吉林省吉林市友好学校2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

2023-2024学年度友好学校高二年级下学期期末联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答聚的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹济楚。 4,考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1小五和小明两人从4门课程中各选修1门，则小五和小明所选的课程的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.18种 2.下列两个变量中能够具有相关关系的是 A,人的身高与受教育的程度 B.人的体重与眼睛的近视程度 C.企业员工的工号与工资 D.儿子的身高与父亲的身高 3.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数q的值是 X 0 1 2 P 0.36 1-2g A0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.已知函数f(x)=x2一2x-4lnx+3,则f(x)的极小值为 A.2 B.2-3ln2 C.In 2-3 D.3-4ln2 5.掷一个均匀的骰子.记A为“掷得点数小于6”，B为“掷得点数为偶数”，则P(B引A)为 A号 B号 c号 n号 6.张老师与甲、乙等5名学生毕业合照，要求照相时师生站成一排，则张老师必须站排头或排 尾，且甲与乙站在一起的概率为 A若 B吉 c品 【高二数学第1页（共4页）】 24646B 菱@扫描全能王创建 7.若函数f(x)=之a2-1nx在区间（行2）内存在单调递破区间，则实数a的取值范困是 A.(9,+∞) B.(,+∞】 C.(-∞，9) D.（-,) 8.若函数f(x)=e”一c一c'一a存在零点，则实数a的取值范网为 A.[-2,十∞) B.[-c,+o∞) C.[-c2,+cw) D.[-1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列 说法错误的是 A.若任意选择三门课程，选法总数为A B.若物理和化学至少选一门，选法总数为CC C.若物理和历史不能同时选，选法总数为.C一C D.若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CC好C 10,若随机变量X服从两点分布，其中P(X=1)=子，E(X),D(X)分别为随机变量X的均值 与方差，则下列结论正确的是 A.P(X=0)=3E(X) BE(2X-1)= CDX)=是 D.D(4X+1)=3 11.已知函数f(x)=xlnx一ax十1，则 A.当a=0时，函数f(x)的最小值为1-】 B.当a=1时，函数f(x)的极大值点为x=1 C.存在实数a使得函数f(x)在定义域上单调递增 D.若f(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为a生】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知在一次降雨过程中，某地降雨量y(单位：mm)与时间t(单位：mu)的函数关系可近似表示为 y一i,则在t=4min时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为 mm min. :3.“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多 的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已 知某国货品牌2023年8~12月在D网络平台的月销售额y(单位：百万元)与月份x具有线 性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为y=(1.2+m)x十m,若该国货品 牌2023年8~12月在D网络平台的总销售额为225百万元，则m的值为 14.某初级中学初一，初二、初三的学生人数比例为2：1·1，假设该中学初一、初二、初三的学生阅 读完《三国演义》的概率分别为0.2,0.3，p(0<p<1),若从该中学三个年级的学生中随机选取 1名学生，则这名学生阅读完《红楼梦》的概率不大于0.275，已知该中学初三的学生阅读完《三 国演义》的概率不低于初二的学生阅读完《三国演义》的概率，则p的取值范围是_ 【高二数学第2页（共4页）】 Z46/6B 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数y=xlnx (1)求这个函数的导数： (2)求这个函数的图象在点(1,0)处的切线打程， 16.(本小题满分15分)》 已知在(2x+后)(m∈N')的展开式中第二项的二项式系数是5. (1)求n的值； (2)求展开式中含x5的项. 17.(本小题满分15分) 某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A,B在实验地分别用甲、乙方法培有该 品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每 株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图（统 4频率 组距 计数据分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，0.04 [90,100]),记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗. 0.025 (1)求图中a的值，并求综合评分的中位数； 0.020 (2)填写下面的2X2列联表，并根据小概率值a=0.010.00 的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关， 5060708090100综合评分 请说明理由， 优质花苗 非优质花苗 合计 甲培育法 50 乙培育法 70 合计 n (ad-bc)2 附：X=a+bc+a+e6+d,共中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【高二数学第3页（共4页）】 24646B 扫描全能王创建 18.(本小题满分17分) 面试是求职者进人职场的一个爪要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员 工，首先要进行笔试，笔试达标者进人面试，而试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查 对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考在专业知识，每道题答对得2 分，答错不得分 (1)若一共有200人应聘，他们的笔试得分X服从正态分布N(60,144),规定X≥84为达 标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四仔五人保留整数）： (2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为7，后两题答对的概率均为了，每道题是否答 对互不影响，求该应聘者的面试成绩Y的数学期望. 附：若X~N(μ，d2)(a>0),则P(μ-a<X<μ十a)≈0.683，P(μ-2a<X<4+2a)≈ 0.954,P(μ-3a<X<μ+3a)≈0.997. 19.(本小题满分17分) 设有甲、乙、丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个 蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下： 先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放 入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出 1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球. (1)若最后摸出的2个球颜色相同，求这2个球是从乙箱中摸出的概率； (2)若摸出每个红球记1分，每个白球记0分，用随机变量X表示最后摸出的2个球的分数 ·,之和，求X的分布列及数学期望。 【高二数学第4页（共4页）】 24646B 簧扫描全能王创建