=-6-2=-8, 因为8()=33x+若）的值域为-3,3引， 故不存在，使八x)+g(,)=-6,即x)与g(x)不具有关系M(-6).(7分) 2得}=.由得+科3+353+周引- 即m3x+看）-号所以3x+君=2m+号或3x+若-2km-号eZ。 得x2学+员或x2学-君keZ(4分) 又e0,1得=语号，器所以=若的像为最号（们分》） 【评分细则】 1第(2)间+或x空-君e2中不写Z扣1分只写一种情战，扣1分：最后答案器是， 3 6 写不完整，每少1个扣1分： 2.如用其他解法，若正确，也给满分 高一·数学第4页（共4页）