吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学学科期末教学质量调研试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解吉林市松花江的水质情况 B. 旅客上飞机前的安全检查 C. 调查某班学生的身高情况 D. 调查神舟飞船的设备零件的质量情况 3. 下列各数为无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因．中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x（g）应满足的不等关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共24分） 7. 计算______． 8. 若点在轴上，则a的值为__________． 9. 若是关于和的二元一次方程的一个解，则的值为______． 10. 如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为_______________． 11. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是______． 12. 如图是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面l平行，，，要使与平行，则的度数是________． 13. 如图，在数轴上，点O为原点，点C所对应的数是1，过点C作，且，以为半径作圆O与数轴相交于原点右侧的一点A，则点A表示的数是________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 14. 计算：． 15. 解方程组：． 16. 求不等式的正整数解． 17. 将下面的推理过程及依据补充完整． 已知：如图，，点在上，点在上，，求证：． 证明：∵（已知） （______） ∴（等量代换） ∴（___） ∴______（______） ∵（已知） ∴（ ） ∴（等量代换） 四、解答题（每小题7分，共28分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．先把向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中，画出； （2）点的坐标为______； （3）的面积为______， （4）若点是的边上一点，平移后，点的对应点的坐标为______． 19. 为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？ 20. 解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______； （2）解不等式②，得______； （3）把不等式①②的解集在数轴上表示出来： （4）从图中可以得到不等式组的解集为______． 21. 暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分），整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．其中组的频数比组的频数小15． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次共抽取 名学生，的值为______； （2）在扇形统计图中，______； （3）补全频数分布直方图； （4）若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）某旅行团组织游客乘船夜游松花江，要购买一些船票，若买4张过江船票，2张观光船票共需72元；买7张过江船票，3张观光船票共需111元，则购买15张过江船票，7张观光船票共需多少元？ （3）对于实数，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求______． 23. 如图，已知． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 六、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图①，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，，并且满足． （1）点的坐标分别为A（______），C（______）； （2）如图①，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O时整个运动随之结束；已知线段中点D的坐标是，设运动时间为秒． ①求为何值时，与的面积相等． ②是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 25. 李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： （1）求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ （2）正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 七年级数学学科期末教学质量调研试题 一、选择题（每小题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（每空3分，共24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】m＜﹣3 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 三、解答题（每小题5分，共20分） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】正整数解为1，2 【17题答案】 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 四、解答题（每小题7分，共28分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图： （2） （3）4 （4） 【19题答案】 【答案】甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 数轴上表示为 （4） 【21题答案】 【答案】（1）150；12； （2） （3） 如下图 （4） 五、解答题（每小题8分，共16分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 六、解答题（每小题10分，共20分） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①当时，与的面积相等；②存在某一时刻，使四边形的面积是面积的，此时的值为3 【25题答案】 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元 （2）①；；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $