云南省普洱市2023-2024学年高二下学期7月期末统测数学试题

县区_ 姓名__ 准考证号。 --------------------------------------------------------------- 料樊 注高 5函数(x)20o{x+3sin:在[,上的值域为 绝密★启用前 A.[34] 1 试卷共4页,19小题,满分150分。考试用时120分钟。 短 1 普耳市2023-2024学年下学期高二年级期末统测试卷 年春晚魔 浅y=2x-1与双曲线C:x*-my”=1的一条渐近线平行,则实数m的值为。 2 数列la.l的前n项和S.满足、/S.=n-1,则a,+á ta=(2,1),b=(-1,A),若(a+b)1a,则x 1_ 3不5 且3 ,或:21 名 1. B.3.2 B.13 B.-3 高二·数学 第1页(共4页) 分,共40 高二数学 分 单的模具扑克 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 C.420种 #_ D.2 B.4 C24 C.1 ,2 给3 = .xl-2<x1 .1xlx-2,或x>11 误 1 j分配方法有 ,每个观众被分到的扑克牌数目 D.210种 D.25 D.1 7.已知函数/(x)是奇函数,当x>0时(x)=+ax+b,若/(x)的图象在x=-1处的切线方程为 C.若点P为校EB B.正八面 而体E-ABCD-F 运动员射击一次击中目标的概率为,各次射击互不影响.若他连续射击两次,则下列 11 B上的动点,则AP+CP的最小值为2/3 27 B._4 的外接球 1 可a,b.c的大小关系是 高二·数学 第2页(共4页) 一次”互斥 = 选错的得 , 一。 C.e>b>a C.2 1 分 合出的选项中,有多项符合题目要求,全 1 _ D.-2 6.(15分)已知数满”数满足 高二·数学 第3页(共4页) -b)(sin A+sin B) 布列 A 目 与数 19.(17分)已知函数g(x)=1-2lnx-(a>0),且g(x)的极值点为xo 18.(17分)已知P(x,y)在曲线C-2x+1+y+2x+1=4上,直线y=交曲 (3)若西数6(2)有两个不同的零点为,丙,证明.>26(o)+2 17.(15分)如图,在正三校杜ABC-A.B.C.中.P为BC,的中点. (2)证明:26(xo)+2~2 (1)求x8; (2)若0为坐标原点,OP1.AB,求△PAB面积的最小值. (2)若AA.=2.AB=2、5,求直线AB.与平面PA.C.所成角的正弦值 (1)证明:BC1PA; 出定值;若不是 我AB上时,试问ka'kp(km.,kn分别为PA.PB的斜率)是否为定值?若是, 请说明理 高二·数学 第4页(共4页) 。普洱市2023一2024学年下学期高二年级期末统测试卷 高二数学参考答案及评分细则 1.【答案】B 【解析】A=xx2-4≥0|=xx后-2，或x≥21，CgB=xx≥1，则AU(B)=xlx≤-2，或≥11，故选B. 2.【答案】B 【解析】依题意，a+b=(1,1+λ)，枚(a+b)·a=2+1+A=0,解得A=-3.故迹B. 3.【答案】C 【解析】因为S,=49,S=25,所以4，+，=S,-S。=24.故选C. 4.【答案】A 【解析1由题设C:-=1且m>0,放a=1,6=人所以，双曲线的渐近线方程为y=±，其中一条与y= 1 √m 2x-1平行.所以=2，则m=4故选A 1 m 5.【答案】B 【解析]由题意可得仅有一种分配方式：4,22，故不同的扑克牌分配方法有℃=1260种可能故选B,一 6.【答案】B 【解析1依题意=-2mx+3血+2，令血=，故y=-22+3+2e[受.小故当1=时y有最大值 草当1=1时y有最小值3故所求值该为，萄引放选B 7.【答案】D 【解析1代x)的图象在x=-1处的切线方程为3x+y=0,则f(-1)=3'(-1)=-3,当x>0时，(x)=x+2+b, ∫'(x)=3x2+2,因为fx)是奇函数，图象关于原点对称、x)的图象在x=-1处及x=1处的切线地关于原点 对称，所以1)=-3()=-3，即+0+6=-3， "l3+2a=-3. 所以a=-3,b=-1,a-6=-2.故选D. 8【答案】D 【解折1a=g,1,b=log,l8,e=e,27,a-b=hg1-hg,8=lg,9×号）-e6x8=lg,号-kg,是，因 为g号<hg名所以g号-he是>g号-%号=g器>0.所以a-b>0:6-c=e,18-e,27 e(16×8}-e5×=e号-e器因为e器<e器所以e景-e器>e号-%器= g亮>0.所以-e>0,所以a>b>e故选D 9.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】因为点(2,1)对应的复数为：，所以：=2+i,所以：=√22+1下=5，故选项A错：因为：=2+i,所以 +22+i+2-i4,故选项B正确：因为云=(2+i(2-)=4-子=5，故选项C正确：因为 总-可号-号-片放选项D误放选C 10.【答案】BD(每选对1个得3分) 【解析】对于A:事件“至多击中一次“包含“恰击中一次“和“两次均未击中”，故A错误：对于B:事件“两次均未 击中”的对立事件是“至少击中一次”，故B正确：对于C:事件“两次均击中“包含了事件“第一次击中”，故C错 高二·数学第1页（共5页） 误：对于D:依题意X-2),所以E(X)=2×写=号，D()=2×号×-)-号故D正确故选D 11.【答案】ACD(每选对一个得2分) 【解析】设该正人面体内切球的半径为人由内切球的性质可知正八面体的体积V=8×号×行×2×2× 血02x对2x2x2一(2，解得-亭放它的内初球表面职为4图学故A正角： 1 设该正八面体外接球的半径为R,易知EF为正八面体外接球的直径，2R=2,2,解得R=2,所以正八面体外 接球的体积为3，故B销误：当P为B的中点时，AP1B,CP1B,此时AP+CP取得最小值为2，故C 正确：易知AF∥EC,因为AF丈平面EBC,ECC平面EBC,所以AF∥平面EBC,所以V三晚：e=Ve-m= Vm=与=兮×号×2x2×万.2号故D正确放选ACD, 12.【答案】01 【解析】从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,9,01，所以选 出来的第5个个体的编号为01. 13【答案1号46（第-空2分，第二空3分） 【解析】由(a-b)(inA+sinB)=(c-b)inC以及正弦定理得，(a-b)(a+b)=(c-b)c,所以+c2-a2= c,所以4±-心：子因为0<A<,所以A二哥由正弦定理得 2bc aA品B得后=，解得6 = 32 22 14.【答案】2 【解折】当点M在第一象限时，由抛物线的定义可得MA=MF,B=F,所以世= SAB FsinAF MFE 受8Fn2BPP币4.所以F2P.所以MH=28如图.过点N作土M于点 名所以A=e,所以N-号aw-号1，所以一∠NN:写所以a∠N- 2号所似直线销斜率=∠代w肥0-22则直线2小-号引与了-联立得 r+p=0,解得x,=p,=冬，所以N=++p=是.所以以MN为直径的圆的半径r=W=p 2 =8P 网心列y轴的距高4产-高，所以弦长为2vP-了=2(-（食可-万，解得p=2当点M在 2 第三象限时，由对称性可得P=√2.综上，p=v2. 高二·数学第2页（共5页） 15.解：(1)样本数据的个数=15.因为n×10%=L5,故10%分位数为第2项数据，即a=97.(2分) 因为4×80%=12，故80%分位数为第12项与第13项数据的平均数，即6=1621-1185.(4分) 2 (2)因为区间(a,6)=(97.118.5),样本数据中共有10个数据位于该区间， 故由题意.该品种水稻的一株后株属于高产稻株的既率为P一吕子（行分 随机变量x的所有可能取值为0.1,23.且X-83,号)(6分) Px=0)=c(7X=)=Gx号x付-子 Px=2)=c3x-P(=3)=C-》(0分) 故X的分布列为 (11分) 所以X的数学期望BX=3×号-2(13分) 【评分细则】 第二问首先由频率代表概率，少这一·步的说明扣1分 16.解：1)由题可得6，=上+人.+=(2m+1)·2,(3分) a.bneb。 又因为c1-c=(2m+3)·2-(2n+1)·2"=2·(2m+5)>0,(6分) 所以数列c,1单调递增.(7分) (2)由题意可得S.=c1+92+c3+…+c.=3×2+5×22+7×2+,+(2n+1)·2",①(8分) 25.=3×22+5×2+…+(2n-1)·2”+(2m+1)…2,②(10分) ①-②得-5.=6+2×(22+2+…+2*)-(2n+1)·2"1=-(2n-1)·2-2,(14分) 故5.=2+(2n-1)·21.(15分) 【评分细则】 1.第一问用其他方法比如作商法判断出单调性也可得满分： 2.第二问若最终结果不是最简结果扣1分. 17.(1)证明：取BC的中点D,连接AD,PD,丈P为BC,的中点，所以PD∥CC, 又AA,∥CC,,所以PD∥AA,所以直线PD,AA,确定一个平面AAPD.(2分) 因为AA:⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AA,⊥BC,(4分) 又AB=AC,所以AD⊥BC.(5分) 又AM,∩AD=A,所以BC⊥平面LM,PD, 又PA,C平面AM,PD,所以BC⊥PA,(7分) (2)解：由(1)可得PD⊥平面ABC,ADC平面ABC,BDC平面ABC,所以PD⊥AD,PD⊥BD, 以D为原点，D品.AD,DP的方向分别为x,y,:轴的正方向建系如图， 则A(0,-30),A,(0,-3,2).P(0,0,1),B,(30,2),C(-3,02) 所以AB,=(5.3.2).A,G=(-3,3,0).A,户=(0,3.-1)，(9分) 设平面PA,C,的法向量为m=(x,y,), 由m-0每-3+y=0, m,A,P=0,3y-a=0. 取x=3,则y=1,=3,所以m=(51,3).(12分) 设直线AB,与平面PA,C,所成的角为0， 高二·数学第3页（共5页） m·AB 则8im0=cs(AB,m〉|= 5×3+3×1+2×3 -33 mAB1√(3+32+2×(3)+1P+3 13 故直线，与平面PA,G所成角的正弦值为3(15分) 【评分细则】 1.第(1)问中可用室间向量法求解，若采用不同方法建系，酌情给分： 2.第(2)问若采用几何法求解，酌情给分. 18.解：(1)曲线C的方程可变形为(x-1)2+y2+√(x+1)2+y2=4>2, 六商线C为稀写+号-1(2分 设A(x1,),B(22),由对称性可得=-为=-1， 又点u分别 普普1=0-到同理产=3-引 h·m= -)-3- - (2)若4=0,56m=2×v3×4=2,5.(8分) =， 当≠0时，联立 香-周32-09剂 25e=40分) 1B=V1+女x,-=V+R·2,2 :OP⊥AB,设0P交椭圆的另一个交点为Q,则直线PQ可设为y=-, 故PQ|=4,3 1+ 4 3+ 45,m02 V3+4(12分) sm=3m=2 12(1+k2) √3+4 ·43/1+k 53+46+43+4 =(14分) 04+巧≤±4生业：77，当仅当=1，即6=1时等号成立 2 Som 2学（06分 7+7k2 2 :号<2,5△PAB面积的最小值是学(17分) 【评分细则】 如有其他解法的情给分。 19.1)解：由)1-2h-是则)=2.2-+回，（2分 所以当xe(0,石)时，g(x)>0,g(x)单周递增， 当x∈(a,+)时.g'(x)<0,g(x)单调递减，(3分) 高二·数学第4页（共5页） 所以x=a为g(x)的极大值点，即x=a.(4分) (2)证明：由题意g(wa)=-lm(a>0),(5分) 要证2g()+2≤2，只需证士+na-1≥0，(6分) 令()=hx+片-1(c>0).则()=-7=号 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递诚： 当xe(1,+x)时，'(x)>0,h(x)单周递增， 所以h(x)≥h(1)=0,即nx+上-1≥0，所以2g()+2≤2(9分) (3)证明：因为x,是g(x)的两个不同的零点， 所以)=1-2h与-2=0.8l-2加5-房=0 两式相破并整理得之.云-￡分) n点 设与>4>0，由(2)知2g()+2≤2 所以要时字2)+2，只日即近要> 一.(3分) G +1 设之=毛山，+)，下面就只需证n1>>方 设S()=lnt- >测s0片是0 2+1 所以S()在(1，+)上单调递增，从面S()>S(1)=0, -4>1)成立，从而}+是>2g(x)+2.(7分) 所以1n1>2+刊 11 【评分细则】 如用其他解法的情给分. 高二·数学第5页（共5页）